¿Cómo calcular el valor t crítico en R?

Un valor T crítico es un «punto de corte» en la distribución t. Una distribución t es una distribución de probabilidad que se utiliza para calcular los parámetros de la población cuando el tamaño de la muestra es pequeño y cuando se desconoce la varianza de la población. Los valores de T se utilizan para analizar si apoyar o rechazar una hipótesis nula. 

Después de realizar una prueba t, obtenemos sus estadísticas como resultado. Para determinar la significación del resultado, comparamos el puntaje t obtenido por un valor t crítico. Si el valor absoluto de la puntuación t es mayor que el valor crítico t, los resultados de la prueba son estadísticamente significativos.

Fórmula:

t = [ x̄ - μ ] / [ s / sqrt( n ) ]

dónde,

• t = puntuación t
• x̄ = media muestral,
• μ = media de la población,
• s = desviación estándar de la muestra,
• n = tamaño de la muestra 

Función utilizada:

Para encontrar el valor crítico de T, hacemos uso de la función qt() proporcionada en el lenguaje de programación R. 

Sintaxis: qt(p=conf_value, df= df_value, lower.tail=True/False)

Parámetros:

• p:- Nivel de confianza
• gl: grados de libertad
• cola.inferior: si es VERDADERO, se devuelve la probabilidad a la izquierda de p en la distribución t. Si es FALSO, se devuelve la probabilidad de la derecha. Por defecto su valor es VERDADERO.

Existen tres métodos para calcular el valor t crítico, todos ellos se analizan a continuación:

Método 1: prueba de cola derecha

Una prueba de cola derecha es una prueba en la que el enunciado de la hipótesis contiene un símbolo mayor que (>), es decir, la desigualdad apunta hacia la derecha. A veces también se le conoce como la prueba superior.

Aquí estamos asumiendo un valor de confianza del 96% , es decir. p= .04 y grado de libertad 4 ie. gl=4 . También estamos usando la función format() para reducir el valor decimal a tres lugares decimales. Para la prueba de cola derecha, estamos configurando el valor de cola inferior como FALSO .

Ejemplo:

rm(list = ls())
  
conf<-.04
daf<-4
  
value<-formatC(qt(p=conf, df=daf, lower.tail=FALSE))    
  
print(paste("Critical T value is : ",value))

Producción:

Critical T value is : 2.333

El valor crítico de t es 2.333. Por lo tanto, si la puntuación de la prueba es mayor que este valor, los resultados de la prueba son estadísticamente significativos.

Método 2: prueba de cola izquierda

Una prueba de cola izquierda es una prueba en la que el enunciado de la hipótesis contiene un símbolo menor que (<), es decir… la desigualdad apunta hacia la izquierda. A veces también se le conoce como la prueba inferior.

Aquí estamos asumiendo un valor de confianza del 95%, es decir. p= .05 y grado de libertad 4 ie. gl=4 . También estamos usando la función format() para reducir el valor decimal a tres lugares decimales. Para la prueba de cola izquierda, estamos configurando el valor de cola inferior como VERDADERO .

Ejemplo:

rm(list = ls())
  
conf<-.05
daf<-4
  
value<-formatC(qt(p=conf, df=daf, lower.tail=TRUE))  
  
print(paste("Critical T value is : ",value))

Producción:

Critical T value is : -2.132

El valor crítico de t es -2.132. Por lo tanto, si la puntuación de la prueba es inferior a este valor, los resultados de la prueba son estadísticamente significativos.

Método 3: prueba de dos colas

Una prueba de dos colas es una prueba en la que el enunciado de la hipótesis contiene un símbolo mayor que (>) y un símbolo menor que (<), es decir, los puntos de desigualdad entre un cierto rango. 

En una prueba de dos colas, simplemente necesitamos pasar la mitad de nuestro nivel de confianza en el parámetro «p». Aquí estamos asumiendo un valor de confianza del 96%, es decir. p= .04 y grado de libertad 4 ie. gl=4 . También estamos usando la función format() para reducir el valor decimal a tres lugares decimales.

Ejemplo

rm(list = ls())
  
conf=0.04 / 2
  
daf<-4
  
value<-formatC(qt(p = conf , df = daf))     
  
print(paste("Critical T value is : ",value))

Producción:

Critical T value is :  -2.999

Cada vez que realizamos una prueba de dos colas, obtenemos dos valores críticos como salida. Entonces, aquí en el código anterior, los valores críticos de T son 2.999 y -2.999. Por lo tanto, si la puntuación de la prueba es inferior a -2,999 o superior a 2,999, los resultados de la prueba son estadísticamente significativos.