Elemento de array con suma mínima de diferencias absolutas

Dada una array arr[] de N enteros, la tarea es encontrar un elemento x de la array tal que |arr[0] – x| + |array[1] – x| + |array[2] – x| + … + |array[n – 1] – x| se minimiza, luego imprima la suma minimizada.
Ejemplos: 
 

Entrada: arr[] = {1, 3, 9, 3, 6} 
Salida: 11 
La solución óptima es elegir x = 3, lo que produce la suma 
|1 – 3| + |3 – 3| + |9 – 3| + |3 – 3| + |6 – 3| = 2 + 0 + 6 + 0 + 3 = 11
Entrada: arr[] = {1, 2, 3, 4} 
Salida: 4 
 

Una solución simple es iterar a través de cada elemento y verificar si da una solución óptima o no. La complejidad temporal de esta solución es O(n*n)
Un enfoque eficiente: es elegir siempre x como la mediana de la array. Si n es par y hay dos medianas , ambas medianas son opciones óptimas. La complejidad de tiempo para el enfoque es O(n * log(n)) porque la array deberá ordenarse para encontrar la mediana. Calcule e imprima la suma minimizada cuando se encuentra x (mediana de la array).
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior: 
 

// C++ implementation of the approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to return the minimized sum
int minSum(int arr[], int n)
{
    // Sort the array
    sort(arr, arr + n);
 
    // Median of the array
    int x = arr[n / 2];
 
    int sum = 0;
 
    // Calculate the minimized sum
    for (int i = 0; i < n; i++)
        sum += abs(arr[i] - x);
 
    // Return the required sum
    return sum;
}
 
// Driver code
int main()
{
    int arr[] = { 1, 3, 9, 3, 6 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    cout << minSum(arr, n);
 
    return 0;
}

// Java implementation of the approach
import java.util.*;
 
class GFG
{
 
// Function to return the minimized sum
static int minSum(int arr[], int n)
{
    // Sort the array
    Arrays.sort(arr);
 
    // Median of the array
    int x = arr[(int)n / 2];
 
    int sum = 0;
 
    // Calculate the minimized sum
    for (int i = 0; i < n; i++)
        sum += Math.abs(arr[i] - x);
 
    // Return the required sum
    return sum;
}
 
// Driver code
public static void main(String args[])
{
    int arr[] = { 1, 3, 9, 3, 6 };
    int n = arr.length;
    System.out.println(minSum(arr, n));
}
}
 
// This code is contribute by
// Surendra_Gangwar

# Python3 implementation of the approach
 
# Function to return the minimized sum
def minSum(arr, n) :
     
    # Sort the array
    arr.sort();
 
    # Median of the array
    x = arr[n // 2];
 
    sum = 0;
 
    # Calculate the minimized sum
    for i in range(n) :
        sum += abs(arr[i] - x);
 
    # Return the required sum
    return sum;
 
# Driver code
if __name__ == "__main__" :
     
    arr = [ 1, 3, 9, 3, 6 ];
    n = len(arr)
    print(minSum(arr, n));
 
# This code is contributed by Ryuga

// C# implementation of the approach
using System;
 
class GFG
{
     
// Function to return the minimized sum
static int minSum(int []arr, int n)
{
    // Sort the array
    Array.Sort(arr);
 
    // Median of the array
    int x = arr[(int)(n / 2)];
 
    int sum = 0;
 
    // Calculate the minimized sum
    for (int i = 0; i < n; i++)
        sum += Math.Abs(arr[i] - x);
 
    // Return the required sum
    return sum;
}
 
// Driver code
static void Main()
{
    int []arr = { 1, 3, 9, 3, 6 };
    int n = arr.Length;
    Console.WriteLine(minSum(arr, n));
}
}
 
// This code is contributed by mits

<script>
 
//Javascript implementation of the approach
 
 
// Function to return the minimized sum
function minSum(arr, n)
{
    // Sort the array
    arr.sort();
 
    // Median of the array
    let x = arr[Math.floor(n / 2)];
 
    let sum = 0;
 
    // Calculate the minimized sum
    for (let i = 0; i < n; i++)
        sum += Math.abs(arr[i] - x);
 
    // Return the required sum
    return sum;
}
 
// Driver code
    let arr = [ 1, 3, 9, 3, 6 ];
    let n = arr.length;
    document.write(minSum(arr, n));
 
// This code is contributed by Mayank Tyagi
 
</script>

11

La complejidad temporal de la solución anterior es O(n Log n). Podemos optimizarlo aún más para que funcione en O(n) usando un algoritmo de tiempo lineal para encontrar el k-ésimo elemento más grande .