Rompecabezas 32| (Terminación de la tarea)

A un hombre se le asigna una tarea. Duplica la tarea que realiza todos los días. Si el hombre hace la tarea por completo en 18 días, ¿cuántos días le tomó al hombre completar el 25% de la tarea? 

Respuesta : 16 

100% de la tarea = 18 días 

Mientras duplica la tarea todos los días. Asi que, 

50% de la tarea = 17 días 

25% de la tarea = 16 días. 

Solución alternativa :

Sea x la cantidad de trabajo que hizo el hombre el primer día y sea S el trabajo total a realizar .

Como la cantidad de trabajo que hizo el día siguiente sería 2 veces mayor que la del día anterior, podemos escribir la cantidad de trabajo que hizo el día 2 como ‘ ^2x ‘, el día 3 como ‘ ^4x ‘, el día 4 como ‘ ^8x ‘ y pronto….

Podemos escribirlo como un GP de la siguiente manera: 

^{S = x+2x+4x+ 8x} +….. (hasta el día 18)

S = x*(2 ¹⁸ -1)/(2-1) [Fórmula de sumatoria de GP S=a(r ⁿ -1)/(r-1)]

S=x*(2 ¹⁸ -1) –    ecuación (1)

De acuerdo con la pregunta, tenemos que encontrar el día en que completaría el 25% del trabajo total, entonces ‘S’ se convierte en ‘S/4’

Podemos escribir la expresión como

S/4 = x+2x+4x+8x+…. (hasta el día ⁿ )

S/4=x*(2 ⁿ -1)/(2-1)

S/4=x*(2 ⁿ -1)

Sustituyendo el valor de S de la ecuación (1)

x*(2 ¹⁸ -1)/4=x*(2 ⁿ -1)

Al simplificar

2 ¹⁸ -1=4*(2 ⁿ -1)

2 ¹⁸ -1=2 ⁿ *4-4

2 ⁿ⁺² =2 ¹⁸ +3 (2 ⁿ * 4 = 2 ⁿ * 2 ² = 2 ^{n + 2} )

Podemos despreciar 3 en comparación con 2 ¹⁸

2 ⁿ⁺² =2 ¹⁸

n+2=18

n=16 días

Entonces la respuesta es 16 días.

Este artículo es una contribución de Vikash Kumar y Hardik Mittal . Escriba comentarios si encuentra algo incorrecto o si desea compartir más información sobre el tema tratado anteriormente.