Axiomas de Armstrong en dependencia funcional en DBMS – Part 1

Posted on by Rudeus Greyrat

Requisito previo: dependencias funcionales 

El término axiomas de Armstrong se refiere al conjunto sólido y completo de reglas de inferencia o axiomas, introducido por William W. Armstrong, que se utiliza para probar la implicación lógica de las dependencias funcionales . Si F es un conjunto de dependencias funcionales, entonces el cierre de F, denotado como  F^+ , es el conjunto de todas las dependencias funcionales implicadas lógicamente por F. Los axiomas de Armstrong son un conjunto de reglas que, cuando se aplican repetidamente, generan un cierre de dependencias funcionales. 

axiomas –

  1. Axioma de reflexividad: 
    si  {\displaystyle A} es un conjunto de atributos y  {\displaystyle B} es un subconjunto de  {\displaystyle A} , entonces se  {\displaystyle A} cumple  {\displaystyle B} . Si  {\displaystyle B\subseteq A} entonces  {\displaystyle A\to B} Esta propiedad es una propiedad trivial.
  2. Axioma de aumento: 
    si  {\displaystyle A\to B} se cumple y  {\displaystyle Y} tiene un conjunto de atributos,  {\displaystyle AY\to BY} también se cumple. Eso es agregar atributos en las dependencias, no cambia las dependencias básicas. Si  {\displaystyle A\to B} , entonces  {\displaystyle AC\to BC} para cualquiera  {\displaystyle C} .
  3. Axioma de transitividad: 
    igual que la regla transitiva en álgebra, si  {\displaystyle A\to B} se cumple y  {\displaystyle B\to C} se cumple, entonces  {\displaystyle A\to C} también se cumple. {\displaystyle A\to B} Se llama  {\displaystyle A} funcionalmente lo que determina  {\displaystyle B} . Si  {\displaystyle X\to Y} y  {\displaystyle Y\to Z} , entonces {\displaystyle X\to Z}

Reglas Secundarias –

Estas reglas se pueden derivar de los axiomas anteriores. 

  1. Unión: 
    si  {\displaystyle A\to B} se mantiene y  {\displaystyle A\to C} se mantiene, entonces se  {\displaystyle A\to BC} mantiene. si  {\displaystyle X\to Y} y  {\displaystyle X\to Z} entonces {\displaystyle X\to YZ}
  2. Composición: 
    si  {\displaystyle A\to B} y  {\displaystyle X\to Y} se mantiene, entonces se  {\displaystyle AX\to BY} mantiene.
  3. Descomposición: 
    si  {\displaystyle A\to BC} se mantiene, entonces  {\displaystyle A\to B} y  se {\displaystyle A\to C} mantiene. Si  {\displaystyle X\to YZ} entonces  {\displaystyle X\to Y} y {\displaystyle X\to Z}
  4. Pseudo transitividad: 
    si  {\displaystyle A\to B} se mantiene y  {\displaystyle BC\to D} se mantiene, entonces se  {\displaystyle AC\to D} mantiene. Si  {\displaystyle X\to Y} y  {\displaystyle YZ\to W} entonces  {\displaystyle XZ\to W} .

¿Por qué los axiomas de armstrong se refieren al sonido y completo?  
Por sonido, queremos decir que dado un conjunto de dependencias funcionales F especificadas en un esquema de relación R, cualquier dependencia que podamos inferir de F usando las reglas primarias de los axiomas de Armstrong se cumple en cada estado de relación r de R que satisface las dependencias en F Por completo 
, queremos decir que el uso repetido de las reglas primarias de los axiomas de Armstrong para inferir dependencias hasta que no se puedan inferir más dependencias da como resultado el conjunto completo de todas las dependencias posibles que se pueden inferir de F. 

Referencias – 

Este artículo es una contribución de Samit Mandal . Si le gusta GeeksforGeeks y le gustaría contribuir, también puede escribir un artículo usando contribuya.geeksforgeeks.org o envíe su artículo por correo a contribuya@geeksforgeeks.org. Vea su artículo que aparece en la página principal de GeeksforGeeks y ayude a otros Geeks. 

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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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