PHP | función gmp_gcdext()

El gmp_gcdext() es una función incorporada en PHP que calcula el MCD (Divisor Común Máximo) y los multiplicadores de una ecuación dada tal que a * x + b * y = MCD (a, b) , donde MCD es el máximo común divisor.
Esta función se utiliza para resolver la ecuación diofántica lineal en dos variables.

Sintaxis:

array gmp_gcdext ( GMP $a, GMP $b )

Parámetros: la función gmp_gcdext() acepta dos parámetros, como se indica arriba y se describe a continuación:

• $a : este parámetro puede ser un recurso GMP en PHP 5.5 y versiones anteriores, un objeto GMP en PHP 5.6, o también podemos pasar una string numérica siempre que sea posible convertir esa string en un número.
• $b : este parámetro puede ser un recurso GMP en PHP 5.5 y versiones anteriores, un objeto GMP en PHP 5.6, o también podemos pasar una string numérica siempre que sea posible convertir esa string en un número.

Valores devueltos: esta función devolverá una array de números GMP ( precisión múltiple de GNU : para números grandes) que son los multiplicadores (x e y de una ecuación dada) y el gcd.

Ejemplos:

Input: a = 12  ,  b = 21
       equation = 12 * x + 21 * y = 3
Output:  

Input: a = 5  ,  b = 10
       equation = 5 * x + 10 * y = 5
Output: x = 1  ,  y = 0  ,  GCD(12,21) = 5

El siguiente programa ilustra la función gmp_gcdext():

<?php
// PHP code to solve a Diophantine equation 
   
// Solve the equation a*x + b*y = g
// where a =, b =, g = gcd(5, 6) = 1
$a = gmp_init(5);
$b = gmp_init(6);
   
// calculates gcd of two gmp numbers
$g = gmp_gcd($a, $b); 
   
$r = gmp_gcdext($a, $b);
   
$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g'])); 
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));
   
if ($check_gcd && $check_res) {
   
    $fmt = "Solution: %d * %d + %d * %d = %d\n";
    printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} 
else
    echo "Error generated\n";
?>

Producción:

Solution: 5 * -1 + 6 * 1 = 1

Referencia: http://php.net/manual/en/function.gmp-gcdext.php