Los números complejos son la combinación de valores reales y valores imaginarios. Se expresan en forma de x + iy donde x e y son números reales e i es la parte imaginaria también llamada iota. A menudo se representa por z. El valor ‘x’ se denomina parte real, denotada por Re(z) y el valor ‘y’ se denomina parte imaginaria, denotada por Im(z). En los números complejos, una parte es puramente real y la otra parte es puramente imaginaria.
números reales e imaginarios
Los Números Reales son aquellos números cuyo cuadrado da un resultado positivo. Pueden ser positivos, negativos, enteros, racionales, irracionales, etc. Se pueden representar en una recta numérica. Está representado por Re().
Los números imaginarios son aquellos números cuyo cuadrado da un valor negativo. No se pueden representar en una recta numérica. Se denotan por Im(). Los números imaginarios son de la forma ‘bi’ donde i es la iota yb es el número real. Ejemplo: z = 1 + 4i. Aquí, en el ejemplo anterior, tiene la forma a + ib donde a = 1 yb = 4, que son números reales.
- Re(z) = 1
- im(z) = 4
Más sobre iota
Un número imaginario se denota por iota ‘i’. La ‘i’ utilizada en números complejos se conoce como iota. Se utiliza para encontrar la raíz cuadrada de números negativos. Valor de i = √(-1). Si se realiza la operación al cuadrado de i,
- yo 2 = ii = -1
- yo 3 = iii = -i
- yo 4 = 1
Radicales e índice
Los radicales significan raíz. A menudo se le conoce con el nombre de radix. Cualquier expresión que se exprese bajo el signo radical ( √ ) se conoce como expresión radical. Una expresión radical puede contener cualquier expresión algebraica o numérica. Un índice es un número que ayuda a calcular la raíz enésima. Aquí n es el índice. El índice y el radical se expresan en la forma:
índice √ radical
¿Puede el radical ser negativo cuando el índice es par?
Responder:
Sí, el radical puede ser negativo cuando el índice es par. Pero conduce a una nueva teoría que se conoce como números complejos. En esto la raíz se vuelve imaginaria. No se puede representar en la recta numérica.
Por ejemplo, para encontrar la raíz cuadrada de -9, el índice es 2 que es par y el radical es -9 que es negativo. El resultado será 3i o -3i que es un número imaginario.
Otro ejemplo es encontrar la raíz sexta de -729. Aquí el radical es negativo y el índice es 6 que es par. El resultado será 3i que es un número complejo.
Problemas similares
Pregunta 1: Encuentra la raíz cuarta de -16.
Solución:
Aquí el índice es 4 y el radical es -16
Como se sabe 2 4 = 16
Ya que las raíces pueden ser positivas o negativas si el índice es del orden de 2n. Entonces el resultado es 2i o -2i
Pregunta 2: Encuentra el cuadrado de 6i.
Solución:
Como se sabe ii= -1
Entonces, 6i × 6i = -36
Pregunta 3: Encuentra la raíz cuadrada de -4.
Solución:
Como se sabe, la raíz cuadrada de 4 es 2.
Ya que las raíces pueden ser positivas o negativas si el índice es del orden de 2n. Entonces, el resultado es 2i o -2i.