La óptica es la parte de la ciencia de los materiales que se concentra en la conducta y las propiedades de la luz, incorporando sus conexiones con los problemas y el desarrollo de instrumentos que la utilizan o la reconocen. La óptica, por regla general, representa la conducta de la luz aparente, brillante e infrarroja. Dado que la luz es una onda electromagnética, diferentes tipos de radiación electromagnética, por ejemplo, rayos X, microondas y ondas de radio, muestran propiedades comparativas. La mayoría de las maravillas ópticas se pueden representar utilizando la representación electromagnética tradicional de la luz.
Las representaciones electromagnéticas completas de la luz son, en cualquier caso, a menudo difíciles de aplicar en la práctica. La óptica realista generalmente se realiza utilizando modelos trabajados. El más reconocido de estos, la óptica matemática, considera la luz como una variedad de haces que se mueven en línea recta y se curvan cuando atraviesan o se reflejan en las superficies. La óptica real es un modelo más completo de la luz, que incorpora impactos de onda, por ejemplo, difracción y obstrucción que no se pueden representar en la óptica matemática. En general, el modelo de luz basado en haces creció primero, seguido por el modelo de luz en ondas. El progreso en la hipótesis electromagnética en el siglo XIX provocó la revelación de que las ondas de luz eran de hecho radiación electromagnética.
Experimento de doble rendija de Young
El experimento de la doble rendija de Young emplea dos fuentes de luz coherentes separadas por una distancia modesta, generalmente unos pocos órdenes de magnitud mayor que la longitud de onda de la luz.
El experimento de la doble rendija de Young ayudó a comprender la teoría de las ondas de luz. Las rendijas están separadas por una gran distancia ‘D’ de una pantalla o fotodetector. El experimento original de doble rendija de Young empleó luz difractada de una sola fuente que luego se transmitió a través de dos rendijas adicionales para servir como fuentes coherentes. En las investigaciones actuales, los láseres se emplean con frecuencia como fuentes coherentes.
Cada fuente puede considerarse como una fuente de ondas de luz coherente. Las ondas viajan longitudes l1 y l2 para generar una diferencia de trayectoria de l en cualquier lugar de la pantalla a una distancia ‘y’ del centro. En las fuentes, el punto subtiende aproximadamente un ángulo de (dado que la distancia D es grande, solo hay una diferencia muy pequeña de los ángulos subtendidos en las fuentes).
Derivación del experimento de doble rendija de Young
Considere una fuente de luz monocromática ‘S’ que se mantiene alejada de dos rendijas s 1 y s 2 . S está en el mismo plano que s 1 y s 2 . Debido a que tanto s 1 como s 2 se extraen de S, actúan como dos fuentes consistentes.
La luz viaja a través de estas rendijas y aterriza en una pantalla que se coloca a una distancia ‘D’ de las aberturas s1 y s2 . La distancia entre dos rendijas se indica con la letra ‘d’.
Si s 1 está abierto y s 2 está cerrado, la pantalla opuesta a s 1 se oscurece, dejando solo la pantalla opuesta a s 2 iluminada . Solo cuando ambas rendijas s1 y s2 están abiertas pueden formarse patrones de interferencia.
En el punto en que la partición cortada (d) y la distancia de la pantalla (D) se mantienen inalteradas, para llegar a P, las ondas de luz de s 1 y s 2 deben viajar varias distancias. Sugiere que hay un contraste de formas en la prueba de doble corte de Young entre las dos ondas de luz de s 1 y s 2 .
Aproximaciones en el análisis de doble corte de Young-
Adivina 1: D > d
Como D > d, se cree que los dos haces de luz son iguales.
Adivina 2: d/λ >> 1
A menudo, d es una pequeña cantidad de un milímetro y λ es una parte insignificante de un micrómetro para la luz perceptible.
