La trigonometría es una disciplina de las matemáticas que estudia las relaciones entre las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Las funciones trigonométricas, también conocidas como funciones goniométricas, funciones angulares o funciones circulares, son funciones que establecen la relación entre un ángulo y la razón de dos de los lados de un triángulo rectángulo. Las seis funciones trigonométricas principales son seno, coseno, tangente, cotangente, secante o cosecante.
Los ángulos definidos por las proporciones de las funciones trigonométricas se conocen como ángulos trigonométricos. Los ángulos trigonométricos representan funciones trigonométricas. El valor del ángulo puede estar entre 0 y 360°.
Como se indica en la figura anterior en un triángulo rectángulo:
- Hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, es el lado más largo en un triángulo rectángulo y opuesto al ángulo de 90°.
- Base: El lado sobre el que se encuentra el ángulo C se conoce como base.
- Perpendicular: Es el lado opuesto al ángulo C en consideración.
Funciones trigonométricas
La trigonometría tiene 6 funciones trigonométricas básicas, son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Ahora veamos las funciones trigonométricas. Las seis funciones trigonométricas son las siguientes,
- seno: Se define como la relación entre la perpendicular y la hipotenusa y se representa como sen θ
- coseno: Se define como la relación entre la base y la hipotenusa y se representa como cos θ
- tangente: Se define como la relación entre el seno y el coseno de un ángulo. Así, la definición de tangente resulta ser la relación entre la perpendicular y la base y se representa como tan θ
- cosecante: Es el recíproco de sen θ y se representa como cosec θ.
- secante: Es el recíproco de cos θ y se representa como sec θ.
- cotangente: Es el recíproco de tan θ y se representa como cot θ.
De acuerdo con la imagen de arriba, las razones trigonométricas son
Sin θ = Perpendicular / Hipotenusa = AB/AC
Coseno θ = Base / Hipotenusa = BC / AC
Tangente θ = Perpendicular / Base = AB / BC
Cosecante θ = Hipotenusa / Perpendicular = AC/AB
Secante θ = Hipotenusa / Base = AC/BC
Cotangente θ = Base / Perpendicular = BC/AB
Identidades recíprocas
Sin θ = 1/ Cosec θ O Cosec θ = 1/ Sin θ
Cos θ = 1/ Sec θ O Sec θ = 1 / Cos θ
Cot θ = 1 / Tan θ O Tan θ = 1 / Cot θ
Cot θ = Cos θ / Sin θ O Tan θ = Sin θ / Cos θ
Tan θ.Cot θ = 1
Valores de razones trigonométricas
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
|---|---|---|---|---|---|
| sen θ | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| cos θ | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
| Bronceado θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | No definida |
| Cosec θ | No definida | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
| segundo θ | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | No definida |
| Cuna θ | No definida | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
Identidades trigonométricas de ángulos complementarios y suplementarios
- Ángulos Complementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 90°
- Ángulos Suplementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 180°
Las identidades de los ángulos complementarios son
- sen (90° – θ) = cos θ
- cos (90° – θ) = sen θ
- bronceado (90° – θ) = cuna θ
- cuna (90° – θ) = tan θ
- segundo (90° – θ) = cosegundo θ
- cosec (90° – θ) = sec θ
Identidades de ángulos suplementarios
- sen (180° – θ) = sen θ
- coseno (180° – θ) = – coseno θ
- bronceado (180° – θ) = – bronceado θ
- cuna (180° – θ) = – cuna θ
- segundo (180° – θ) = – segundo θ
- cosec (180° – θ) = – cosec θ
Cuadrantes de trigonometría
cuadrantes
Fórmulas adicionales de trigonometría
| identidades | Fórmula |
|---|---|
| pecado (A + B) | senAcosB + cosAsenB |
| pecado(A – B) | sinAcosB – cosAsinB |
| porque(A + B) | cosAcosB – sinAsinB |
| porque(A – B) | cosAcosB + senAsenB |
| bronceado (A + B) | (tanA + tanB) / 1 – tanAtanB |
| bronceado (A – B) | (tanA – tanB) / 1 + tanAtanB |
Si tan A = 5 y tan B = 4, encuentre el valor de tan (A – B) y tan (A + B)
Solución:
Según las fórmulas trigonométricas
tan(A + B) = (tanA + tanB) / 1- tanAtanB
= (5 + 4 ) / (1 – 5*4)
= – 9/19
tan (A – B) = (tanA – tanB) / 1 + tanAtanB
= (5-4) / (1 + 5*4)
= 1 / (1 + 20)
= 1/21
Entonces, el valor de tan(A – B) y tan(A + B) es 1/21 y -9/19
Preguntas similares
Pregunta 1: Si tan A = 4 y tan B = 2, encuentra el valor de tan(A – B).
Solución:
Según la fórmula
tan(A + B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
= (4 – 2 )/(1 + 4 × 2)
= 2/9
Por lo tanto, el valor de tan(A – B) es 2/19.
Pregunta 2: Si sen A = 1/2, cos A = 5, sen B = 4, cos B = 3. ¿Encuentra el valor de sen (A – B)?
Solución:
Según la fórmula
sen(A – B) = senAcosB – cosAsenB
= (1/2 × 3) – (5 × 4)
= 3/2 – 20
= (3 – 40) / 2
= -37/2
Entonces, el valor de sin(A – B) es -37/2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA