Dado un tablero lineal de longitud N numerado del 1 al N , la tarea es encontrar el número esperado de movimientos requeridos para llegar a la celda N del tablero , si comenzamos en la celda numerada 1 y en cada paso lanzamos un dado cúbico para decidir el próximo movimiento. Además, no podemos salirnos de los límites del tablero. Tenga en cuenta que el número esperado de movimientos puede ser fraccionario.
Ejemplos:
Entrada: N = 8
Salida: 7
p1 = (1 / 6) | 1-paso -> 6 movimientos esperados para llegar al final
p2 = (1/6) | 2-pasos -> 6 movimientos esperados para llegar al final
p3 = (1/6) | 3-pasos -> 6 movimientos esperados para llegar al final
p4 = (1/6) | 4-pasos -> 6 movimientos esperados para llegar al final
p5 = (1/6) | 5-pasos -> 6 movimientos esperados para llegar al final
p6 = (1/6) | 6 pasos -> 6 movimientos esperados para llegar al final
Si estamos a 7 pasos, entonces podemos terminar en 1, 2, 3, 4, 5, 6 pasos
con la misma probabilidad, es decir, (1/6).
Mire la simulación anterior para entender mejor.
dp[N – 1] = dp[7]
= 1 + (dp[1] + dp[2] + dp[3] + dp[4] + dp[5] + dp[6]) / 6
= 1 + 6 = 7
Entrada:N = 10
Salida: 7.36111
Enfoque: Este problema se puede resolver mediante programación dinámica . Para resolver el problema, decida primero los estados del DP. Una forma será usar la distancia entre la celda actual y la celda N para definir los estados de DP. Llamemos a esta distancia X . Por lo tanto , dp[X] se puede definir como el número esperado de pasos necesarios para llegar al final del tablero de longitud X + 1 a partir de la primera celda.
Por lo tanto, la relación de recurrencia se convierte en:
dp[X] = 1 + (dp[X – 1] + dp[X – 2] + dp[X – 3] + dp[X – 4] + dp[X – 5] + dp[X – 6]) / 6
Ahora, para los casos base:
dp[0] = 0
Intentemos calcular dp[1].
dp[1] = 1 + 5 * (dp[1]) / 6 + dp[0] (¿Por qué? Es porque (5 / 6) es la probabilidad de que se quede atascado en 1.)
dp[1] / 6 = 1 (ya que dp[0] = 0)
dp[1] = 6
Del mismo modo, dp[1] = dp[2] = dp[3] = dp[4] = dp[5] = 6
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
C++
// C++ implementation of the approach
#include <bits/stdc++.h>
#define maxSize 50
using namespace std;
// To store the states of dp
double dp[maxSize];
// To determine whether a state
// has been solved before
int v[maxSize];
// Function to return the count
double expectedSteps(int x)
{
// Base cases
if (x == 0)
return 0;
if (x <= 5)
return 6;
// If a state has been solved before
// it won't be evaluated again
if (v[x])
return dp[x];
v[x] = 1;
// Recurrence relation
dp[x] = 1 + (expectedSteps(x - 1) +
expectedSteps(x - 2) +
expectedSteps(x - 3) +
expectedSteps(x - 4) +
expectedSteps(x - 5) +
expectedSteps(x - 6)) / 6;
return dp[x];
}
// Driver code
int main()
{
int n = 10;
cout << expectedSteps(n - 1);
return 0;
}
Java
// Java implementation of the approach
class GFG
{
static int maxSize = 50;
// To store the states of dp
static double dp[] = new double[maxSize];
// To determine whether a state
// has been solved before
static int v[] = new int[maxSize];
// Function to return the count
static double expectedSteps(int x)
{
// Base cases
if (x == 0)
return 0;
if (x <= 5)
return 6;
// If a state has been solved before
// it won't be evaluated again
if (v[x] == 1)
return dp[x];
v[x] = 1;
// Recurrence relation
dp[x] = 1 + (expectedSteps(x - 1) +
expectedSteps(x - 2) +
expectedSteps(x - 3) +
expectedSteps(x - 4) +
expectedSteps(x - 5) +
expectedSteps(x - 6)) / 6;
return dp[x];
}
// Driver code
public static void main (String[] args)
{
int n = 10;
System.out.println(expectedSteps(n - 1));
}
}
// This code is contributed by AnkitRai01
Python3
# Python3 implementation of the approach maxSize = 50 # To store the states of dp dp = [0] * maxSize # To determine whether a state # has been solved before v = [0] * maxSize # Function to return the count def expectedSteps(x): # Base cases if (x == 0): return 0 if (x <= 5): return 6 # If a state has been solved before # it won't be evaluated again if (v[x]): return dp[x] v[x] = 1 # Recurrence relation dp[x] = 1 + (expectedSteps(x - 1) + expectedSteps(x - 2) + expectedSteps(x - 3) + expectedSteps(x - 4) + expectedSteps(x - 5) + expectedSteps(x - 6)) / 6 return dp[x] # Driver code n = 10 print(round(expectedSteps(n - 1), 5)) # This code is contributed by Mohit Kumar
C#
// C# implementation of the approach
using System;
class GFG
{
static int maxSize = 50;
// To store the states of dp
static double []dp = new double[maxSize];
// To determine whether a state
// has been solved before
static int []v = new int[maxSize];
// Function to return the count
static double expectedSteps(int x)
{
// Base cases
if (x == 0)
return 0;
if (x <= 5)
return 6;
// If a state has been solved before
// it won't be evaluated again
if (v[x] == 1)
return dp[x];
v[x] = 1;
// Recurrence relation
dp[x] = 1 + (expectedSteps(x - 1) +
expectedSteps(x - 2) +
expectedSteps(x - 3) +
expectedSteps(x - 4) +
expectedSteps(x - 5) +
expectedSteps(x - 6)) / 6;
return dp[x];
}
// Driver code
public static void Main ()
{
int n = 10;
Console.WriteLine(expectedSteps(n - 1));
}
}
// This code is contributed by AnkitRai01
Javascript
<script>
// Javascript implementation of the approach
var maxSize = 50;
// To store the states of dp
var dp = Array(maxSize);
// To determine whether a state
// has been solved before
var v = Array(maxSize);
// Function to return the count
function expectedSteps(x)
{
// Base cases
if (x == 0)
return 0;
if (x <= 5)
return 6;
// If a state has been solved before
// it won't be evaluated again
if (v[x])
return dp[x];
v[x] = 1;
// Recurrence relation
dp[x] = 1 + (expectedSteps(x - 1) +
expectedSteps(x - 2) +
expectedSteps(x - 3) +
expectedSteps(x - 4) +
expectedSteps(x - 5) +
expectedSteps(x - 6)) / 6;
return dp[x];
}
// Driver code
var n = 10;
document.write( expectedSteps(n - 1).toFixed(5));
// This code is contributed by noob2000.
</script>
7.36111
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por DivyanshuShekhar1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA