Trenes, Barcos y Arroyos

Le recomendamos que lea sobre Tiempo Velocidad Distancia antes de continuar con este tema. 
 

Trenes

• Si dos trenes se mueven en la misma dirección con velocidades a km / hr yb km / hr, entonces su velocidad relativa sería |a – b| km/h
• Si dos trenes se mueven en direcciones diferentes, es decir, se acercan o se alejan, con velocidades a km/h y b km/h, entonces su velocidad relativa sería (a + b) km/h.
• El tiempo que tarda un tren, de ‘t’ metros de largo, en pasar un objeto estacionario de ‘l’ metros de longitud sería el tiempo que tarda el tren en recorrer ‘t + l’ metros. Por ejemplo, para recorrer un andén de 800 m, un tren de 200 m de longitud moviéndose a la velocidad de 10 m/s sería el tiempo que tardaría el tren en recorrer 800 + 200 = 1000 m a la velocidad de 10 m/s , es decir, 1000 / 10 = 100 s.
• Para pasar un poste, un hombre o un poste (o cualquier objeto estacionario con una longitud insignificante en comparación con la longitud del tren, como si el tren tuviera 500 m de largo y un poste tuviera 1 m de largo), el tiempo que tarda el tren sería el tiempo que tarda en recorrer la longitud del tren. Por ejemplo, si un tren de 100 m de longitud se desplaza a la velocidad de 10 m/s, tardaría 100/10 = 10 s en pasar un poste/hombre/poste.
• Si dos trenes de longitudes L1 y L2 se mueven en la misma dirección con velocidades S1 y S2, entonces el tiempo que necesita el tren más rápido para alcanzar al tren más lento sería el tiempo que tardaría en recorrer una distancia equivalente de L1 + L2, con velocidad relativa |S1 – S2|, es decir, Tiempo = (L1 + L2) / |S1 – S2|.
• Si dos trenes de longitudes L1 y L2 se desplazan en direcciones opuestas con velocidades S1 y S2, entonces el tiempo que tardan los trenes en cruzarse completamente sería el tiempo que tardan en recorrer una distancia equivalente de L1 + L2, con velocidad relativa ( S1 + S2), es decir, Tiempo = (L1 + L2) / (S1 + S2).
• Si dos trenes comenzaron a moverse uno hacia el otro al mismo tiempo con velocidades S1 y S2 respectivamente y después de encontrarse, tardan ‘T1’ y ‘T2’ segundos respectivamente, entonces S1 : S2 = T2 ^1/2 : T1 ^1/2

Barcos y arroyos

• Si el bote se mueve en la dirección de la corriente, se dice que va río abajo. Y si el barco se mueve en sentido contrario a la corriente, se dice que va contra la corriente.
• Si la velocidad del bote en aguas tranquilas es B km/h y la velocidad de la corriente es S km/h, 
  1. Velocidad Aguas Arriba = B – S km / hr
  2. Velocidad Aguas Abajo = B + S km / hr
• Si la velocidad aguas arriba es U km/h y la velocidad aguas abajo es D km/h, 
  1. Velocidad del barco en aguas tranquilas = 0,5 x (D + U) km/h
  2. Velocidad de la corriente = 0,5 x (D – U) km/h

Problemas de muestra

Pregunta 1: Un tren de 100 m de largo que se mueve a una velocidad de 60 km/h pasa a un hombre parado en una acera cerca de una vía férrea. Encuentre el tiempo que tarda el tren en pasar al hombre. 
Solución: Longitud del tren = 100 m = 0,1 km 
Velocidad del tren = 60 km/h 
Entonces, tiempo que tarda el tren en pasar al hombre = tiempo que tarda en recorrer 0,1 km a la velocidad de 60 km/h 
Por lo tanto, el tiempo tomado por el tren para pasar al hombre = 0.1 / 60 hora = (0.1 / 60) x 3600 seg = 6 seg 

Pregunta 2: ¿Cuánto tardaría un tren de 1000 m de largo que se desplaza a una velocidad de 90 km/h en pasar por un puente de 500 m de largo? 
Solución: Aquí, el tiempo que tarda el tren en pasar por completo el puente sería el tiempo que tarda en recorrer 1000 + 500 = 1500 m a la velocidad de 90 km/hr = 90 x (5/18) = 25 m/seg. 
Por lo tanto, tiempo requerido = 1500 / 25 = 60 seg = 1 minuto 

Pregunta 3: Un hombre parado cerca de una vía férrea observa que un tren lo adelanta en 80 segundos pero para pasar por un puente de 180 m de largo, el mismo tren tarda 200 segundos. Encuentre la velocidad del tren. 
Solución: Sea la longitud del tren L metros. 
=> El tren recorre L metros en 80 segundos y L + 180 metros en 200 segundos, con la misma velocidad. 
Sabemos que Velocidad = Distancia / Tiempo. 
=> Velocidad = L / 80 = (L + 180) / 200 
=> L / 80 = (L + 180) / 200 
=> 2,5 L = L + 180 
=> 1,5 L = 180 
=> L = 120 
Así, la velocidad del tren = 120 / 80 = 1,5 m / seg 

Pregunta 4: Dos trenes de 140 m y 160 m de largo se mueven uno hacia el otro en vías paralelas con velocidades de 40 km/h y 50 km/h respectivamente. ¿Cuánto tiempo tardarían en cruzarse por completo? 
Solución: Distancia total a recorrer = 140 + 160 m = 300 m 
Velocidad relativa = 40 + 50 = 90 km/h = 90 x (5/18) m/seg = 25 m/seg 
Por lo tanto, el tiempo que tardan en cruzarse = 300 / 25 = 12 segundos 

Pregunta 5: Dos trenes de 140 m y 160 m de largo se mueven en la misma dirección en vías paralelas con velocidades de 40 km/h y 50 km/h respectivamente. ¿Cuánto tiempo tardaría el tren más rápido en alcanzar al tren más lento? 
Solución: Distancia total a recorrer = 140 + 160 m = 300 m 
Velocidad relativa = 50 – 40 = 10 km / hr = 10 x (5 / 18) m / seg = 50 / 18 m / seg 
Por lo tanto, el tiempo es más rápido tren para adelantar al tren más lento = 300 / (50/18) = 108 seg 

Pregunta 6: Un tren de 500 m de largo tarda 36 segundos en cruzar a un hombre que camina en sentido contrario a una velocidad de 10 km/h. Encuentre la velocidad del tren. 
Solución: Sea la velocidad del tren T km/h. 
=> Velocidad relativa = T + 10 km/hr 
=> Longitud del tren = 500 m = 0,5 km 
Sabemos que Distancia = Velocidad x Tiempo 
=> 0,5 = (T + 10) x (36/3600) 
=> 50 = T + 10 
=> T = 40 km/hr 
Por lo tanto, la velocidad del tren es de 40 km/hr. 

Pregunta 7: Un tren sin paradas partió de Delhi hacia Mumbai y, al mismo tiempo, otro tren sin paradas partió de Mumbai hacia Delhi. Si después de encontrarse en Bhopal tardaron 9 y 16 horas respectivamente en llegar a sus destinos, encuentre la velocidad del tren que partió de Delhi, dado que la velocidad del tren que partió de Mumbai se movía a una velocidad de 90 km/h. 
Solución : Sabemos que para dos trenes que parten al mismo tiempo, S1 : S2 = T2 ^1/2 : T1 ^1/2 
Aquí, S2 = 90 km / hr 
T1 = 9 hrs 
T2 = 16 hrs 
=> S1 : 90 = 4 : 3 
=> S1 = 120 km/h 
Por lo tanto, la velocidad del tren que partió de Delhi = 120 km/h 

Pregunta 8: Un barquero puede remar un bote río arriba a 14 km/h y río abajo a 20 km/h. Encuentre la velocidad del bote en aguas tranquilas y la velocidad de la corriente. 
Solución: Se nos da que la velocidad río abajo, D = 20 km/h y la velocidad río arriba, U = 14 km/h 
Por lo tanto, la velocidad del bote en aguas tranquilas = 0,5 x (D + U) km/h = 0,5 x (14 + 20) = 17 km/h 
Además, la velocidad de la corriente = 0,5 x (D – U) km/h = 0,5 x (20 – 14) = 3 km/h 

Otro método: 
Velocidad de la corriente = 0,5 x (D – U) = 0,5 x 6 = 3 km/h 
Velocidad del barco en aguas tranquilas = Velocidad de la corriente + Velocidad río arriba = 3 + 14 = 17 km/h 
Pregunta 9 : Un barquero puede remar un bote a la velocidad de 5 km río arriba y 15 km río abajo. Para cubrir aguas arriba necesita 2,5 horas y para cubrir aguas abajo necesita 1,5 horas. Encuentre la velocidad de la corriente y la velocidad del bote en aguas tranquilas. 
Solución: Se sabe que el barquero recorre 5 km río arriba en 2,5 horas y 15 km río abajo en 10 horas. 
=> Velocidad río arriba, U = 5 / 2,5 = 2 km / h 
=> Velocidad río abajo, D = 15 / 1,5 = 10 km / h 
Por lo tanto, Velocidad del barco en aguas tranquilas = 0,5 x (D + U) km / h = 0,5 x (10 + 2) = 6 km/h 
Además, la velocidad de la corriente = 0,5 x (D – U) km/h = 0,5 x (10 – 2) = 4 km/h 

Pregunta 10: Un hombre tiene que ir de un puerto a una isla y regresar. Puede remar en un bote con una velocidad de 7 km/h en aguas tranquilas. La velocidad de la corriente es de 2 km/h. Si tarda 56 minutos en completar el viaje de ida y vuelta, encuentre la distancia entre el puerto y la isla. 
Solución: Velocidad aguas arriba = 7 – 2 = 5 km/h 
Velocidad aguas abajo = 7 + 2 = 9 km/h 
Sea D km la distancia entre el puerto y la isla. Además, sabemos que Tiempo = Distancia / Velocidad 
=> (D/5) + (D/9) = 56/60 
=> (14 D) / 45 = 56 / 60 
=> D = 3 km 
Por lo tanto, la distancia entre el puerto y la isla = 3 km 

Pregunta 11: En una carrera de botes, una persona rema un bote 6 km río arriba y regresa al punto de partida en 4 horas. Si la velocidad de la corriente es de 2 km/h, encuentre la velocidad del bote en aguas tranquilas. 
Solución: Sea la velocidad del bote en aguas tranquilas B km/hr. 
=> Velocidad aguas arriba = (B – 2) km / hr 
=> Velocidad aguas abajo = (B + 2) km / hr 
Sabemos que Tiempo = Distancia / Velocidad 
=> 6/(B-2) + 6/(B+2 ) = 4 
=> 6 B + 12 + 6 B – 12 = 4 (B – 2) (B + 2) 
=> 12 B = 4 (B – 2) (B + 2) 
=> 3 B = B ² – 4 
=> B ² – 3 B – 4 = 0 
=> (B + 1) (B – 4) = 0 
=> B = 4 km/h (La velocidad no puede ser negativa) 

Pregunta 12: Un corredor puede remar en un bote 30 km río arriba y 44 km río abajo en 10 horas. Además, puede remar 40 km río arriba y 55 km río abajo en 13 horas. Encuentre la velocidad del bote en aguas tranquilas y la velocidad de la corriente. 
Solución: Sea la velocidad aguas arriba U km/h y la velocidad aguas abajo D km/h. 
Sabemos que Distancia / Velocidad = Tiempo 
=> (30 / U) + (44 / D) = 10 y (40 / U) + (55 / D) = 13 
Resolviendo el par de ecuaciones lineales anterior, obtenemos 
D = 11 km/hr 
U = 5 km/hr 
Por lo tanto, Velocidad del bote en aguas tranquilas = 0,5 x (D + U) km/hr = 0,5 x (11 + 5) = 8 km/hr 
Además, velocidad de la corriente = 0,5 x (D – U) km/h = 0,5 x (11 – 5) = 3 km/h 

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Programa sobre Trenes 
 

• Encuentre el costo mínimo para llegar a destino usando un tren
• Programa para encontrar Longitud de Puente usando Velocidad y Longitud de Tren
• Máximo de trenes para los que se puede proporcionar parada

Programa sobre Barcos y Arroyos 
 

• Distancia entre dos puntos recorrida por un barco
• Velocidad del barco aguas arriba y aguas abajo
• Velocidad del bote en aguas tranquilas a partir de la velocidad de la corriente y los tiempos tomados
• Encuentre la velocidad del hombre a partir de la velocidad de la corriente y la relación de tiempo con corrientes ascendentes y descendentes
• Velocidad del bote en aguas tranquilas a partir de la velocidad de la corriente y los tiempos tomados

Este artículo ha sido aportado por Nishant Arora 

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