Prueba de las leyes de De-Morgan en álgebra booleana

Declaraciones:
1. $(x+y)'= x'. y'$
2. $(x.y)'=x'+y'$

Prueba:
Aquí podemos ver que necesitamos probar que las dos proposiciones son complementarias entre sí.
Sabemos que $A+A'=1$ y $A.A'=0$ cuales son las leyes de aniquilamiento. Por lo tanto, si probamos estas condiciones para las declaraciones anteriores de las leyes, probaremos que son complementarias entre sí.

Para el enunciado 1:
Necesitamos demostrar que:
$(x+y)+x'.y'=1$ y $(x'.y').(x+y)=0$

Caso 1.
$(x+y)+x'.y'=1$
$LHS: (x+y)+x'.y' =(x+y).(x+x')+x'.y'$
$=x.x+x.y+y.x'+x'.y'=x+x.y+y.x'+x'.y'$ {Usando la propiedad distributiva}
$=x+x.y+x'.(y+y')$
$=x+x.y+x'=x+x'+x.y$
$=1+x.y=1=RHS$
Por lo tanto, probado.

Caso 2.
$(x'.y').(x+y)=0$
$LHS: (x'.y').(x+y)=x.(x'y')+y.(x'.y')$
$=x.0+0.x'=0=RHS$
Por lo tanto probado.

Para el enunciado 2:
Necesitamos probar que:
$x.y+(x'+y')=1$ y $x.y.(x'+y')=0$

Caso 1.
$x.y+(x'+y')=1$
$LHS: x.y+(x'+y')=(x+x'+y').(y+x'+y')$
{Sabemos que A+BC=(A+B).(A+C)}
$=(1+y').(1+x')=1=RHS$
Por lo tanto probado.

Caso 2.
$x.y.(x'+y')=0$
$LHS: (x.y).(x'+y')=x.x'.y+x.y.y'$
$=0=RHS$
Por tanto, probado.
Esto prueba los teoremas de De-Morgan usando identidades de álgebra booleana.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por mohitg593 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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