Programa Python3 para la suma máxima de subarreglo circular

Dados n números (tanto +ve como -ve), dispuestos en un círculo, encuentre la suma máxima de números consecutivos. 

Ejemplos: 

Input: a[] = {8, -8, 9, -9, 10, -11, 12}
Output: 22 (12 + 8 - 8 + 9 - 9 + 10)

Input: a[] = {10, -3, -4, 7, 6, 5, -4, -1} 
Output:  23 (7 + 6 + 5 - 4 -1 + 10) 

Input: a[] = {-1, 40, -14, 7, 6, 5, -4, -1}
Output: 52 (7 + 6 + 5 - 4 - 1 - 1 + 40)

Método 1 Puede haber dos casos para la suma máxima:  

• Caso 1: Los elementos que contribuyen a la suma máxima están dispuestos de manera que no haya envoltura. Ejemplos: {-10, 2, -1, 5}, {-2, 4, -1, 4, -1}. En este caso, el algoritmo de Kadane producirá el resultado.
• Caso 2: Los elementos que contribuyen a la suma máxima están dispuestos de tal manera que el envoltorio está ahí. Ejemplos: {10, -12, 11}, {12, -5, 4, -8, 11}. En este caso, cambiamos wrapping a non-wraping. Veamos cómo. Envolver los elementos contribuyentes implica no envolver los elementos no contribuyentes, así que averigüe la suma de los elementos no contribuyentes y reste esta suma de la suma total. Para averiguar la suma de las no contribuciones, invierta el signo de cada elemento y luego ejecute el algoritmo de Kadane. 
  Nuestro arreglo es como un anillo y tenemos que eliminar el máximo continuo negativo que implica el máximo continuo positivo en los arreglos invertidos. Finalmente, comparamos la suma obtenida en ambos casos y devolvemos el máximo de las dos sumas.

Las siguientes son implementaciones del método anterior. 

# Python program for maximum contiguous circular sum problem
  
# Standard Kadane's algorithm to find maximum subarray sum
def kadane(a):
    n = len(a)
    max_so_far = 0
    max_ending_here = 0
    for i in range(0, n):
        max_ending_here = max_ending_here + a[i]
        if (max_ending_here < 0):
            max_ending_here = 0
        if (max_so_far < max_ending_here):
            max_so_far = max_ending_here
    return max_so_far
  
# The function returns maximum circular contiguous sum in
# a[]
def maxCircularSum(a):
  
    n = len(a)
  
    # Case 1: get the maximum sum using standard kadane's
    # algorithm
    max_kadane = kadane(a)
  
    # Case 2: Now find the maximum sum that includes corner
    # elements.
    max_wrap = 0
    for i in range(0, n):
        max_wrap += a[i]
        a[i] = -a[i]
  
    # Max sum with corner elements will be:
    # array-sum - (-max subarray sum of inverted array)
    max_wrap = max_wrap + kadane(a)
  
    # The maximum circular sum will be maximum of two sums
    if max_wrap > max_kadane:
        return max_wrap
    else:
        return max_kadane
  
# Driver function to test above function
a = [11, 10, -20, 5, -3, -5, 8, -13, 10]
print "Maximum circular sum is", maxCircularSum(a)
  
# This code is contributed by Devesh Agrawal

Producción: 

Maximum circular sum is 31

Análisis de Complejidad:  

• Complejidad de tiempo: O(n), donde n es el número de elementos en la array de entrada. 
  Como solo se necesita un recorrido lineal de la array.
• Espacio Auxiliar: O(1). 
  Como no se requiere espacio adicional.

Tenga en cuenta que el algoritmo anterior no funciona si todos los números son negativos, por ejemplo, {-1, -2, -3}. Devuelve 0 en este caso. Este caso se puede manejar agregando una verificación previa para ver si todos los números son negativos antes de ejecutar el algoritmo anterior.

Método 2 
Enfoque: en este método, modifique el algoritmo de Kadane para encontrar una suma mínima de subarreglo contiguo y la suma máxima de subarreglo contiguo, luego verifique el valor máximo entre max_value y el valor que queda después de restar min_value de la suma total.
Algoritmo 

1. Calcularemos la suma total de la array dada.
2. Declararemos la variable curr_max, max_so_far, curr_min, min_so_far como el primer valor de la array.
3. Ahora usaremos el Algoritmo de Kadane para encontrar la suma máxima del subarreglo y la suma mínima del subarreglo.
4. Verifique todos los valores en la array: – 
   1. Si min_so_far se iguala a sum, es decir, todos los valores son negativos, entonces devolvemos max_so_far.
   2. De lo contrario, calcularemos el valor máximo de max_so_far y (sum – min_so_far) y lo devolveremos.

La implementación del método anterior se da a continuación.  

# Python program for maximum contiguous circular sum problem
  
# The function returns maximum
# circular contiguous sum in a[]
def maxCircularSum(a, n):
      
    # Corner Case
    if (n == 1):
        return a[0]
  
    # Initialize sum variable which 
    # store total sum of the array.
    sum = 0
    for i in range(n):
        sum += a[i]
  
    # Initialize every variable 
    # with first value of array.
    curr_max = a[0]
    max_so_far = a[0]
    curr_min = a[0]
    min_so_far = a[0]
  
    # Concept of Kadane's Algorithm
    for i in range(1, n):
        
        # Kadane's Algorithm to find Maximum subarray sum.
        curr_max = max(curr_max + a[i], a[i])
        max_so_far = max(max_so_far, curr_max)
  
        # Kadane's Algorithm to find Minimum subarray sum.
        curr_min = min(curr_min + a[i], a[i])
        min_so_far = min(min_so_far, curr_min)
    if (min_so_far == sum):
        return max_so_far
  
    # returning the maximum value
    return max(max_so_far, sum - min_so_far)
  
# Driver code
a = [11, 10, -20, 5, -3, -5, 8, -13, 10]
n = len(a)
print("Maximum circular sum is", maxCircularSum(a, n))
  
# This code is contributes by subhammahato348

Producción: 

Maximum circular sum is 31

Análisis de Complejidad:  

• Complejidad de tiempo: O(n), donde n es el número de elementos en la array de entrada. 
  Como solo se necesita un recorrido lineal de la array.
• Espacio Auxiliar: O(1). 
  Como no se requiere espacio adicional.

Consulte el artículo completo sobre la suma máxima de subarreglo circular para obtener más detalles.