El proceso de inducción ocurre cuando un cambio en el flujo magnético hace que una fem se oponga a ese cambio. Una de las principales razones del proceso de inducción en movimiento. Podemos decir, por ejemplo, que un imán que se mueve hacia una bobina genera una fem, y que una bobina que se mueve hacia un imán crea una fem comparable.
Esta sección cubrirá el movimiento en un campo magnético que es estacionario en relación con el planeta Tierra, lo que da como resultado una fem de movimiento. El efecto Hall es un escenario en el que podemos afirmar que normalmente ocurre un movimiento. La fuerza magnética que experimentan las cargas en movimiento en un campo magnético se indica mediante
F = qvB senθ
donde F es la fuerza magnética, q es la carga, v es la velocidad y B es el campo magnético.
¿Qué es la ley de Lenz?
La ley de Lenz establece que “La dirección de la corriente inducida es tal que se opone al cambio que la ha inducido”. es decir, cuando cambia el flujo magnético a través de bucle cerrado, se produce una corriente eléctrica en una dirección que se opone al cambio que la ha inducido.
A medida que el imán se acerca a la espira, aumenta el número de líneas de campo magnético que atraviesan el área, lo que provoca un aumento del flujo magnético. Entonces, de acuerdo con la ley, la corriente inducida debería debilitar el flujo. El campo de la barra magnética está lejos del imán, por lo que el campo inducido debe estar hacia el imán. Usando la regla del pulgar derecho , encontramos la dirección de la corriente que produce un campo hacia un imán, es decir, el polo norte de la barra magnética mira hacia el polo norte del bucle. Por eso sentimos una ligera fuerza contra el movimiento.
Ejemplo 1: En la figura dada, aumenta el número de líneas de campo que pasan por el bucle. Encuentre la dirección de la corriente inducida.
Responder:
Sabemos que el flujo magnético es:
φ = segundo . A
= BA cosθ, (aquí θ = 0 o )
donde B es el campo magnético y A es el área de la sección transversal.
Según la ley de Lenz, la dirección de la corriente inducida debe ser tal que se oponga al cambio que la indujo.
Aquí el cambio se incrementa en el campo magnético. entonces, para contrarrestar esto, el campo magnético inducido debe estar fuera del plano. Usando la regla del pulgar derecho, obtenemos que la dirección de la corriente inducida debe ser en sentido antihorario/antihorario .
Ejemplo 2: considere la siguiente figura en la que se coloca un bucle conductor cerca de un cable largo y recto que lleva i. Si la corriente aumenta continuamente, encuentre la dirección de la corriente inducida en la espira.
Responder:
Usando la regla del pulgar derecho, obtenemos la dirección del campo magnético producido debido a que el cable que transporta corriente es perpendicular al bucle y va hacia el plano. Dado que la magnitud de la corriente aumenta continuamente, la magnitud del campo magnético también aumenta. Por lo tanto, el flujo a través del bucle aumenta.
Entonces, de acuerdo con la ley de Lenz, la dirección de la corriente inducida debe ser en sentido contrario a las agujas del reloj para contrarrestar el cambio en el campo magnético.
Ley de inducción electromagnética de Faraday
Faraday, después de realizar una serie de experimentos, descubrió la siguiente ley en la naturaleza: siempre que cambia el flujo del campo magnético a través del área delimitada por un bucle conductor cerrado, se produce una fem en el bucle.
La fem está dada por,
ε = – dφ/dT
donde φ =∫B . dS es el flujo del campo magnético a través del área.
La unidad SI de flujo magnético se llama Weber , que es equivalente al metro Tesla . El signo -ve muestra la dirección de la corriente inducida que podemos encontrar usando la ley de Lenz. El flujo se puede cambiar de varias maneras:
- Por cambio en la magnitud del campo magnético B en el sitio del bucle.
- Por cambio en el área del bucle.
- Por cambio en el ángulo entre el vector de área A y el campo B.