Bajo estas condiciones θ es pequeño, por lo tanto, podemos utilizar la estimación,
sin θ = tan θ ≈ θ = λ/d
∴ la diferencia de caminos,
Δz = λ/d
Esta es la diferencia de trayectoria entre dos ondas que se encuentran en un punto de la pantalla. Debido a esta diferencia de trayectoria en la investigación de doble corte de Young, algunos focos en la pantalla son brillantes y otros aburridos.
Posición de los flecos en el experimento de doble rendija de Young
- Posición de franjas brillantes
Para una intensidad máxima o una franja brillante que se formará en P
Diferencia de camino, Δz = nλ (n = 0, ±1, ±2, . . . .)
es decir
xd/D = nλ
o
x = nλD/d
La distancia de la n-ésima franja brillante desde el centro es
x n = nλD/d
Del mismo modo, la distancia de la (n-1) ésima franja brillante desde el centro es
x (n-1) = (n -1)λD/d
Ancho de la franja, β = x n – x (n-1) = nλD/d – (n -1)λD/d = λD/d
(n = 0, ±1, ±2, . . . .)
- Posición de franjas oscuras
Para que se forme una franja oscura o de intensidad mínima en P,
Diferencia de camino, Δz = (2n + 1) (λ/2) (n = 0, ±1, ±2, . . . .)
es decir
x = (2n +1)λD/2d
La distancia de la n-ésima franja oscura desde el centro es
xn = (2n + 1)λD/2d
Del mismo modo, la distancia de la (n-1) ésima franja brillante desde el centro es
x (n-1) = (2(n-1) +1)λD/2d
Ancho de la franja, β = x n – x (n-1) = (2n + 1) λD/2d – (2(n -1) + 1)λD/2d = λD/d
(n = 0, ±1, ±2, . . . .)
Ancho de flecos
El ancho de la franja es la distancia entre dos franjas brillantes (u oscuras) consecutivas.
β = λD/d
Cuando el equipo experimental de doble rendija de Young se sumerge en un líquido con un índice de refracción de (μ), la longitud de onda de la luz y el ancho de la franja se reducen en ” veces.
β1 = β/μ
Cuando se utiliza luz blanca en lugar de luz monocromática, aparecen franjas de colores en la pantalla, siendo las franjas rojas más grandes que las violetas.
Orden máximo de franjas de interferencia
En la pantalla, la posición del máximo de orden n es ,
γ = nλD/d
donde n=0, ±1, ±2, …
Sin embargo, debido a que se violaría la segunda aproximación , los valores ‘n’ no pueden tomar valores infinitamente altos. es decir, θ es pequeño (o) y << D.
⇒ γ/D = nλ/d <<1
Como resultado, se puede utilizar la fórmula anterior para los máximos de interferencia n<< d/λ. Cuando el valor de ‘n’ es igual al de d/λ, la diferencia de trayectoria ya no se puede calcular como dγ/D.
Por lo tanto, para máximos, diferencia de caminos = nλ
⇒ dsinθ = nλ
o
n = dsenθ/λ
y
n máx = d/λ
Lo anterior representa la función de caja o función entera mayor. De manera similar, el orden más alto de mínimos de interferencia viene dado por,
n min =[d/λ+1/2]
Forma de las franjas de interferencia en YDSE
La diferencia de ruta entre las dos rendijas está representada por el diagrama YDSE.
s 2 p−s 1 p≈dsinθ (constante)
La ecuación anterior representa una hipérbola con dos focos indicados por las letras s 1 y s 2 .
Cuando rotamos una hipérbola sobre el eje s 1 s 2 , obtenemos un patrón de interferencia en la pantalla que es un segmento de una hipérbola. Las franjas son hiperbólicas con una porción media recta de la pantalla en el plano yz.
