Introducción de K-Map (mapa de Karnaugh) – Part 1

En muchos circuitos digitales y problemas prácticos necesitamos encontrar expresión con variables mínimas. Podemos minimizar expresiones booleanas de 3, 4 variables muy fácilmente usando K-map sin usar ningún teorema de álgebra booleana. K-map puede adoptar dos formas Suma del producto (SOP) y Producto de la suma (POS) según la necesidad del problema. K-map es una representación similar a una tabla, pero brinda más información que la TABLA DE VERDAD. Rellenamos la cuadrícula de K-map con 0 y 1 y luego la resolvemos formando grupos.

Pasos para resolver expresiones usando K-map- 

1. Seleccione K-map según el número de variables.
2. Identifique minterms o maxterms como se indica en el problema.
3. Para SOP, coloque 1 en bloques de K-map correspondientes a los términos mínimos (0 en otros lugares).
4. Para POS, coloque 0 en bloques de K-map correspondientes a los maxterms (1 en otros lugares).
5. Haz grupos rectangulares que contengan términos totales en potencia de dos como 2,4,8 ..(excepto 1) e intenta cubrir tantos elementos como puedas en un grupo.
6. De los grupos creados en el paso 5, encuentre los términos del producto y resúmalos para el formulario SOP.

FORMULARIO POE:

1. K-mapa de 3 variables –

Z= ∑A,B,C(1,3,6,7)  

Del grupo rojo obtenemos el término del producto— 

A’C 

Del grupo verde obtenemos el término del producto: 

AB 

Sumando estos términos producto obtenemos-  Expresión final (A’C+AB) 
 

2. Mapa K para 4 variables –

F(P,Q,R,S)=∑(0,2,5,7,8,10,13,15)  

Del grupo rojo obtenemos el término del producto— 

QS 

Del grupo verde obtenemos el término del producto: 

Q’S’ 

Sumando estos términos del producto obtenemos-  Expresión final (QS+Q’S’) 

FORMULARIO DE TPV:

1. K-mapa de 3 variables –

F(A,B,C)=π(0,3,6,7)

Del grupo rojo encontramos términos 

A    B   

Tomando complemento de estos dos 

A'     B'    

Ahora resúmelos _ 

(A' + B') 

Del grupo marrón encontramos términos 

B   C 

Tomando complemento de estos dos términos 

B’  C’ 

Ahora resúmelos 

(B’+C’) 

Del grupo amarillo encontramos términos 

A' B' C’ 

Tomando complemento de estos dos 

A B C 

Ahora resúmelos _ 

(A + B + C) 

Tomaremos el producto de estos tres términos: Expresión final –

(A' + B’) (B’ + C’) (A + B + C) 

2. K-mapa de 4 variables – 

F(A,B,C,D)=π(3,5,7,8,10,11,12,13) 

  

Del grupo verde encontramos términos 

C’  D  B 

Tomando su complemento y sumándolos 

(C+D’+B’) 

Del grupo rojo encontramos términos 

C  D  A’ 

Tomando su complemento y sumándolos 

(C’+D’+A) 

Del grupo azul   encontramos términos

A  C’  D’ 

Tomando su complemento y sumándolos 

(A’+C+D) 

Del grupo marrón  encontramos términos

A  B’  C 

Tomando su complemento y sumándolos 

(A’+B+C’) 

Finalmente los expresamos como producto –

(C+D’+B’).(C’+D’+A).(A’+C+D).(A’+B+C’) 

ERROR –  *Recuerda siempre POS ≠ (SOP)’ 

*La forma correcta es ( POS de F)=(SOP de F’)’ 

Cuestionario sobre K-MAP 

Este artículo es una contribución de Anuj Bhatam. Escriba comentarios si encuentra algo incorrecto o si desea compartir más información sobre el tema tratado anteriormente.