Operaciones de teoría de conjuntos en álgebra relacional

Requisito previo: álgebra relacional en DBMS
. Estas operaciones de la teoría de conjuntos son las operaciones matemáticas estándar en el conjunto. Estas operaciones son operaciones binarias, es decir, se operan en 2 relaciones a diferencia de las operaciones PROJECT, SELECT y RENAME. Estas operaciones se utilizan para fusionar 2 conjuntos de varias maneras.

La operación establecida se clasifica principalmente en lo siguiente:

1. operación sindical
2. Operación de intersección
3. Establecer diferencia o operación Menos

Antes de aplicar una de las 3 operaciones de conjuntos en las relaciones, las dos relaciones en las que estamos realizando las operaciones deben tener el mismo tipo de tuplas. Esto también se conoce como compatibilidad de unión (o compatibilidad de tipos).

Compatibilidad de tipo: 
dos relaciones A(P1, P2, …, Pn) y B(Q1, Q2, …, Qn) se dice que son compatibles de tipo (o compatibles de unión) si ambas relaciones tienen el mismo grado ‘k’ y

domain(Pi) = domain(Qi) for 1<= i <= k. 

1. Operación UNIÓN:

Notación: 

A ∪ S

donde, A y S son las relaciones,

el símbolo ‘∪’ se utiliza para denotar el operador Unión.

El resultado de la operación Unión, que se denota por A ∪ S, es una relación que básicamente incluye todas las tuplas que están presentes en A o en S, o en ambas, eliminando las tuplas duplicadas.

Puntos importantes sobre la Operación UNION:

1. La operación UNION es conmutativa, es decir:

A ∪ B = B ∪ A

2. La UNIÓN es asociativa, es decir, es aplicable a cualquier número de relación.

A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C

3. En SQL, la operación UNION es la misma que la operación UNION aquí.

4. Además, en SQL existe una operación de conjuntos múltiples UNION ALL.

A ∩ S

donde, A y S son las relaciones,

1. La operación INTERSECCIÓN es conmutativa, es decir:

A ∩ B = B ∩ A

2. La INTERSECCIÓN es asociativa, es decir, es aplicable a cualquier número de relación.

A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C

3. La INTERSECCIÓN se puede formar usando UNIÓN y MENOS de la siguiente manera:

A ∩ B = ((A ∪ B) - (A - B)) - (B - A)

4. En SQL, la operación INTERSECT es igual que la operación INTERSECTION aquí.

5. Además, en SQL existe una operación de conjunto múltiple INTERSECT ALL.

A - S

donde, A y S son las relaciones,

1. El

A - B != B - A

2. En SQL, la operación EXCEPTO es igual que la operación MENOS aquí.

3. Además, en SQL hay una operación de conjuntos múltiples EXCEPTO TODOS.

Ejemplo:
Considere una relación Estudiante (PRIMERO, ÚLTIMO) y Facultad (PRIMERO, ÚLTIMO) que se indica a continuación:

Primero	Ultimo
Aisha	Arora
Bikash	Dutta
Makku	Singh
Raju	Chopra

Primero N	últimoN
Raj	Kumar
Cariño	Chand
Makku	Singh
Karan	Rao

1. Estudiante UNION Facultad:

Student ∪ Faculty 

Primero	Ultimo
Aisha	Arora
Bikash	Dutta
Makku	Singh
Raju	Chopra
Raj	Kumar
Cariño	Chand
Karan	Rao

2. Estudiante INTERSECCIÓN Facultad:

Student ∩ Faculty 

Primero	Ultimo
Makku	Singh

3. Estudiante MENOS Facultad:

Student - Faculty

Primero	Ultimo
Aisha	Arora
Bikash	Dutta
Raju	Chopra
Raj	Kumar
Cariño	Chand
Karan	Rao