Propiedades de la probabilidad

La probabilidad es una rama de las matemáticas que especifica la probabilidad de que ocurra un evento. El valor de probabilidad está entre 0 y 1. Cero (0) indica un evento imposible y Uno (1) indica ciertamente (seguramente) que sucederá. Hay algunas propiedades de probabilidad que se mencionan a continuación:

Propiedades de la probabilidad

1. La probabilidad de un evento se puede definir como el Número de resultados favorables de un evento dividido por el número total de posibles resultados de un evento.

Probabilidad(Evento)=(Número de resultados favorables de un evento) / (Número total de posibles resultados)

Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de obtener Cruz cuando se lanza una moneda?

Solución:

Number of Favorable Outcomes- {Tail} = 1
Total Number of possible outcomes- {Head, Tail} - 2
Probability of getting Tail= 1/2 = 0.5

2. La probabilidad de un evento seguro/cierto es 1.

Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número entre 1 y 6 cuando se lanza un dado?

Solución:

Number of favorable outcomes- {1,2,3,4,5,6} = 6
Total Possible outcomes- {1,2,3,4,5,6} = 6
Probability of getting a number between 1 to 6= 6/6 = 1
Probability is 1 indicates it is a certain event.

3. La probabilidad de un evento imposible es cero (0).

Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 6 cuando se lanza un dado?

Solución:

Number of favorable outcomes - {} = 0
Total possible outcomes - {1,2,3,4,5,6} = 6
Probability(Number>6) = 0/6 = 0
Probability Zero indicates impossible event.

4. La probabilidad de un evento siempre está entre 0 y 1. Siempre es positiva. 

0 <= Probabilidad (Evento) <= 1

Ejemplo: podemos notar que en todos los ejemplos anteriores, la probabilidad siempre está entre 0 y 1.

5. Si A y B son 2 eventos que se dice que son eventos mutuamente excluyentes, entonces P(AUB) = P(A) + P(B).

Nota: Dos eventos son mutuamente excluyentes cuando dos eventos no pueden ocurrir simultáneamente. 

Ejemplo: La probabilidad de obtener cara y cruz cuando se lanza una moneda se incluye en eventos mutuamente excluyentes.

Solución:

To solve this we need to find probability separately for each possibility. 
i.e, Probability of getting head and Probability of getting tail and sum of those to get P(Head U Tail). 
P(Head U Tail)= P(Head) + P(Tail) = (1/2)+(1/2) = 1

6. Evento elemental es un evento que tiene un solo resultado. Estos eventos también se denominan eventos atómicos o puntos de muestra . La Suma de probabilidades de tales eventos elementales de un experimento es siempre 1.

Ejemplo: Cuando lanzamos una moneda, el resultado posible es cara o cruz. Estos eventos individuales, es decir, solo la cabeza o solo la cola de un espacio muestral, se denominan eventos elementales.

Solución: 

Probability of getting only head=1/2
Probability of getting only tail=1/2
So, sum=1.

7. La suma de probabilidades de eventos complementarios es 1.

P(A)+P(A’)=1

Ejemplo: cuando se lanza una moneda, la probabilidad de salir adelante es 1/2, y el evento complementario para salir adelante es cruzar, por lo que la probabilidad de salir cruz es 1/2.

Solución:

If we sum those two then,
P(Head)+P(Head')=(1/2)+(1/2)=1
Head'= Getting Tail

8. Si A y B son 2 eventos que no son eventos mutuamente excluyentes, entonces 

• P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
• P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(AUB)

Nota: se dice que 2 eventos no son excluyentes cuando tienen al menos un resultado común.

Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par o menor que 4 cuando se lanza un dado?

Solución: 

Favorable outcomes of getting even number ={2,4,6}
Favorable outcomes of getting number<4 ={1,2,3}
So, there is only 1 common outcome between two events so these two events are not mutually exclusive.

So, we can find P(Even U Number<4)= P(Even) + P(Number<4) - P(Even ∩ Number<4)

P(Even)=3/6=1/2
P(Number<4)=3/6=1/2
P(Even ∩ Number<4)=1/6    (Common element)
P(Even U Number<4)=(1/2) +(1/2)-(1/6)=1-(1/6)=0.83

9. Si E ₁ ,E ₂ ,E ₃ ,E ₄ ,E ₅ ,………E _N son eventos mutuamente excluyentes entonces Probabilidad(E ₁ UE ₂ UE ₃ UE ₄ UE ₅ U……UE _N )=P(E ₁ )+P(E ₂ )+P(E ₃ )+P(E ₄ )+P(E ₅ )+…….+P(E _N ).

Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1 o 2 o 3 números cuando se lanza un dado?

Solución:

Let A be the event of getting 1 when a die is rolled.
Favorable outcome- {1}
Let B be the event of getting 2 when a die is rolled.
Favorable outcome- {2}
Let C be the event of getting 3 when a die is rolled.
Favorable outcome- {3}
No common favorable outcomes. 

Entonces, A, B, C son eventos mutuamente excluyentes.

De acuerdo con la regla de probabilidad anterior : P (AUBUC) = P (A) + P (B) + P (C)

P(A)=1/6
P(B)=1/6
P(C)=1/6
P(A U B U C)=(1/6)+(1/6)+(1/6)=3/6=1/2

Estas son las principales propiedades básicas de la probabilidad.