La trigonometría es una disciplina de las matemáticas que estudia las relaciones entre las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Las funciones trigonométricas, también conocidas como funciones goniométricas, funciones angulares o funciones circulares, son funciones que establecen la relación entre un ángulo y la razón de dos de los lados de un triángulo rectángulo. Las seis funciones trigonométricas principales son seno, coseno, tangente, cotangente, secante o cosecante.
Los ángulos definidos por las proporciones de las funciones trigonométricas se conocen como ángulos trigonométricos. Los ángulos trigonométricos representan funciones trigonométricas. El valor del ángulo puede estar entre 0 y 360°.
triángulo rectángulo
Como se indica en la figura anterior en un triángulo rectángulo:
- Hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, es el lado más largo en un triángulo rectángulo y opuesto al ángulo de 90°.
- Base: El lado sobre el que se encuentra el ángulo C se conoce como base.
- Perpendicular: Es el lado opuesto al ángulo C en consideración.
Funciones trigonométricas
La trigonometría tiene 6 funciones trigonométricas básicas, son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Ahora veamos las funciones trigonométricas. Las seis funciones trigonométricas son las siguientes,
seno: Se define como la relación entre la perpendicular y la hipotenusa y se representa como sen θ
coseno: Se define como la relación entre la base y la hipotenusa y se representa como cos θ
tangente: Se define como la relación entre el seno y el coseno de un ángulo. Así, la definición de tangente resulta ser la relación entre la perpendicular y la base y se representa como tan θ
cosecante: Es el recíproco de sen θ y se representa como cosec θ.
secante: Es el recíproco de cos θ y se representa como sec θ.
cotangente: Es el recíproco de tan θ y se representa como cot θ.
De acuerdo con la imagen de arriba, las razones trigonométricas son
Sin θ = Perpendicular / Hipotenusa = AB/AC
Coseno θ = Base / Hipotenusa = BC / AC
Tangente θ = Perpendicular / Base = AB / BC
Cosecante θ = Hipotenusa / Perpendicular = AC/AB
Secante θ = Hipotenusa / Base = AC/BC
Cotangente θ = Base / Perpendicular = BC/AB
Identidades recíprocas
Sin θ = 1/ Cosec θ O Cosec θ = 1/ Sin θ
Cos θ = 1/ Sec θ O Sec θ = 1 / Cos θ
Cot θ = 1 / Tan θ O Tan θ = 1 / Cot θ
Cot θ = Cos θ / Sin θ O Tan θ = Sin θ / Cos θ
Tan θ.Cot θ = 1
Valores de razones trigonométricas
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
|---|---|---|---|---|---|
| sen θ | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| cos θ | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
| Bronceado θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | No definida |
| segundo θ | No definida | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
| Cosec θ | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | No definida |
| Cuna θ | No definida | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
Identidades trigonométricas de ángulos complementarios y suplementarios
- Ángulos Complementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 90°
- Ángulos Suplementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 180°
Las identidades de los ángulos complementarios son
sen (90° – θ) = cos θ
cos (90° – θ) = sen θ
bronceado (90° – θ) = cuna θ
cuna (90° – θ) = tan θ
segundo (90° – θ) = cosegundo θ
cosec (90° – θ) = sec θ
Identidades de ángulos suplementarios
sen (180° – θ) = sen θ
coseno (180° – θ) = – coseno θ
bronceado (180° – θ) = – bronceado θ
cuna (180° – θ) = – cuna θ
segundo (180° – θ) = – segundo θ
cosec (180° – θ) = – cosec θ
Cuadrantes de trigonometría
Si sin(y) = 20/29, encuentre el valor de csc(-y)
Solución:
Aquí tenemos
sen(y) = P/B = 20/29
entonces cosec(-y) = 1/sin(-y)
= 1/(-seno)
= – (1/seno)
= – cosec(y) {Cosecante θ = Hipotenusa / Perpendicular = AC/AB}
= -{1/(20/29)}
= -29/20
Preguntas similares
Pregunta 1: Realiza la operación indicada y simplifica el resultado. {seg X}/{csc X} + {csc X}/{seg x}
Solución:
Tenemos
{seg X}/{csc X} + {csc X}/{seg x}
aquí podemos escribir csc x = 1/sen x y sec x = 1/cos x
= {(1/cos x )/ (1/ sen x) } + {(1 / sen x) / ( 1/cos x)}
= (sen x / cos x ) + ( cos x / sen x )
= tan x + cot x {Tan x = Sin x / Cos x y Cot x = Cos x / Sin x}
por lo tanto, {sec X}/{csc X} + {csc X}/{sec x} = tan x + cot x
Pregunta 2: Demuestra la siguiente identidad
(tan θ + sec θ -1 )/ (tan θ – sec θ +1) = (1 + sen θ) / cos θ
Solución:
Tenemos (tan θ + sec θ -1 )/ (tan θ – sec θ +1) = (1 + sen θ) / cos θ
tomar LHS (tan θ + sec θ -1 )/ (tan θ – sec θ +1)
= (tan θ + seg θ) -1 / (tan θ – seg θ ) +1
= {(secθ + tanθ ) – (sec 2 θ – tan 2 θ) } / (tan θ – sec θ +1 )
= {( secθ + tanθ ) – (secθ + tanθ)( secθ – tanθ) } / (tan θ – sec θ +1 )
= {( secθ + tanθ ) [ 1 – ( secθ – tanθ ) ] } / (tan θ – sec θ +1 )
= {( segθ + tanθ ) ( 1 – segθ + tanθ) } / (tan θ – seg θ +1 )
= {( segθ + tanθ )( tanθ – segθ +1 )} / (tan θ – seg θ +1 )
= ( secθ + tanθ )
= 1/cosθ + senθ/cosθ
= (1+sen θ)/cos θ
= lado derecho
(tan θ + sec θ -1 )/ (tan θ – sec θ +1) = (1 + sen θ) / cos θ
Por lo tanto probado
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA