Error Tipo II en Contraste de Hipótesis con Programación R

En este artículo veremos qué es el error en la prueba de hipótesis , los diferentes tipos de errores que se producen en la prueba de hipótesis y cómo calcularlos . La hipótesis es la suma de las diversas suposiciones que asumimos como verdaderas durante la formulación del modelo para los datos. Es muy fácil calcular el error tipo II en la hipótesis con programación  R.

¿Qué es el error en la prueba de hipótesis? 

En la prueba de hipótesis, el error es la estimación de la aprobación o rechazo de una hipótesis en particular. Hay principalmente dos tipos de errores en la prueba de hipótesis: 

1. Error tipo I (también conocido como error alfa) : el error tipo I ocurre cuando rechazamos la hipótesis nula pero la hipótesis nula es correcta. Este caso también se conoce como falso positivo.
2. Error de tipo II (también conocido como error beta) : el error de tipo II ocurre cuando no eliminamos la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es incorrecta o la hipótesis alternativa es correcta. Este caso también se conoce como falso negativo.

Nota:

P(X) es la probabilidad de que ocurra el evento X.

H _o = Hipótesis NULA

H _a = Hipótesis Alternativa

• Definición Matemática del Error Tipo I:  P(Probabilidad de Rechazar H _o ​​/Probabilidad de que H _o sea verdadero) = P(Rechazar H _o ​​| H _o Verdadero)
• Definición matemática del error de tipo II:  P(Probabilidad de no eliminar H _o ​​/Probabilidad de que H _o sea falso) = P(Aceptar H _o ​​| H _o Falso)

Ejemplo : Jurado/Tribunal 

En este ejemplo, estamos considerando la decisión del Jurado/Tribunal para un caso. Las dos decisiones que el jurado puede decidir son si el convicto es culpable y no culpable. De ahí las dos hipótesis establecidas bajo hipótesis. Para cada decisión la verdad puede ser, el condenado es realmente culpable y el condenado no es culpable en realidad. De ahí los dos tipos de errores.

• H _o = No Culpable
• Ha = _Culpable

En el ejemplo anterior, 

• El error tipo I será: Inocente en la cárcel
• El error tipo II será: Culpable puesto en libertad

¿Cómo calcular el error tipo II en la programación R?

El error de tipo II se puede calcular utilizando la siguiente fórmula. Pero en este artículo, vamos a calcular el error de tipo II usando la programación R.

P(Probabilidad de no eliminar H _o ​​/ Probabilidad de que H _o sea falso) = P(Aceptar H _o ​​| H _o Falso)

Código para calcular el error tipo II en R:

# A small function to calculate
# the type II error in R
typeII.test <- function(mu0, TRUEmu, sigma, n,
                        alpha, iterations = 10000){
  pvals <- rep(NA, iterations)
  for(i in 1 : iterations){
    temporary.sample <- rnorm(n = n, mean = TRUEmu,
                              sd = sigma)
    temporary.mean <- sd(temporary.sample)
    temporary.sd <- sd(temporary.sample)
    pvals[i] <- 1 - pt((temporary.mean - mu0)/(temporary.sd / sqrt(n)),
                       df = n - 1)
  }
  return(mean(pvals >= alpha))
}

Primero, copie la función anterior y ejecútela en el estudio R. Entonces haz esto. 

# Calculating the type II error
# on a dummy Set
 
# sample size
n = 10
 
# standard deviation
sigma = 3
 
# significance level
alpha = 0.03
 
# hypothetical lower bound
mu0 = 4
 
# assumed actual mean
TRUEmu = 10
 
# applying the function
typeII.test(mu0, TRUEmu, sigma, n,
            alpha, iterations = 10000)

Producción:

[1] 3e-04

Poniendo diferentes valores en el conjunto ficticio: 

# Calculating the type II error
# on a dummy Set
 
# sample size
n = 10
 
# standard deviation
sigma = 5
 
# significance level
alpha = 0.03
 
# hypothetical lower bound
mu0 = 4
 
# assumed actual mean
TRUEmu = 10
 
# applying the function
typeII.test(mu0, TRUEmu, sigma, n,
            alpha, iterations = 10000)

Producción:

[1] 0.0599