Intensidad de Franjas en YDSE
La intensidad resultante en la ubicación p para dos fuentes coherentes s1 y s2 viene dada por
yo = yo 1 + yo 2 + 2 √(yo 1 . yo 2 ) porque φ
Poniendo, I 1 = I 2 = I 0 (Ya que, d<<<D).
yo = yo 0 + yo 0 + 2 √(yo 0 .yo 0 ) cos φ
= 2I 0 + 2 (I 0 ) cos φ
= 2I 0 (1 + cos φ)
= 4I 0 cos 2 (ϕ/2)
Interferencia constructiva y destructiva
La diferencia de trayectoria debe ser un múltiplo entero de la longitud de onda para que se produzca una interferencia constructiva. Como resultado, si una franja brillante está en ‘y’,
nλ = yd/D
donde n = ±0,1,2,3…..
La franja brillante central está representada por la franja 0. De manera similar, en el experimento de la doble rendija de Young, la expresión de una franja negra puede obtenerse estableciendo la diferencia de caminos en:
Δl = (2n+1)λ/2
Esto se simplifica a,
(2n+1)λ/2 = yd/D
o
y = (2n+1)λD/2d
El experimento de la doble rendija de Young fue un punto de inflexión en la ciencia porque demostró sin lugar a dudas que la luz se comportaba como una onda. Más tarde, el experimento de la doble rendija se repitió usando electrones y, para asombro de todos, el patrón producido fue casi idéntico al que se ve con la luz. Esto alteraría para siempre nuestra percepción de la materia y las partículas, obligándonos a creer que la materia, como la luz, actúa como una onda.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: En el experimento de doble rendija de Young, la relación de brillo en los mínimos a los picos es 9:25. Calcular la relación de los anchos de dos rendijas.
Responder:
Imax / Imin = (a 1 +a 2 ) 2 /(a 1 -a 2 ) 2
= 9/25
Resolviendo, a 1 /a 2 = 4/1
Por lo tanto, Razón del ancho de la rendija, w 1 /w 2 = a 1 2 /a 2 2 = 16.
Pregunta 2: La distancia entre las rendijas en un experimento de doble rendija es de 3 mm y las rendijas están a 2 m de la pantalla. En la pantalla se pueden observar dos patrones de interferencia, uno causado por luz con una longitud de onda de 480 nm y otro por luz con una longitud de onda de 600 nm. ¿Cuál es la distancia entre las franjas brillantes de quinto orden de los dos patrones de interferencia en la pantalla?
Responder:
La separación está dada por,
y= nλD/d
donde,
re = 3 mm = 3 × 10 −3 m
profundidad = 2 metros
λ1 = 480 nm = 480× 10 −9 m
λ2 = 600 nm = 600×10 −9 m
n 1 = n 2 = 5
Asi que,
y 1 = nλ 1 D/d
y1 = 5×480×10 −9 × 2 / 3×10 −3
y1 = 1.6 ×10 −3 m
También,
y 2 = nλ 2 D / d
y2 = 5×600×10 −9 × 2 / 3×10 −3
y2 =2× 10 −3 m
Como , y 2 > y 1
y2 − y1 = 2×10 −3 −1.6 ×10 −3
= 4×10 −4 metros
Por tanto, la separación en la pantalla entre las franjas brillantes de quinto orden de los dos patrones de interferencia es de 4×10 −4 m.
Pregunta 3: Los anchos de dos rendijas en el experimento de Young son 1: 25. La relación de intensidad en los picos y mínimos del patrón de interferencia, Imax / Imin es
Responder:
La intensidad es proporcional al ancho de la rendija. por lo tanto, yo 1 / yo 2
= 1/25
o un 1 / un 2 = 1/5
Imáx/Imín = (a 1 +a 2 ) 2 /(a 1 -a 2 ) 2
= (a 1 +5a 1 ) 2 /(a 1 -5a 1 ) 2
= 36/16
= 9/4
Pregunta 4: Dos fuentes puntuales lúcidas S 1 y S 2 que vibran en el escenario irradian luz de frecuencia λ. La división entre las fuentes es 2λ. Considere una línea que pasa por S 2 y es opuesta a la línea S 1 S 2 . ¿Cuál es la separación más pequeña de S 2 donde al menos ocurre energía?
