Prerrequisito: Código Hamming
Dado un bit de mensaje en forma de array msgBit[] , la tarea es encontrar el Código Hamming del bit de mensaje dado.
Ejemplos:
Entrada: S = “0101”
Salida:
Palabra clave generada:
r1 r2 m1 r4 m2 m3 m4
0 1 0 0 1 0 1
Explicación:
Inicialmente, r1, r2, r4 se establece en ‘0’.
r1 = XOR bit a bit de todas las posiciones de bits que tienen ‘1’ en su posición de bit 0.
r2 = XOR bit a bit de todos los bits que tienen ‘1’ en su posición de 1er bit.
r3 = XOR bit a bit de todos los bits que tienen ‘1’ en su posición de segundo bit.Entrada: S = “0111”
Salida:
Palabra clave generada:
r1 r2 m1 r4 m2 m3 m4
0 0 0 1 1 1 1
Enfoque: la idea es encontrar primero la cantidad de bits redundantes que se pueden encontrar inicializando r con 1 y luego incrementándolo en 1 cada vez que 2 r es menor que (m + r + 1) donde m es la cantidad de bits en el mensaje de entrada. Siga los pasos a continuación para resolver el problema:
- Inicialice r en 1 e increméntelo en 1 hasta que 2 r sea menor que m+r+1 .
- Inicialice un vector HammingCode de tamaño r + m que será la longitud del mensaje de salida.
- Inicialice todas las posiciones de los bits redundantes con -1 pasando de i = 0 a r – 1 y configurando hammingCode [2 i –1] = -1 . Luego coloque los bits del mensaje de entrada en todas las posiciones donde hammingCode[j] no es -1 en orden donde 0 <= j < (r + m) .
- Inicialice una variable one_count con 0 para almacenar el número de unos y luego recorra desde i = 0 hasta (r + m – 1) .
- Si el bit actual, es decir, hammingCode[i] no es -1 , busque el bit de mensaje que contiene el bit establecido en log 2 (i+1) th posición al atravesar de j = i+2 a r+m incrementando one_count en 1 si (j & (1<<x)) no es 0 y hammingCode[j – 1] es 1 .
- Si para el índice i , one_count es par, establezca hammingCode[i] = 0; de lo contrario, establezca hammingCode[i] = 1 .
- Después de atravesar, imprima el vector hammingCode[] como mensaje de salida.
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
C
// C program for the above approach
#include <math.h>
#include <stdio.h>
// Store input bits
int input[32];
// Store hamming code
int code[32];
int ham_calc(int, int);
void solve(int input[], int);
// Function to calculate bit for
// ith position
int ham_calc(int position, int c_l)
{
int count = 0, i, j;
i = position - 1;
// Traverse to store Hamming Code
while (i < c_l) {
for (j = i; j < i + position; j++) {
// If current boit is 1
if (code[j] == 1)
count++;
}
// Update i
i = i + 2 * position;
}
if (count % 2 == 0)
return 0;
else
return 1;
}
// Function to calculate hamming code
void solve(int input[], int n)
{
int i, p_n = 0, c_l, j, k;
i = 0;
// Find msg bits having set bit
// at x'th position of number
while (n > (int)pow(2, i) - (i + 1)) {
p_n++;
i++;
}
c_l = p_n + n;
j = k = 0;
// Traverse the msgBits
for (i = 0; i < c_l; i++) {
// Update the code
if (i == ((int)pow(2, k) - 1)) {
code[i] = 0;
k++;
}
// Update the code[i] to the
// input character at index j
else {
code[i] = input[j];
j++;
}
}
// Traverse and update the
// hamming code
for (i = 0; i < p_n; i++) {
// Find current position
int position = (int)pow(2, i);
// Find value at current position
int value = ham_calc(position, c_l);
// Update the code
code[position - 1] = value;
}
// Print the Hamming Code
printf("\nThe generated Code Word is: ");
for (i = 0; i < c_l; i++) {
printf("%d", code[i]);
}
}
// Driver Code
void main()
{
// Given input message Bit
input[0] = 0;
input[1] = 1;
input[2] = 1;
input[3] = 1;
int N = 4;
// Function Call
solve(input, N);
}
C++
// C++ program for the above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to generate hamming code
vector<int> generateHammingCode(
vector<int> msgBits, int m, int r)
{
// Stores the Hamming Code
vector<int> hammingCode(r + m);
// Find positions of redundant bits
for (int i = 0; i < r; ++i) {
// Placing -1 at redundant bits
// place to identify it later
hammingCode[pow(2, i) - 1] = -1;
}
int j = 0;
// Iterate to update the code
for (int i = 0; i < (r + m); i++) {
// Placing msgBits where -1 is
// absent i.e., except redundant
// bits all positions are msgBits
if (hammingCode[i] != -1) {
hammingCode[i] = msgBits[j];
j++;
}
}
for (int i = 0; i < (r + m); i++) {
// If current bit is not redundant
// bit then continue
if (hammingCode[i] != -1)
continue;
int x = log2(i + 1);
int one_count = 0;
// Find msg bits containing
// set bit at x'th position
for (int j = i + 2;
j <= (r + m); ++j) {
if (j & (1 << x)) {
if (hammingCode[j - 1] == 1) {
one_count++;
}
}
}
// Generating hamming code for
// even parity
if (one_count % 2 == 0) {
hammingCode[i] = 0;
}
else {
hammingCode[i] = 1;
}
}
// Return the generated code
return hammingCode;
}
// Function to find the hamming code
// of the given message bit msgBit[]
void findHammingCode(vector<int>& msgBit)
{
// Message bit size
int m = msgBit.size();
// r is the number of redundant bits
int r = 1;
// Find no. of redundant bits
while (pow(2, r) < (m + r + 1)) {
r++;
}
// Generating Code
vector<int> ans
= generateHammingCode(msgBit, m, r);
// Print the code
cout << "Message bits are: ";
for (int i = 0; i < msgBit.size(); i++)
cout << msgBit[i] << " ";
cout << "\nHamming code is: ";
for (int i = 0; i < ans.size(); i++)
cout << ans[i] << " ";
}
// Driver Code
int main()
{
// Given message bits
vector<int> msgBit = { 0, 1, 0, 1 };
// Function Call
findHammingCode(msgBit);
return 0;
}
The generated Code Word is: 0001111
Complejidad de tiempo: O((M + R) 2 ) donde M es el número de bits en el mensaje de entrada y R es el número de bits redundantes
Espacio auxiliar: O(M + R)