Tratemos de entender esto a través de un experimento. Una barra conductora AB de longitud l se mueve sobre un riel con resistencia despreciable con velocidad v en el campo magnético uniforme B perpendicular al plano de movimiento. Necesitamos encontrar la corriente que pasa a través de la resistencia R.
Sea x la distancia entre la resistencia y la varilla en cualquier cronómetro t. De acuerdo con la ley de Faraday, la fem producida en un bucle debido al cambio en el flujo magnético es,
ε = – dφ/dT
φ t (flujo en cualquier momento t) = B . A
= B lx
⇒ d (φ t )/dt = d (Blx)/dt
= Bl dx/dt
= Blv (ya que B y l son constantes)
Por lo tanto,
ε = – dφ/dT
= blv
Usando la ley de Ohm: V = IR o I = V/R
La corriente a través de la resistencia R es,
I = Blv/R (en el sentido de las agujas del reloj)
Cantidad de carga (q) que pasó por el bucle en el tiempo ‘t’ = Δφ/R
donde φ = Cambio total en el flujo en el tiempo ‘t’.
Ejemplo 1: El campo magnético en el plano de la espira es B(t) = 2t 2 . El área de la sección transversal del bucle es de 3 m 2 . Calcule la fem en la espira en el tiempo t = 3 segundos.
Responder:
El flujo magnético en cualquier momento t es , φ = BA = 2t 2 .3 = 6t 2 .
ε = – dφ/dT
= d(6t 2 )/dt
= 12t
EMF en t = 3 seg,
ε = 12(3)
= 36 voltios.
Ejemplo 2: considerando que la resistencia del bucle es de 2 ohmios, encuentre la carga que pasa a través del bucle con referencia al ejemplo anterior.
Responder:
Aquí, φ, en t = 0 = 2(0)=0.
Y, φ, en t = 3 seg , = 2(3) 2 = 18 .
Cantidad de carga (q) que pasó por el bucle en el tiempo ‘t’ = Δφ/R = 18/2 = 9 culombios .
CEM de movimiento
Entonces, ¿cuál es exactamente el mecanismo externo que mantiene el campo eléctrico en el bucle para impulsar la corriente? o, ¿cuál es el mecanismo para producir una fem? Sumerjámonos en esto.
El flujo magnético φ =∫B . d S se puede cambiar por –
- Manteniendo constante el campo magnético a medida que pasa el tiempo y moviendo toda la parte del bucle.
- Manteniendo la espira en reposo y cambiando el campo magnético.
- Combinación de (1.) y (2.).
La figura 1 muestra una barra PQ si la longitud l se mueve en un campo magnético B con una velocidad constante v. La longitud de la barra es perpendicular al campo magnético y la velocidad es perpendicular tanto al campo magnético como a la longitud de la barra.
En t=0 s, los electrones libres del alambre también se mueven con esta velocidad v junto con la velocidad aleatoria que tienen en la varilla. Como sabemos, la fuerza magnética debida a la velocidad aleatoria es cero en promedio. Así, el campo magnético ejerce una fuerza media de:
F b = q(vx B)
donde se asume que la carga en q es + 1.6 x 10 -19 . Si consideramos q como un electrón, la magnitud de la fuerza sigue siendo la misma pero la dirección se invierte debido a la carga negativa del electrón.
Esta fuerza es hacia PQ y, por lo tanto, los electrones se moverán hacia P. En el momento t = ‘t’s, se acumula una cierta cantidad de carga negativa en P y la carga positiva aparece en Q. Entonces, como resultado de la acumulación de cargas opuestas en En el punto final, se desarrolla un campo electrostático E dentro del alambre de Q a P. El campo ejerce una fuerza F e = qE sobre cada carga q.
La carga sigue acumulándose hasta que llega una situación en la que F b = F e . Suponga que en el tiempo t= T s, se logra el equilibrio.
