Número máximo de aristas entre todos los componentes conectados de un gráfico no dirigido

Dados los números enteros ‘N’ y ‘K’, donde N es el número de vértices de un gráfico no dirigido y ‘K’ denota el número de aristas en el mismo gráfico (cada arista se indica con un par de enteros donde i, j significa que el vértice ‘i’ está conectado directamente al vértice ‘j’ en el gráfico).
La tarea es encontrar el número máximo de aristas entre todos los componentes conectados en el gráfico dado.
Ejemplos: 
 

Entrada: N = 6, K = 4, 
Aristas = {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}, {4, 5}} 
Salida: 3 
Aquí, el gráfico tiene 3 componentes 
1er componente 1- 2-3-1 : 3 aristas 
2do componente 4-5 : 1 aristas 
3er componente 6 : 0 aristas 
max(3, 1, 0) = 3 aristas
Entrada: N = 3, K = 2, 
Aristas = {{1, 2 }, {2, 3}} 
Salida: 2 
 

Acercarse: 
 

• Con la búsqueda en profundidad primero , encuentre la suma de los grados de cada uno de los bordes en todos los componentes conectados por separado.
• Ahora, de acuerdo con Handshaking Lemma , el número total de aristas en un componente conectado de un gráfico no dirigido es igual a la mitad de la suma total de los grados de todos sus vértices.
• Imprime el número máximo de aristas entre todos los componentes conectados.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior: 
 

// C++ program to find the connected component
// with maximum number of edges
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// DFS function
int dfs(int s, vector<int> adj[], vector<bool> visited,
                                             int nodes)
{
    // Adding all the edges connected to the vertex
    int adjListSize = adj[s].size();
    visited[s] = true;
    for (long int i = 0; i < adj[s].size(); i++) {
        if (visited[adj[s][i]] == false) {
            adjListSize += dfs(adj[s][i], adj, visited, nodes);
        }
    }
    return adjListSize;
}
 
int maxEdges(vector<int> adj[], int nodes)
{
    int res = INT_MIN;
    vector<bool> visited(nodes, false);
    for (long int i = 1; i <= nodes; i++) {
        if (visited[i] == false) {
            int adjListSize = dfs(i, adj, visited, nodes);
            res = max(res, adjListSize/2);
        }     
    }
    return res;
}
 
// Driver code
int main()
{
    int nodes = 3;
    vector<int> adj[nodes+1];
 
    // Edge from vertex 1 to vertex 2
    adj[1].push_back(2);
    adj[2].push_back(1);
 
    // Edge from vertex 2 to vertex 3
    adj[2].push_back(3);
    adj[3].push_back(2);
 
    cout << maxEdges(adj, nodes);
 
    return 0;
}

// Java program to find the connected component
// with maximum number of edges
import java.util.*;
 
class GFG
{
     
// DFS function
static int dfs(int s, Vector<Vector<Integer>> adj,boolean visited[],
                        int nodes)
{
    // Adding all the edges connected to the vertex
    int adjListSize = adj.get(s).size();
    visited[s] = true;
    for (int i = 0; i < adj.get(s).size(); i++)
    {
        if (visited[adj.get(s).get(i)] == false)
        {
            adjListSize += dfs(adj.get(s).get(i), adj, visited, nodes);
        }
    }
    return adjListSize;
}
 
static int maxEdges(Vector<Vector<Integer>> adj, int nodes)
{
    int res = Integer.MIN_VALUE;
    boolean visited[]=new boolean[nodes+1];
    for (int i = 1; i <= nodes; i++)
    {
        if (visited[i] == false)
        {
            int adjListSize = dfs(i, adj, visited, nodes);
            res = Math.max(res, adjListSize/2);
        }
    }
    return res;
}
 
// Driver code
public static void main(String args[])
{
    int nodes = 3;
    Vector<Vector<Integer>> adj=new Vector<Vector<Integer>>();
     
    for(int i = 0; i < nodes + 1; i++)
    adj.add(new Vector<Integer>());
 
    // Edge from vertex 1 to vertex 2
    adj.get(1).add(2);
    adj.get(2).add(1);
 
    // Edge from vertex 2 to vertex 3
    adj.get(2).add(3);
    adj.get(3).add(2);
     
