Encuentra las partes real e imaginaria de e-2 + i12

Un número se refiere a una palabra o símbolo que representa una cantidad específica. Es solo con la ayuda de números que se realizan múltiples operaciones aritméticas y que estamos listos para desarrollar tanto dentro del campo de la física y la aritmética. Uno no puede vivir su vida sin el uso de números, incluso para las tareas o tareas más básicas. Incluso el efectivo intercambiado por mercancías puede tener un cierto valor representado por números. Se emplea un conjunto de números agrupados para asignar a una persona como su número de contacto, tal es el protagonismo de los numerales en nuestras vidas.

tipos de numeros

Existen diferentes tipos de números según sus características y las propiedades que representan. Echemos un vistazo a estos diferentes tipos de números en detalle,

Números naturales: Un grupo de números que se emplean para contar ciertos objetos se denominan números naturales. Tal grupo de números comienza con 1 (uno) y continúa hasta el infinito. Incluyen solo números enteros positivos.
Números Enteros: Un grupo de números que tiene todos los enteros positivos y 0 .
Números enteros: un número entero se define intrínsecamente como un número entero que asumirá un valor positivo, negativo o nulo en lo más mínimo.
Números Racionales: Se pueden expresar en forma de fracción. Estos números tienen una expansión decimal terminal.
Números irracionales: estos números no se pueden expresar como una fracción.
Números reales: el conjunto de números reales incluye tanto números racionales como números irracionales.

números reales e imaginarios

El conjunto de los números reales incluye tanto los números racionales como los números irracionales. Se basan en el concepto de recta numérica, siendo el cero el origen y todos los números a su derecha, positivos, y los de la izquierda del origen, negativos.

Muchas veces sucede que al resolver ecuaciones cuadráticas, el discriminante resulta ser un valor negativo debajo de la raíz cuadrada. Esto puede parecer imposible porque, siguiendo la regla general de las matemáticas, el cuadrado de un número negativo es un número positivo, por lo que no tiene sentido que un cuadrado perfecto o cualquier número real, para el caso, sea negativo y esté bajo la raíz por completo. . Sin embargo, los números también se pueden representar como la raíz cuadrada de un número negativo en matemáticas. Ejemplo, $\sqrt{-100}$ es un número imaginario, ya que representa el número 100, que es un cuadrado perfecto como un número negativo bajo una raíz cuadrada. Del mismo modo $\sqrt{-36}$ , $\sqrt{-900}$ , y así sucesivamente son todos números imaginarios. Dichos números no son tangibles, pero aún así son reales en el sentido de que se usan en matemáticas. En otras palabras, los números imaginarios son números opuestos a los números reales. No se basan en el concepto de recta numérica y, como resultado, no se pueden representar ni trazar en una. Otra forma de definir el número imaginario podría ser: un número que da un resultado negativo cuando se multiplica por sí mismo, es decir, al cuadrado.

Representar un número imaginario sin la parte de la raíz cuadrada

Un número imaginario, cuando se escribe sin usar la expresión aritmética raíz, se puede escribir como un número real, multiplicado por iota, representado i, que es una unidad imaginaria e iota (i) = $\sqrt{-1}$ .

Por lo tanto, $\sqrt{-100}$ se puede escribir como $\sqrt{10 \times 10 \times -1} = 10\sqrt{-1}$ = 10i.

poderes de i

yo = √-1

yo ² = -1

yo ³ = yo . yo2 ⁼ yo(-1) = -yo

yo ⁴ = yo ² . yo ² = -1(-1) = 1

yo ⁵ = yo . yo ⁴ = yo

yo ⁶ = yo . yo ⁵ = yo . yo = yo ² = -1

yo ⁷ = yo . yo6 = yo(-1) = ^-yo

yo ⁸ = (yo ² ) ⁴ = (-1) ⁴ = 1

yo ⁹ = yo . yo ⁸ = yo(1) = yo

yo ¹⁰ = yo . yo ⁹ = yo(i) = yo ² = -1

Siguiendo este patrón, se puede concluir que i repite sus valores cada 4 potencias.

Números complejos

Un número complejo puede llamarse un híbrido de números reales e imaginarios, siendo el número real o constituyente cualquier fracción, entero racional o irracional y su parte imaginaria representada como un número real en multiplicación con la unidad imaginaria iota, representada i. Así, un número complejo muestra un número real y un número imaginario combinados por cualquiera de estas dos operaciones aritméticas, suma y resta.

Forma estándar de un número complejo

Un número complejo, en su forma estándar, se expresa como a + ib, donde a y b son números reales, pero b está en la multiplicación con la variable imaginaria i, representa la parte imaginaria del número complejo completo, que se puede denotar por ‘ z’. Por lo tanto, un número complejo generalmente se escribe en la forma z = a + ib, donde a representa la parte real e ib o bi sería el constituyente imaginario. De hecho, 0 + bi también se consideraría como un número complejo en el que la parte real no existe y bi representa su contraparte imaginaria. Los ejemplos son,

5 + 2i es un número complejo, donde 5 es la parte real y 2i representa la parte imaginaria.

e ² + 12i es un número complejo, donde e ² es la parte real y 12i es la parte imaginaria.

√22 -162i es un número complejo, donde √22 es la parte real y 162i es la parte imaginaria.