Eso significa |q(vx B)| = |qE|
o
vB = mi
Después de esto, no hay fuerza resultante sobre los electrones libres del alambre PQ. La diferencia de potencial entre los extremos Q y P es,
V = El = vBl
Por lo tanto, es la fuerza magnética sobre los electrones libres en movimiento lo que mantiene la diferencia de potencial V = vBl y, por lo tanto, produce una fem ∈ = vBl. Como esta fem se produce debido al movimiento de un conductor, se llama fem de movimiento.
o más precisamente,
∈ = ( vx segundo ) . yo
es decir, el producto punto de la longitud de la barra l con el producto cruzado de la velocidad vy el campo magnético B. Usando la ley de Faraday, obtenemos el mismo resultado.
Problemas de muestra
para fines de referencia
Problema 1: Una barra PQ de 10 m de longitud se mueve con una velocidad de 10 m/s en el eje x bajo la influencia de un campo magnético de magnitud 8 T como se muestra en la fig. . Calcule la fem generada a lo largo de su longitud después de alcanzar el equilibrio.
Responder:
Sabemos que , v = – 10 i , B = 8 k y l = 10 j. Como fem ∈ = (vx B) . yo
Así que primero encontraremos el producto cruzado de v y B.
(vx B) = (-10 i ) x (8 k ) = 80 j , ya que ixk = -j
esto implica que el extremo P tiene un potencial más alto y Q tiene un potencial más bajo ya que la fuerza sobre un electrón será hacia abajo, es decir , -j cuando F =q( vx B ).
FEM ∈ = (vx B) . l = (80 j ) . (10 j ) = 800 V. ya que j . j = 1
Por lo tanto, la fem generada a través de la varilla PQ es de 800 V.
Problema 2: Una barra PQ de 1 m de longitud se mueve con una velocidad de 5 m/s en un ángulo de 37 ° desde la horizontal bajo la influencia de un campo magnético de magnitud 8 T como se muestra en la fig. . Calcule la fem generada a lo largo de su longitud después de alcanzar el equilibrio.
Responder:
Sabemos que , v =(-5cos37 o i + 5sin37 o j ) , B = 8 k y l = 1 j . Como fem ∈ = (vx B) . yo
Así que primero encontraremos el producto cruzado de v y B.
vx B = (-5cos37 o i + 5sin37 o j ) ×(8 k ) = (4 j + 3 i ) ya que cos 37 = 4/5 , sen 37 = 3/5 , ixk = -j y jxk = i
esto implica que el extremo P es de mayor potencial y Q es de menor potencial como F =q (vx B).
FEM ∈ = (vx B) . l = (4 j + 3 yo ) . (1 j ) = 4 V. ya que j . j = 1 y yo . j = 0
Por lo tanto, la fem generada a través de la varilla PQ es de 4 V.
Problema 3: Una barra PQ de 1 m de longitud se mueve horizontalmente con una velocidad de 10 m/s bajo la influencia de un campo magnético de magnitud 8 T como se muestra en la fig. . Calcule la fem generada a lo largo de su longitud después de alcanzar el equilibrio.
Responder:
Sabemos que v =-10 i , B = 8 k y l =-1 i . Como fem ∈ = (vx B) . yo
vx B = -10 i x ( 8 k ) = 80 j
∈ = (vx B) . l = 80 j . (-1 yo ) = 0
Como podemos ver que la dirección de vx B es perpendicular a la longitud de la varilla l, la fem generada será cero.
Eso implica que los extremos P y Q son equipotenciales.
Problema 4: Considere una barra conductora de longitud 1 m ( l = -1 j ) , B = 1 i +2 j+3 k y v = 4 i +5 j+6 k . Calcule la fem generada dentro de la barra.
Responder:
Sabemos que v = 4 i +5 j+6 k , B = 1 i +2 j+3 k y l =-1 j . Como fem ∈ = (vx B) . yo
Así que primero encontraremos el producto cruzado de v y B.
(vx segundo) = (v = 4 yo +5 j+6 k) x ( segundo = 1 yo +2 j+3 k ) = 3 yo – 6 j +3 k.
FEM ∈ = (vx B) . l = ( 3 yo – 6 j +3 k ) . (- 1 j ) = 6V.
