La trigonometría es una disciplina de las matemáticas que estudia las relaciones entre las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Las funciones trigonométricas, también conocidas como funciones goniométricas, funciones angulares o funciones circulares, son funciones que establecen la relación entre un ángulo y la razón de dos de los lados de un triángulo rectángulo. Las seis funciones trigonométricas principales son seno, coseno, tangente, cotangente, secante o cosecante.
Los ángulos definidos por las proporciones de las funciones trigonométricas se conocen como ángulos trigonométricos. Los ángulos trigonométricos representan funciones trigonométricas. El valor del ángulo puede estar entre 0 y 360°.
Como se indica en la figura anterior en un triángulo rectángulo:
- Hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, es el lado más largo en un triángulo rectángulo y opuesto al ángulo de 90°.
- Base: El lado sobre el que se encuentra el ángulo C se conoce como base.
- Perpendicular: Es el lado opuesto al ángulo C en consideración.
Funciones trigonométricas
La trigonometría tiene 6 funciones trigonométricas básicas, son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Ahora veamos las funciones trigonométricas. Las seis funciones trigonométricas son las siguientes,
- seno: Se define como la relación entre la perpendicular y la hipotenusa y se representa como sen θ
- coseno: Se define como la relación entre la base y la hipotenusa y se representa como cos θ
- tangente: Se define como la relación entre el seno y el coseno de un ángulo. Así, la definición de tangente resulta ser la relación entre la perpendicular y la base y se representa como tan θ
- cosecante: Es el recíproco de sen θ y se representa como cosec θ.
- secante: Es el recíproco de cos θ y se representa como sec θ.
- cotangente: Es el recíproco de tan θ y se representa como cot θ.
De acuerdo con la imagen de arriba, las razones trigonométricas son
Sin θ = Perpendicular / Hipotenusa = AB/AC
Coseno θ = Base / Hipotenusa = BC / AC
Tangente θ = Perpendicular / Base = AB / BC
Cosecante θ = Hipotenusa / Perpendicular = AC/AB
Secante θ = Hipotenusa / Base = AC/BC
Cotangente θ = Base / Perpendicular = BC/AB
Identidades recíprocas
Sin θ = 1/ Cosec θ O Cosec θ = 1/ Sin θ
Cos θ = 1/ Sec θ O Sec θ = 1 / Cos θ
Cot θ = 1 / Tan θ O Tan θ = 1 / Cot θ
Cot θ = Cos θ / Sin θ O Tan θ = Sin θ / Cos θ
Tan θ.Cot θ = 1
Valores de razones trigonométricas
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
|---|---|---|---|---|---|
| sen θ | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| cos θ | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
| Bronceado θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | No definida |
| segundo θ | No definida | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
| Cosec θ | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | No definida |
| Cuna θ | No definida | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
Identidades trigonométricas de ángulos complementarios y suplementarios
- Ángulos Complementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 90°
- Ángulos Suplementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 180°
Las identidades de los ángulos complementarios son
sen (90° – θ) = cos θ
cos (90° – θ) = sen θ
bronceado (90° – θ) = cuna θ
cuna (90° – θ) = tan θ
segundo (90° – θ) = cosegundo θ
cosec (90° – θ) = sec θ
Identidades de ángulos suplementarios
sen (180° – θ) = sen θ
coseno (180° – θ) = – coseno θ
bronceado (180° – θ) = – bronceado θ
cuna (180° – θ) = – cuna θ
segundo (180° – θ) = – segundo θ
cosec (180° – θ) = – cosec θ
Cuadrantes de trigonometría
Si 3 cot A = 4, comprueba si (1 – tan 2 A)/(1 + tan 2 A) = cos 2 A – sen 2 A o no.
Solución:
Si 3 cuna A = 4
por lo tanto cot A = 4/3
bronceado A = 3/4
para probar (1 – tan 2 A)/(1 + tan 2 A) = cos 2 A – sen 2 A
tomar LHS
(1 – tan 2 A)/(1 + tan 2 A)
= [{1 – (3/4) 2 }] / { [ 1 + (3/4) 2 }]
= [{1 – 9/16}] / {[ 1 + 9/16}]
= {(16 -9)/16} / { (16+9)/16}
= (16-9) / (16+9)
= 7/25
Si tan A = 3/4
entonces sin A = 3/5 (a partir de funciones trigonométricas)
porque A = 4/5
Ahora derecho
cos 2 A – sen 2 A
= (4/5) 2 – (3/5) 2
= 16/25 – 9/25
= 7/25
Por lo tanto LHS = RHS
(1 – tan 2 A)/(1 + tan 2 A) = cos 2 A – sen 2 A
Por lo tanto probado
Preguntas similares
Pregunta 1: ¿Cuál es el valor exacto de sen 270?
Solución:
Aquí el pecado es positivo solo en el 1er y 2do Cuadrante.
270° no se encuentra en el 1er y 2do Cuadrante.
Por lo tanto, sen (360° – θ) = – sen θ
pecado (270°) = pecado (360° – 90°)
pecado (270°) = – pecado (90°)
pecado (270°) = – 1
Entonces el valor exacto de sen 270 es -1
Pregunta 2: Demostrar la ecuación trigonométrica: {cos θ sec θ}/ cot θ = tan θ?
Solución:
Aquí tenemos cos theta sec theta / cot theta = tan theta
Por lo tanto {cos θ sec θ }/ cot θ = tan θ
Tomando LHS
cos θ seg θ / cot θ
podemos escribir cos θ sec θ como 1
= (cos θ seg θ)/cot θ
= 1/cot θ { Cos θ = 1/ Sec θ luego Cos θ Sec θ = 1}
= tan θ { Tan θ = 1 / Cot θ }
Por lo tanto LHS = RHS
{cos θ sec θ}/ cot θ = tan θ
Por lo tanto probado
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Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA