Programa Java para la suma máxima de subarreglo circular

Dados n números (tanto +ve como -ve), dispuestos en un círculo, encuentre la suma máxima de números consecutivos. 

Ejemplos: 

Input: a[] = {8, -8, 9, -9, 10, -11, 12}
Output: 22 (12 + 8 - 8 + 9 - 9 + 10)

Input: a[] = {10, -3, -4, 7, 6, 5, -4, -1} 
Output:  23 (7 + 6 + 5 - 4 -1 + 10) 

Input: a[] = {-1, 40, -14, 7, 6, 5, -4, -1}
Output: 52 (7 + 6 + 5 - 4 - 1 - 1 + 40)

Método 1 Puede haber dos casos para la suma máxima:  

• Caso 1: Los elementos que contribuyen a la suma máxima están dispuestos de manera que no haya envoltura. Ejemplos: {-10, 2, -1, 5}, {-2, 4, -1, 4, -1}. En este caso, el algoritmo de Kadane producirá el resultado.
• Caso 2: Los elementos que contribuyen a la suma máxima están dispuestos de tal manera que el envoltorio está ahí. Ejemplos: {10, -12, 11}, {12, -5, 4, -8, 11}. En este caso, cambiamos wrapping a non-wraping. Veamos cómo. Envolver los elementos contribuyentes implica no envolver los elementos no contribuyentes, así que averigüe la suma de los elementos no contribuyentes y reste esta suma de la suma total. Para averiguar la suma de las no contribuciones, invierta el signo de cada elemento y luego ejecute el algoritmo de Kadane. 
  Nuestro arreglo es como un anillo y tenemos que eliminar el máximo continuo negativo que implica el máximo continuo positivo en los arreglos invertidos. Finalmente, comparamos la suma obtenida en ambos casos y devolvemos el máximo de las dos sumas.

Las siguientes son implementaciones del método anterior. 

// Java program for maximum contiguous circular sum problem
import java.io.*;
import java.util.*;
 
class Solution{
    public static int kadane(int a[],int n){
        int res = 0;
        int x =  a[0];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            res = Math.max(a[i],res+a[i]);
            x= Math.max(x,res);
        }
        return x;
    }
  //lets write a function for calculating max sum in circular manner as discuss above
    public static int reverseKadane(int a[],int n){
        int total = 0;
      //taking the total sum of the array elements
        for(int i = 0; i< n; i++){
            total +=a[i];
             
        }
      // inverting the array
        for(int i = 0; i<n ; i++){
            a[i] = -a[i];
        }
      // finding min sum subarray
        int k = kadane(a,n);
//      max circular sum
        int ress = total+k;
       // to handle the case in which all elements are negative
        if(total == -k ){
            return total;
        }
        else{
        return ress;
        }
         
    }
 
    public static void main(String[] args)
    {   int a[] = {1,4,6,4,-3,8,-1};
        int n = 7;
        if(n==1){
             System.out.println("Maximum circular sum is " +a[0]);
        }
        else{
        
        System.out.println("Maximum circular sum is " +Integer.max(kadane(a,n), reverseKadane(a,n)));
        }
    }
} /* This code is contributed by Mohit Kumar*/

Producción: 

Maximum circular sum is 31

Análisis de Complejidad:  

• Complejidad de tiempo: O(n), donde n es el número de elementos en la array de entrada. 
  Como solo se necesita un recorrido lineal de la array.
• Espacio Auxiliar: O(1). 
  Como no se requiere espacio adicional.

Tenga en cuenta que el algoritmo anterior no funciona si todos los números son negativos, por ejemplo, {-1, -2, -3}. Devuelve 0 en este caso. Este caso se puede manejar agregando una verificación previa para ver si todos los números son negativos antes de ejecutar el algoritmo anterior.

Método 2 
Enfoque: en este método, modifique el algoritmo de Kadane para encontrar una suma mínima de subarreglo contiguo y la suma máxima de subarreglo contiguo, luego verifique el valor máximo entre max_value y el valor que queda después de restar min_value de la suma total.
Algoritmo 

1. Calcularemos la suma total de la array dada.
2. Declararemos la variable curr_max, max_so_far, curr_min, min_so_far como el primer valor de la array.
3. Ahora usaremos el Algoritmo de Kadane para encontrar la suma máxima del subarreglo y la suma mínima del subarreglo.
4. Verifique todos los valores en la array: – 
   1. Si min_so_far se iguala a sum, es decir, todos los valores son negativos, entonces devolvemos max_so_far.
   2. De lo contrario, calcularemos el valor máximo de max_so_far y (sum – min_so_far) y lo devolveremos.

La implementación del método anterior se da a continuación.  

Producción: 

Maximum circular sum is 31

Análisis de Complejidad:  

• Complejidad de tiempo: O(n), donde n es el número de elementos en la array de entrada. 
  Como solo se necesita un recorrido lineal de la array.
• Espacio Auxiliar: O(1). 
  Como no se requiere espacio adicional.

Consulte el artículo completo sobre la suma máxima de subarreglo circular para obtener más detalles.