Por lo tanto, la fem generada a través de la varilla es de 6 V.
Problema 5: Una barra conductora AB de longitud l está articulada y gira alrededor del extremo A, perpendicular al campo magnético uniforme B con velocidad angular constante ω como se muestra. Calcule la fem inducida entre dos extremos de la barra.
Responder:
A medida que nos movemos de A a B, la velocidad de todos los demás puntos de la barra es diferente. Entonces tenemos que aplicar el método de integración ya que no podemos aplicar la fórmula directamente.
Consideremos un elemento de longitud d x a una distancia x del extremo A
Por lo tanto, la velocidad v del elemento d x es ω x como se muestra en la fig.
entonces la fem inducida en el elemento es d E = (vx B) . l = B.ωx. dx . Por lo tanto, necesitamos integrar dE a través de la longitud
∫dE = ∫B.ωx.dx
= segundo ω 0 ∫ l X . dx
mi = 1/2 segundo ω l 2 V .
Por lo tanto, la fem generada a través de la barra AB es 1/2 B ω l 2 V.
Problema 6: Una varilla conductora AB de longitud l = 1m con el extremo A fijo en el centro y el extremo B deslizándose sobre la circunferencia de una espira conductora de 1 m de radio girada con velocidad angular constante ω = 4 radianes/seg. Una resistencia r = 2 ohmios se mantiene estacionaria con un extremo conectado a A y el otro al lazo como se muestra en la figura. Calcule la corriente i que fluye a través de la resistencia. La magnitud del campo magnético es de 2 T.
Responder:
Como hemos visto en el problema n.° 5, la fem inducida en los extremos de una barra que se mueve con velocidad angular ω con uno de sus extremos fijo es:
ε = 1/2 segundo ω l 2 V.
es decir, ε = 1/2. 2. 4.1 = 4 V. El extremo A tiene un potencial mayor que el B
Por lo tanto, la diferencia de potencial a través de la resistencia r = 4 V
entonces usando la ley de OHM , V = IR, o I = V/R = 4/2 = 2 A
es decir, la corriente a través de la resistencia r es de 2 amperios.
Problema 7: Una barra de longitud l se mueve con una velocidad v formando un ángulo de 37 grados con su longitud. Existe un campo magnético uniforme B en una dirección perpendicular al plano del movimiento. Calcule la fem inducida en la barra.
Respuesta :
Sabemos que la fem inducida en el extremo de una barra que se mueve con velocidad v es – ∈ = (vx B) . yo
es decir, la dirección de vx B es de 57 grados en el sentido de las agujas del reloj desde la horizontal.
∈ = vBl cos (90 – 37) = vBl sen 37 o = 3 vBl/5 V, ya que el ángulo entre vx B y l es de 53 grados.
Por lo tanto, la fem inducida entre sus extremos es de 3 vBl/5 voltios.
Problema 8: La figura dada muestra un alambre AB de longitud l = 1m que puede deslizarse sobre un riel liso de resistencia despreciable. La resistencia del cable r = 1 ohm y la resistencia externa R = 3 ohmios. El cable se tira hacia la derecha con velocidad constante v = 2 m/s. Calcule la cantidad de corriente que fluye a través del cable. La magnitud del campo magnético es de 2 T.
Responder:
MÉTODO 1
La fem inducida en el extremo de una barra que se mueve con velocidad v es – ∈ = (vx B). yo
es decir, ∈ = 2. 2. 1 = 4 V.
El diagrama de circuito equivalente será:
Usando la ley de ohm, I = 4/(R+r) = 4/4 = 1 A.
Por lo tanto, la corriente a través del cable es de 1 amperio.
MÉTODO -2 (Usando la ley de Faraday)
De acuerdo con la ley de Faraday, la fem producida en un bucle debido al cambio en el flujo magnético es,
ε = – dφ/dT = B l v = 2.1.2 = 4 voltios
por lo tanto, I = V/R = 4/4 = 1 amperio.
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Artículo escrito por violetanucode y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA