Programa de Python para seleccionar un Node aleatorio de una lista enlazada individualmente

Dada una lista enlazada individualmente, seleccione un Node aleatorio de la lista enlazada (la probabilidad de elegir un Node debe ser 1/N si hay N Nodes en la lista). Se le da un generador de números aleatorios.
A continuación se muestra una solución simple:

1. Cuente el número de Nodes recorriendo la lista.
2. Recorra la lista nuevamente y seleccione cada Node con probabilidad 1/N. La selección se puede hacer generando un número aleatorio de 0 a Ni para el i-ésimo Node, y seleccionando el i-ésimo Node solo si el número generado es igual a 0 (o cualquier otro número fijo de 0 a Ni).

Obtenemos probabilidades uniformes con los esquemas anteriores.  

i = 1, probability of selecting first node = 1/N
i = 2, probability of selecting second node =
                   [probability that first node is not selected] * 
                   [probability that second node is selected]
                  = ((N-1)/N)* 1/(N-1)
                  = 1/N  

De manera similar, las probabilidades de que otros seleccionen otros Nodes son 1/N.
La solución anterior requiere dos recorridos de la lista enlazada. 

¿Cómo seleccionar un Node aleatorio con solo un recorrido permitido?  
La idea es utilizar Reservoir Sampling . Los siguientes son los pasos. Esta es una versión más simple de Reservoir Sampling ya que necesitamos seleccionar solo una tecla en lugar de k teclas.

(1) Initialize result as first node
    result = head->key 
(2) Initialize n = 2
(3) Now one by one consider all nodes from 2nd node onward.
    (a) Generate a random number from 0 to n-1. 
        Let the generated random number is j.
    (b) If j is equal to 0 (we could choose other fixed numbers 
        between 0 to n-1), then replace result with the current node.
    (c) n = n+1
    (d) current = current->next

A continuación se muestra la implementación del algoritmo anterior.

# Python program to randomly select a
# node from singly linked list
import random
 
# Node class
class Node:
 
    # Constructor to initialize the
    # node object
    def __init__(self, data):
        self.data= data
        self.next = None
 
class LinkedList:
 
    # Function to initialize head
    def __init__(self):
        self.head = None
 
    # A reservoir sampling-based function
    # to print a random node from a
    # linked list
    def printRandom(self):
 
        # If list is empty
        if self.head is None:
            return
 
        if self.head and not self.head.next:
           print "Randomly selected key is %d" %(self.head.data)
 
        # Use a different seed value so that we don't get
        # same result each time we run this program
        random.seed()
 
        # Initialize result as first node
        result = self.head.data
 
        # Iterate from the (k+1)th element nth element
        # because we iterate from (k+1)th element, or
        # the first node will be picked more easily
        current = self.head.next
        n = 2
        while(current is not None):
             
            # Change result with probability 1/n
            if (random.randrange(n) == 0 ):
                result = current.data
 
            # Move to next node
            current = current.next
            n += 1
 
        print "Randomly selected key is %d" %(result)
         
    # Function to insert a new node at
    # the beginning
    def push(self, new_data):
        new_node = Node(new_data)
        new_node.next = self.head
        self.head = new_node
 
    # Utility function to print the linked
    # LinkedList
    def printList(self):
        temp = self.head
        while(temp):
            print temp.data,
            temp = temp.next
 
# Driver code
llist = LinkedList()
llist.push(5)
llist.push(20)
llist.push(4)
llist.push(3)
llist.push(30)
llist.printRandom()
# This code is contributed by Nikhil Kumar Singh(nickzuck_007)

Complejidad de tiempo: O (n), ya que estamos usando un bucle para atravesar n veces. Donde n es el número de Nodes en la lista enlazada.
Espacio auxiliar: O(1), ya que no estamos utilizando ningún espacio adicional.

Tenga en cuenta que el programa anterior se basa en el resultado de una función aleatoria y puede producir un resultado diferente.

¿Como funciona esto?  
Deje que haya un total de N Nodes en la lista. Es más fácil de entender desde el último Node.
La probabilidad de que el último Node sea resultado simplemente 1/N [Para el último o N’ésimo Node, generamos un número aleatorio entre 0 y N-1 y hacemos el último Node como resultado si el número generado es 0 (o cualquier otro número fijo número]
La probabilidad de que el penúltimo Node sea el resultado también debe ser 1/N.

The probability that the second last node is result 
          = [Probability that the second last node replaces result] X 
            [Probability that the last node doesn't replace the result] 
          = [1 / (N-1)] * [(N-1)/N]
          = 1/N

De manera similar, podemos mostrar la probabilidad para el tercer y último ^Node y otros Nodes. ¡ Consulte el artículo completo sobre Seleccionar un Node aleatorio de una lista de enlaces únicos para obtener más detalles!