Los valores propios y los vectores propios son propiedades de una array cuadrada.
Sea una array N*N , X sea un vector de tamaño N*1 y sea un escalar .
Entonces los valores X, que satisfacen la ecuación, son vectores propios y valores propios de la array A respectivamente.
- Una array de tamaño N*N posee N valores propios
- Todo valor propio corresponde a un vector propio.
Matlab permite a los usuarios encontrar valores propios y vectores propios de array usando el método eig() . Las diferentes sintaxis del método eig() son:
- e = eig(A)
- [V,D] = eig(A)
- [V,D,W] = eig(A)
- e = eig(A,B)
Analicemos las sintaxis anteriores en detalle:
e = eig(A)
- Devuelve el vector de valores propios de la array cuadrada A .
Matlab
% Square matrix of size 3*3 A = [0 1 2; 1 0 -1; 2 -1 0]; disp("Matrix"); disp(A); % Eigenvalues of matrix A e = eig(A); disp("Eigenvalues"); disp(e);
Producción :
[V,D] = eig(A)
- Devuelve la array diagonal D que tiene diagonales como valores propios.
- También devuelve la array de vectores derechos como V .
- Los vectores propios normales se denominan vectores propios derechos .
- V es una colección de N vectores propios de cada tamaño N*1 (A es de tamaño N*N) que satisface A*V = V*D
Matlab
% Square matrix of size 3*3 A = [8 -6 2; -6 7 -4; 2 -4 3]; disp("Matrix"); disp(A); % Eigenvalues and right eigenvectors of matrix A [V,D] = eig(A); disp("Diagonal matrix of Eigenvalues"); disp(D); disp("Right eigenvectors") disp(V);
Producción :
[V,D,W] = eig(A)
- Junto con la array diagonal de valores propios D y vectores propios derechos V , también devuelve los vectores propios izquierdos de la array A.
- Un vector propio izquierdo u es una array de 1*N que satisface la ecuación u*A = k*u , donde k es un valor propio izquierdo de la array A.
- W es la colección de N vectores propios izquierdos de A que satisface W’*A = D*W’ .
Matlab
% Square matrix of size 3*3 A = [10 -6 2; -6 7 -4; 2 -4 3]; disp("Matrix :"); disp(A); % Eigenvalues and right and left eigenvectors % of matrix A [V,D,W] = eig(A); disp("Diagonal matrix of Eigenvalues :"); disp(D); disp("Right eigenvectors :") disp(V); disp("Left eigenvectors :") disp(W);
Producción :
e = eig(A,B)
- Devuelve los valores propios generalizados de dos arrays cuadradas A y B del mismo tamaño.
- Un valor propio generalizado λ y un vector propio correspondiente v satisfacen Av=λBv .
Matlab
% Square matrix A and B of size 3*3 A = [10 -6 2; -6 7 -4; 2 -4 3]; B = [8 6 1; 6 17 2; -1 4 3]; disp("Matrix A:"); disp(A); disp("Matrix B:"); disp(B); % Generalized eigen values % of matrices A and B e = eig(A,B); disp("Generalized eigenvalues :") disp(e);
Producción :
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManikantaBandla y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA