¿Qué es el problema de Basilea?

¿Qué es el problema de Basilea?
El problema de Basilea es un problema de la teoría de los números de Pietro Mengoli en 1644 y la resolución de Leonhard Euler en 1734. Dado que la solución de Euler permaneció abierta durante 90 años, a la edad de 28 años fue inmediatamente conocido por descubrir la solución a esta problema.
Este problema básicamente pide la suma del inverso del número cuadrado. Inicialmente, puede sonar algo confuso, pero después de leer este artículo, tendrá claro el concepto y el enfoque de este problema.

Primero definamos k, ya que nos ayudará inicialmente con el problema. Así que aquí está k…

k=1

Aquí k es una abreviatura. Ahora necesitas encontrar la suma inversa de esta ‘k’. Este problema tiene cinco maneras diferentes de resolverlo.
Va una cierta probabilidad que arrastre este problema en el tramo complicado.

Encontrar la inversa usando el problema de Basilea:
para encontrar la inversa, hay varias formas diferentes y, sin duda, la forma de Basilea es una de las mejores formas posibles de encontrar la suma inversa.

• Simplemente suponga que tiene una abreviatura y luego simplemente agregue un valor pi a la base. 
• Luego añádelo a la pregunta original. 

Suena simple, ¿verdad? Bueno, de hecho lo es. Debido a que la forma de resolverlo es radicalmente fácil, algunos grandes matemáticos la llamaron la forma tonta de resolver el problema, sin embargo, la mayoría lo encontró realmente fascinante ya que no tenían acceso a calculadoras científicas tan poderosas en ese momento.
El lanzamiento de este problema atrajo mucha atención. Las personas nunca tuvieron que hacer los cálculos avanzados ni invertir en la contratación de métricas, ¡todo lo que tuvieron que hacer fue proporcionar valores, invertirlos y agregarlos al término original! 
Euler podría ser llamado como la persona principal detrás del desarrollo de la solución a este problema, por lo que obtuvo atención inmediata.

Una breve historia de fondo del problema de Basilea:
El problema de Basilea es sencillo. A pesar de esto, desconcertó a los matemáticos durante 90 años. En 1734, un profesor de física de 28 años llamado Leonhard Euler fue noticia cuando publicó una solución. 
Ha habido varios debates e inquietudes con respecto a la prueba de este problema y, además, algunos dicen que esto es irresoluble, pero hay pruebas evidentes de que es solucionable. El método trigonométrico para lograr la solución se menciona a continuación.

Prueba :

We have,
sin x = x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + ...
sin x /x = 1 - x2/3! + x4/5! - x6/7! + ...
Hence,
» sinx/x (1-pi/x)

Como puedes ver, cambiando ciertos valores y transponiendo el seno x podemos tener rápidamente el inverso de una función y eso también sin mucho cálculo, algo que no era fácil en la época en que no había computadoras.

Esto, a su vez, demostró que los humanos podían calcular funciones inversas complejas sin la necesidad de un hardware específico, ¡algo que era increíblemente fantástico en ese momento!

Relación con la función zeta de Riemann:
La función zeta de Riemann es una de las funciones más significativas en matemáticas debido a su relación con la distribución de números primos. Y la solución para este problema de Basilea proporcionó un punto de conjunción para conectar la función zeta de Riemann a este problema. Tuvo importantes implicaciones en ese momento. Eventualmente, los matemáticos también tuvieron que admitir su eficiencia y lo admitieron. Esta no era la primera vez, pero Euler no tenía una cierta justificación para un problema. ¡Al igual que cualquier otra prueba, incluso demostró una solución existente para este problema!

Conclusión:
Euler fue la primera persona que ideó un método para resolver realmente este problema, y ​​desde entonces es gracias a él que hemos llegado a una posible solución para el Problema de Basilea. El truco puede sonar absurdo en este momento debido a los avances técnicos en ciencia y tecnología, ¡pero fue un gran descubrimiento en ese momento!