Responder:
Para una intensidad de luz mínima, la diferencia de trayectoria debe ser igual a la diferencia de trayectoria para la oscuridad, por ejemplo, Δx=λ/2,3λ/2,5λ/2
Considere Δx=(2λ−λ/2)=3λ/2
Ahora, diferencia de caminos=S 1 P−S 2 P
Δx= √(4λ 2 +x 2 )−x
3λ/2+x= √4λ 2 +x 2
Tomando cuadrados en ambos lados,
9λ 2 /4+x 2 +3λx=4λ 2 +x 2
3λx=4λ 2 −9λ 2 /4
x=7λ/12
La distancia más pequeña desde S 2 donde ocurre un mínimo de intensidad es 7λ/12
Pregunta 5: Una lente de vidrio está recubierta con una capa delgada que tiene un índice de refracción de 1,50. El vidrio tiene un índice de refracción de 1,60. ¿Cuál es el recubrimiento de película más delgado que reflejará la luz de 546 nm con mucha fuerza (interferencia constructiva de película delgada)?
Responder:
La luz entra en un medio de índice de refracción más alto (n 2 = 1,60) desde un medio de índice más bajo (n 1 = 1,50), por lo tanto, la diferencia de trayectoria neta en los rayos reflejados desde las dos interfaces será igual a 2t (donde t es espesor de la película delgada), porque cuando la luz pasa del aire a la película delgada, la trayectoria cambia en el rayo reflejado = λ’/2, cuando la luz pasa de la película delgada al vidrio, la trayectoria cambia en el rayo reflejado = λ’/2+2t
por interferencia constructiva,
2t=mλ’ o 2t=mλ/n 1
donde λ’= longitud de onda en película delgada,
λ = 546nm (dado) longitud de onda en el vacío,
para el recubrimiento más delgado, m=0 (mínimo),
por lo tanto, t min = λ/2n 1
= 546/(2×1,50) = 182nm
Pregunta 6: El mínimo inicial del patrón de interferencia de luz monocromática de longitud de onda e ocurre en un ángulo de λ/a para una sola rendija de ancho “a”. Encontramos un máximo para dos rendijas delgadas separadas por una distancia “a” en el mismo ángulo de λ/a. Explique.
Responder:
El ancho de la rendija es a.
La diferencia de trayectoria entre dos wavelets secundarias viene dada por,
Nλ=asenθ
Como θ es muy pequeño, senθ=θ
Entonces, para la difracción de primer orden n=1, el ángulo es λ/a
Ahora, sabemos que θ debe ser muy pequeño θ=0 (casi) por lo que el patrón de difracción es mínimo.
Ahora para el caso de interferencia, para dos ondas de interferencia de intensidad l 1 y l 2
debemos tener dos rendijas separadas por una distancia.
Tenemos la intensidad resultante, l=l 1 +l−2+ 2 √l 1 l 2 cosθ
Ya que, θ=0 (casi) correspondiente al ángulo λ/a, entonces cosθ=1 (casi)
Asi que,
l=l 1 +l 2 +2 √ l 1 l 2 cosθ
l=l 1 +l 2 +2 √ l 1 l 2 cos0
l=l 1 +l 2 +2 √ l 1 l 2
Vemos que la intensidad resultante es la suma de las dos intensidades, por lo que hay un máximo correspondiente al ángulo λ/a
Es por eso que para el mismo ángulo λ/a obtenemos un máximo para dos rendijas estrechas separadas por una distancia a.
Pregunta 7: Las intensidades máxima y mínima en un patrón de interferencia creado por dos fuentes de luz coherentes tienen una relación de 9:1. ¿Cuál es el brillo de la luz utilizada?
Responder:
Imax /Imin = (a 1 +a 2 ) 2 / (a 1 -a 2 ) 2
9/1 = (a 1 +a 2 ) 2 / (a 1 -a 2 ) 2
a 1 / a 2 = 2/1
un 1 2 / un 2 2 = l 1 / l 2
= 4/1
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Artículo escrito por amanarora3dec y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA