Programa Python para la suma cúbica de los primeros n números naturales

Imprime la suma de la serie 1 ³ + 2 ³ + 3 ³ + 4 ³ + …….+ n ³ hasta el n-ésimo término. Ejemplos:

Input : n = 5
Output : 225
13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 225

Input : n = 7
Output : 784
13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 
63 + 73 = 784

# Simple Python program to find sum of series
# with cubes of first n natural numbers
 
# Returns the sum of series
def sumOfSeries(n):
    sum = 0
    for i in range(1, n+1):
        sum +=i*i*i
         
    return sum
 
  
# Driver Function
n = 5
print(sumOfSeries(n))
 
# Code Contributed by Mohit Gupta_OMG <(0_o)>

225

Producción :

225

Complejidad del tiempo: O(n) Una solución eficiente es usar una fórmula matemática directa que es (n (n + 1) / 2) ^ 2 

For n = 5 sum by formula is
       (5*(5 + 1 ) / 2)) ^ 2
          = (5*6/2) ^ 2
          = (15) ^ 2
          = 225

For n = 7, sum by formula is
       (7*(7 + 1 ) / 2)) ^ 2
          = (7*8/2) ^ 2
          = (28) ^ 2
          = 784

# A formula based Python program to find sum
# of series with cubes of first n natural
# numbers
 
# Returns the sum of series
def sumOfSeries(n):
    x = (n * (n + 1)  / 2)
    return (int)(x * x)
 
 
  
# Driver Function
n = 5
print(sumOfSeries(n))
 
# Code Contributed by Mohit Gupta_OMG <(0_o)>

225

Producción: 

225

Complejidad del tiempo: O(1) ¿Cómo funciona esta fórmula? Podemos probar la fórmula usando inducción matemática. Podemos ver fácilmente que la fórmula se cumple para n = 1 y n = 2. Sea esto cierto para n = k-1.

Let the formula be true for n = k-1.
Sum of first (k-1) natural numbers = 
            [((k - 1) * k)/2]2

Sum of first k natural numbers = 
          = Sum of (k-1) numbers + k3
          = [((k - 1) * k)/2]2 + k3
          = [k2(k2 - 2k + 1) + 4k3]/4
          = [k4 + 2k3 + k2]/4
          = k2(k2 + 2k + 1)/4
          = [k*(k+1)/2]2

El programa anterior provoca un desbordamiento, incluso si el resultado no supera el límite de números enteros. Al igual que en la publicación anterior , podemos evitar el desbordamiento hasta cierto punto haciendo primero la división.

# Efficient Python program to find sum of cubes
# of first n natural numbers that avoids
# overflow if result is going to be withing
# limits.
 
# Returns the sum of series
def sumOfSeries(n):
    x = 0
    if n % 2 == 0 :
        x = (n/2) * (n+1)
    else:
        x = ((n + 1) / 2) * n
         
    return (int)(x * x)
 
  
# Driver Function
n = 5
print(sumOfSeries(n))
 
# Code Contributed by Mohit Gupta_OMG <(0_o)>

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Producción: 

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Método: Encontrar la suma cúbica de los primeros n números naturales usando la función incorporada pow(). La función pow() encuentra el cubo de un número dando los valores de i y número. ej: pow(i,3). 

# Python code
# to print cube sum of first n natural numbers
# using inbuilt function pow()
 
n=5
s=0
# iterating loop up to given number n
for i in range(1,n+1):
    # adding cube sum using pow() function
    s=s+pow(i,3)
print(s)   
 
# this code is contributed by gangarajula laxmi

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Consulte el artículo completo sobre Programa para la suma cúbica de los primeros n números naturales para obtener más detalles.