 
    System.out.println(maxEdges(adj, nodes));
}
}
 
// This code is contributed by Arnab Kundu

# Python3 program to find the connected
# component with maximum number of edges
from sys import maxsize
 
INT_MIN = -maxsize
 
# DFS function
def dfs(s: int, adj: list,
        visited: list, nodes: int) -> int:
 
    # Adding all the edges
    # connected to the vertex
    adjListSize = len(adj[s])
    visited[s] = True
     
    for i in range(len(adj[s])):
 
        if visited[adj[s][i]] == False:
            adjListSize += dfs(adj[s][i], adj,
                               visited, nodes)
                                
    return adjListSize
     
def maxEdges(adj: list, nodes: int) -> int:
    res = INT_MIN
    visited = [False] * (nodes + 1)
     
    for i in range(1, nodes + 1):
 
        if visited[i] == False:
            adjListSize = dfs(i, adj,
                              visited, nodes)
            res = max(res, adjListSize // 2)
             
    return res
 
# Driver Code
if __name__ == "__main__":
     
    nodes = 3
    adj = [0] * (nodes + 1)
     
    for i in range(nodes + 1):
        adj[i] = []
 
    # Edge from vertex 1 to vertex 2
    adj[1].append(2)
    adj[2].append(1)
 
    # Edge from vertex 2 to vertex 3
    adj[2].append(3)
    adj[3].append(2)
 
    print(maxEdges(adj, nodes))
 
# This code is contributed by sanjeev2552

// C# program to find the connected component
// with maximum number of edges
using System;
using System.Collections.Generic;            
 
class GFG
{
     
// DFS function
static int dfs(int s, List<List<int>> adj,
               bool []visited, int nodes)
{
    // Adding all the edges connected to the vertex
    int adjListSize = adj[s].Count;
    visited[s] = true;
    for (int i = 0; i < adj[s].Count; i++)
    {
        if (visited[adj[s][i]] == false)
        {
            adjListSize += dfs(adj[s][i], adj,
                               visited, nodes);
        }
    }
    return adjListSize;
}
 
static int maxEdges(List<List<int>> adj, int nodes)
{
    int res = int.MinValue;
    bool []visited = new bool[nodes + 1];
    for (int i = 1; i <= nodes; i++)
    {
        if (visited[i] == false)
        {
            int adjListSize = dfs(i, adj, visited, nodes);
            res = Math.Max(res, adjListSize / 2);
        }
    }
    return res;
}
 
// Driver code
public static void Main(String []args)
{
    int nodes = 3;
    List<List<int>> adj = new List<List<int>>();
     
    for(int i = 0; i < nodes + 1; i++)
    adj.Add(new List<int>());
 
    // Edge from vertex 1 to vertex 2
    adj[1].Add(2);
    adj[2].Add(1);
 
    // Edge from vertex 2 to vertex 3
    adj[2].Add(3);
    adj[3].Add(2);
     
    Console.WriteLine(maxEdges(adj, nodes));
}
}
 
// This code is contributed by PrinciRaj1992

<script>
 
// JavaScript program to find the connected component
// with maximum number of edges
 
// DFS function
function dfs(s,adj,visited,nodes)
{
    // Adding all the edges connected to the vertex
    let adjListSize = adj[s].length;
    visited[s] = true;
    for (let i = 0; i < adj[s].length; i++)
    {
        if (visited[adj[s][i]] == false)
        {
            adjListSize += dfs(adj[s][i], adj, visited, nodes);
        }
    }
    return adjListSize;
}
 
function maxEdges(adj,nodes)
{
    let res = Number.MIN_VALUE;
    let visited=new Array(nodes+1);
    for(let i=0;i<nodes+1;i++)
    {
        visited[i]=false;
    }
    for (let i = 1; i <= nodes; i++)
    {
        if (visited[i] == false)
        {
            let adjListSize = dfs(i, adj, visited, nodes);
            res = Math.max(res, adjListSize/2);
        }
    }
    return res;
}
 
// Driver code
let nodes = 3;
let adj=[];
 
for(let i = 0; i < nodes + 1; i++)
    adj.push([]);
 
// Edge from vertex 1 to vertex 2
adj[1].push(2);
adj[2].push(1);
 
// Edge from vertex 2 to vertex 3
adj[2].push(3);
adj[3].push(2);
 
 
document.write(maxEdges(adj, nodes)+"<br>");
 
 
// This code is contributed by avanitrachhadiya2155
 
</script>

2

Complejidad de tiempo: O (Nodes + bordes) (igual que DFS )
Nota: también podemos usar BFS para resolver este problema. Simplemente necesitamos atravesar componentes conectados en un gráfico no dirigido.