Introducción a la Representación de Punto Flotante

1. Para convertir el punto flotante en decimal, tenemos 3 elementos en una representación de punto flotante de 32 bits: 
    i) Signo 
    ii) Exponente 
    iii) Mantisa 

• El bit de signo es el primer bit de la representación binaria. ‘1’ implica número negativo y ‘0’ implica número positivo. 
  Ejemplo: 11000001110100000000000000000000 Este es un número negativo.
• El exponente se decide por los siguientes 8 bits de representación binaria. 127 es el número único para la representación de punto flotante de 32 bits. Se conoce como sesgo. Está determinado por 2 ^k-1 -1 donde ‘k’ es el número de bits en el campo del exponente. 

  Hay 3 bits de exponente en representación de 8 bits y 8 bits de exponente en representación de 32 bits.

  De este modo

  bias = 3 para conversión de 8 bits (2 ^3-1 -1 = 4-1 = 3) 
  bias = 127 para conversión de 32 bits. (2 ^8-1 -1 = 128-1 = 127) 

  Ejemplo: 01000001110100000000000000000000 
  10000011 = (131) ₁₀ 
  131-127 = 4 

  Por lo tanto, el exponente de 2 será 4, es decir, 2 ⁴ = 16.

• Mantissa se calcula a partir de los 23 bits restantes de la representación binaria. Consta de ‘1’ y una parte fraccionaria que viene determinada por: 

  Ejemplo: 

  010000011101000000000000000000000 

  La parte fraccionaria de la mantisa viene dada por: 

  1*(1/2) + 0*(1/4) + 1*(1/8) + 0*(1/16) +……… = 0,625 

  Así la mantisa será 1 + 0.625 = 1.625 

  Por lo tanto, el número decimal es: Signo*Exponente*Mantisa = (-1) ⁰ *(16)*(1,625) = 26

2. Para convertir el decimal en coma flotante, tenemos 3 elementos en una representación de coma flotante de 32 bits: 
    i) Signo (MSB) 
    ii) Exponente (8 bits después de MSB) 
    iii) Mantisa (23 bits restantes) 
 

• El bit de signo es el primer bit de la representación binaria. ‘1’ implica número negativo y ‘0’ implica número positivo. 
  Ejemplo: Para convertir -17 en una representación de punto flotante de 32 bits Bit de signo = 1
• El exponente se decide por el número menor o igual a 2 ⁿ más cercano . Para 17, 16 es el 2 ⁿ más cercano . Por lo tanto, el exponente de 2 será 4 ya que 2 ⁴ = 16. 127 es el número único para la representación de punto flotante de 32 bits. Se conoce como sesgo. Está determinado por 2 ^k-1 -1 donde ‘k’ es el número de bits en el campo del exponente. 

  Por lo tanto, sesgo = 127 para 32 bits. (2 ^8-1 -1 = 128-1 = 127) 

  Ahora, 127 + 4 = 131, es decir, 10000011 en representación binaria.

• Mantisa: 17 en binario = 10001.

  Mueva el punto binario para que solo haya un bit desde la izquierda. Ajusta el exponente de 2 para que el valor no cambie. Esto es normalizar el número. 1.0001×2 ⁴ . Ahora, considere la parte fraccionaria y represente como 23 bits agregando ceros.

  00010000000000000000000

Enlace relacionado: 
https://www.youtube.com/watch?v=03fhijH6e2w

Más preguntas sobre la representación de números: 
https://www.geeksforgeeks.org/number-representation-gq/ 

Este artículo es una contribución de Kriti Kushwaha

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