MATLAB – Álgebra

El álgebra tiene que ver con el estudio de los símbolos matemáticos y las reglas para manipular estos símbolos. Aquí las variables se utilizan para almacenar/representar cantidades. En MATLAB, existen ciertos métodos integrados para resolver ecuaciones de álgebra. Raíces de ecuaciones, resolver para x, simplificar una expresión son algunas de las cosas que podemos realizar en MATLAB.

Las siguientes son algunas funciones de MATLAB para resolver álgebra:

• resolver()
• raíces()
• expandir()
• simplificar()
• factor()

Resolviendo Ecuaciones: Para resolver una ecuación para encontrar el valor x o si la ecuación contiene múltiples variables, podemos resolver para una variable particular.

Syntax: solve(equation,variable)

Aquí la variable predeterminada será x.

Ejemplo 1: este ejemplo ilustra la función solve() para las últimas versiones de MATLAB.

% MATLAB program to illustrate
% solve() function
 
syms x
 
% Below eqn is nothing but
% x-28 = 0
eqn = x-28 == 0;
S = solve(eqn,x);
 
disp(S)

 
 Producción:  

28

 Ejemplo 2:  

% MATLAB program to illustrate
% solve() function
 
syms x y z
% Here solving the equation for y
eqn = solve(x-y+28*z^2,y);
disp(eqn)

 
Producción: 

y = 
28*z^2 + x

Hallar raíces: Usando las funciones roots() y solve() , uno puede encontrar raíces usando una ecuación o coeficientes de una variable en una ecuación particular. Veamos un ejemplo para entender mejor  

Syntax: roots(p)
where p = column vector

Ejemplo 1:  

% MATLAB program to find roots
% of a quadratic equation
 
% Finding roots for the equation 'x-28=0'
roots([1,-28])
 
% Finding roots for the equation 'x^2-7*x+12=0'
roots([1,-7,12])

 
Producción: 

ans =

    28
    
ans =

     4
     3

Ejemplo 2: 

% MATLAB program to find roots
% using solve function
 
syms x
 
a = solve(x-28)
b = solve(x^2 -7*x + 12)
 
% The solve function can also
% higher order equations
c = solve((x-3)^2*(x-7)==0)

 
Producción: 

a =
 
28
 
 
b =
 
 3
 4
 
c =
 
 3
 3
 7

 Factorización y simplificación: para encontrar los factores de una expresión, se utiliza la función factor() . Y para simplificar una expresión, se usa la función simplificar() . Cuando trabaja con muchas funciones simbólicas, debe declarar que sus variables son simbólicas.  

factor Syntax:
factor(expression)
    or
factor(integer)

    
simplify Syntax:
simplify(expression)

Si una expresión se pasa a la función factor() , entonces devuelve una array de factores. Si se pasa un entero a la función factor() , entonces devuelve la factorización prima del entero dado.

Ejemplo 1: 

% MATLAB program to illustrate
% factor function to find factors
 
syms x
syms y
 
% Finding prime factorization of
% given integer
factor(28)
 
% Finding factors of
% given expressions
factor(x^3-y^3)
factor(x^6-1)

 
Producción:  

ans =

     2     2     7
     
ans =
 
(x - y)*(x^2 + x*y + y^2)

ans =
 
(x - 1)*(x + 1)*(x^2 + x + 1)*(x^2 - x + 1)

Ejemplo 2: La función simplificar() realiza la simplificación algebraica de la expresión dada. 

% MATLAB program to illustrate
% factor function
 
a = simplify(sin(x)^2 + cos(x)^2)
   
b = simplify((x^4-16)/(x^2-4))

 
Producción: 

a =
 
1
 
b =
 
x^2 + 4

 Expandir función: al usar la función expandir() , podemos expandir expresiones dadas y simplificar las entradas de funciones usando identidades.

Syntax:
expand(expression) 

Ejemplo: 

% MATLAB function to illustrate expand()
% function and expand the given polynomials
 
expand((x - 2)*(x - 4))
 
% Simplifying inputs of functions
% by using identities
expand(cos(x + y))
expand(sin(2*x))

 
Producción:

ans =
 
x^2 - 6*x + 8
 
 
ans =
 
cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)
 
 
ans =
 
2*cos(x)*sin(x)

Nota: 

• Para las últimas versiones de MATLAB, el parámetro de la función solve() no debe ser una string. En su lugar, utilice variables simbólicas en las ecuaciones.
• En las últimas versiones de MATLAB, el parámetro de ecuación de solve() debería ser como x-28==0 en lugar de x-28=0. Deberíamos usar el operador condicional (es decir, ==) en lugar del operador de asignación (es decir, =)
• En el editor de MATLAB, no necesitamos escribir funciones de impresión a menos que coloque un punto y coma (;) al final de un comando.
• Mientras trabajamos con numerosas funciones simbólicas, debemos declarar variables simbólicas.
• Al resolver polinomios, la variable de resolución predeterminada será x , a menos que especifique cualquier otra variable.