Las corrientes alternas y los voltajes varían y cambian de dirección con el tiempo. Son ampliamente utilizados en los dispositivos y sistemas eléctricos modernos debido a sus numerosas ventajas. Los circuitos en la vida cotidiana consisten en resistencias, capacitores e inductancias. Los inductores son dispositivos que almacenan energía en sus campos magnéticos cuando la corriente fluye a través de ellos. Estos dispositivos se encuentran en muchas aplicaciones, por lo que es esencial comprender el comportamiento del circuito cuando la capacitancia se conecta a una fuente de voltaje. Veamos estos conceptos en detalle.
Voltaje CA aplicado a un inductor
La siguiente figura muestra un circuito de ca. Aquí, una fuente de voltaje ca está conectada a un capacitor. La expresión para el voltaje de la fuente de voltaje viene dada por v = v m sin(ωt). Un inductor es un dispositivo eléctrico pasivo que almacena energía cuando el campo magnético se crea en su interior debido a la corriente eléctrica que fluye. El inductor adquiere o pierde carga. El efecto del inductor se llama inductancia. Un inductor cuando está conectado a una fuente de voltaje extrae corriente de la fuente para cargarse.
El voltaje a través de un inductor se mide por el cambio en la corriente eléctrica a través del inductor.
En el circuito dado arriba, un inductor está conectado a una fuente de voltaje alterno denotada por ~. Suponiendo que la resistencia en los devanados es despreciable. A medida que cambia la corriente, el inductor adquiere potencial. El circuito es un circuito puramente inductivo.
Usando la regla de Kirchhoff,
El segundo término de la ecuación es la fem autoinducida dentro del inductor. Sea la inductancia denotada por «L».
Esta es una ecuación en términos de corriente. Se expresa en términos de derivadas. La pendiente de la corriente varía con el tiempo. Para obtener el valor de la corriente, se debe integrar la ecuación.
⇒ 
La constante integral tiene dimensiones de corriente y es independiente del tiempo. Dado que la fuente de voltaje fem oscila simétricamente alrededor de cero, la corriente en el circuito también oscila de modo que no existe independencia del tiempo. Por lo tanto, el valor de la constante es cero.
Reordenando la ecuación anterior,
yo = yo m sen(ωt – π/2)
Aquí, i m = v m /ωL. Es la amplitud de la corriente oscilante. También se puede reescribir como,
Esta ecuación, cuando se compara con la ley de ohm, da ωL como resistencia. Se llama reactancia inductiva y se denota por X L .
Ahora, la amplitud de la corriente se convierte en,
yo m = 
Las dimensiones de la reactancia inductiva son las mismas que las de la resistencia y su unidad SI es el ohmio. Intuitivamente hablando, la reactancia inductiva limita la corriente de un circuito puramente inductivo de la misma manera que la resistencia limita la corriente en un circuito resistivo habitual.
Las ecuaciones anteriores muestran que la corriente está detrás del voltaje en términos de fase. Hay una diferencia de fase de 
. La siguiente figura muestra la variación de voltaje y corriente con el tiempo.
La potencia disipada en un circuito puramente inductivo se puede derivar usando la ecuación instantánea de potencia,
P c = iv
⇒ P c = (yo m sen(ωt – π/2))(v m sen(ωt))
⇒ PAGS c = -i metro v metro cos(ωt)sin(ωt)
⇒ PAGS c = – yo metro v metro /2sin(2ωt)
La potencia media disipada en este caso,
PAv = 0
Problemas de muestra
Pregunta 1: un inductor de 12 mH está conectado a una fuente de voltaje de frecuencia 50 Hz. Encuentre la reactancia de la inductancia.
Responder:
La reactancia de la inductancia está dada por,
X L = ωL
Dado:
f = 50Hz
L = 12 mH
ω = 2πf
⇒ ω = 2π(50)
⇒ ω = 100π
Reemplazando los valores en la ecuación,
X L = ωL
⇒ X L = 100π × 12 × 10 -3
⇒ X L = 1200π × 10 -3
⇒ X L = 37,7 × 10 -3
⇒ X L = .0377 ohmios
Pregunta 2: Un inductor de 24mH está conectado a una fuente de voltaje de frecuencia 50Hz. Encuentre la reactancia de la inductancia.
Responder:
La reactancia de la inductancia está dada por,
X L = ωL
Dado:
f = 50Hz
L = 24 mH
ω = 2πf
⇒ ω = 2π(50)
⇒ ω = 100π
Reemplazando los valores en la ecuación,
X L = ωL
⇒ X L = 100π × 24 × 10 -3
⇒ X L = 2400π × 10 -3
⇒ X L = 75,4 × 10 -3
⇒ X L = 0,0754 ohmios
Pregunta 3: Un capacitor de 1 mH está conectado a una fuente de voltaje dada por,
v = 50sen(20t)
Encuentre la amplitud de la corriente.
Responder:
La reactancia de la capacitancia está dada por,
XC = ωL
Dado:
ω = 20
L = 1 mF
Reemplazando los valores en la ecuación,
X L = ωL
⇒ X L = 0.02
La amplitud de la corriente será,
yo metro = v metro /X c
⇒ yo m = 50 / (0.02)
⇒ yo m = 5000A
Pregunta 4: Se aplica una corriente que varía sinusoidalmente a un circuito inductivo. La impedancia de la inductancia se da como 2 ohmios. Encuentre la potencia disipada en el circuito si la fuente de voltaje tiene un voltaje RMS de 45V.
Responder:
La potencia media está dada por,
P = VI cos(φ)
Dado que el circuito es un circuito puramente inductivo. El ángulo de fase será de 90°.
cos(φ) = 0
sustituyendo los valores en la ecuación,
P = VI cos(φ)
P = 0.
Pregunta 5: Un capacitor de 10mH está conectado a una fuente de voltaje dada por,
v = 50sen(20t)
Encuentre la amplitud de la corriente.
Responder:
La reactancia de la capacitancia está dada por,
X L = ωL
Dado:
ω = 20
L = 10mH
Reemplazando los valores en la ecuación,
X L = ωL
⇒ X L = 20 × 10 × 10 -3
⇒ X C = 0.2
La amplitud de la corriente será,
yo metro = v metro /X c
⇒ yo m = 50 / (0.2)
⇒ yo m = 100A
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por anjalishukla1859 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA