Una expresión algebraica es una expresión que ayuda a expresar números usando alfabetos sin especificar sus valores reales. Las letras que se utilizan para ocultar los valores reales se conocen como variables.
Las constantes son en realidad números en la expresión. Una expresión puede constar de variables y constantes o solo variables o solo constantes. Cuando una variable se multiplica por una constante se le conoce como coeficiente.
La expresión algebraica consta de operadores como suma, resta, división, multiplicación y muchos más. Las expresiones algebraicas son siempre conmutativas, asociativas y distributivas.
p.ej
Dado que: 4y – 5.
Aquí:
- y es la variable,
- 4 y 5 son constantes.
- 4y es el coeficiente.
Tipos de expresiones algebraicas
- Expresión Monomio: Una expresión que tiene un solo término. Ejemplo: 3x, x, 4a.
- Expresión binomial: Una expresión que tiene dos términos. Ejemplo: 4x + 7 tiene dos términos 4x y 7.
- Expresión polinomial: Una expresión con más de dos términos es una expresión polinomial. Ejemplo: ax+b+cy tiene tres términos.
- Expresión numérica: una expresión que solo tiene constantes pero no variables. Ejemplo: 15/2,3+6
- Expresión de variables: Una expresión que comprende variables y constantes. Ejemplo: 5y + 33
Valor absoluto
El valor absoluto siempre es positivo independientemente del signo del número complejo. Es solo una magnitud. A menudo se le conoce con el nombre de módulo y suele representarse con | x | donde x es cualquier valor. El valor absoluto de cualquier número siempre es positivo y el valor absoluto de un número negativo también es positivo.
Por ejemplo, encuentre el valor absoluto de -6-8
Como sabemos: -6-8 = – 14
| -14 | = 14
Fórmulas
Algunas fórmulas para la expresión algebraica:
- |-a| = |un| = un
- √(a+b) ² = ±(a+b)
- √(ab) ² = ±(ab)
Evaluar: √81 – | -8 +17 | + 3
Solución:
El √81 tiene dos valores +9 o -9
| -8 +17 | =| 9 | = 9
Caso 1: cuando consideramos la raíz cuadrada positiva que es +9
9 – 9 + 3 = 3
Caso 2: Cuando consideramos la raíz cuadrada negativa que es -9
-9 – 9 + 3 = -15
Entonces hay dos respuestas de la expresión numérica 3 y -15
Problemas similares
Problema 1: Encuentra el valor de ∛{( 64 ) +33 + | √81|}.
Solución:
∛{64} = 4
√81 = ± 9
| ±9 | = 9
Entonces evaluando la expresión obtenemos
4 + 9 + 33 = 46
Problema 2: Evalúa la expresión usando x=1, y=0 ; 4y+x+2xy+1.
Solución:
Poniendo los valores de x e y en la expresión como,
4y + x +2xy+1
obtenemos
4(0) + 1 + 2(0)(1) +1 = 2
Problema 3: Evalúa √ (64) +| -7 – 17 |
Solución:
√64 = ±8
|-7-17|= |-24|= 24
Caso 1: Cuando se considera +8
8 + 24 = 32
Caso 2: Cuando se considera -8
-8 + 24 = 16
Las respuestas son 16 y 32 .
Problema 4: Buscar | -6 × 5 + 7| + 3.
Solución:
Primero evaluamos el módulo.
| -30 + 7| = | -23 | = 23
23 + 3 = 26