Clase 8 Soluciones NCERT – Capítulo 9 Expresiones e identidades algebraicas – Ejercicio 9.3

Pregunta 1. Realiza la multiplicación de las expresiones en cada uno de los siguientes pares.

(i) 4p, q + r 

Solución:

(4p) * (q + r) = 4pq + 4pr

(ii) ab, a – b

Solución:

(ab) * (a – b) = a ² b – ab ²

(iii) a + b, 7a ² b ²

Solución:

(a + b) * (7a ² b ² ) = 7a ³ b ² + 7a ² b ³

(iv) un ² – 9, 4a

Solución:

(a ² – 9) * (4a) = 4a ³ – 36a

(v) pq + qr + rp, 0 

Solución:

(pq + qr + rp) * 0 = 0                      

Explicación: cualquier cosa multiplicada por 0 dará cero.

Pregunta 2. Completa la tabla.

 Solución:      

	Primera expresión	Segunda expresión	Producto
(i)	a	b + c + d	ab + ac + anuncio
(ii)	x + y – 5	5xy	5x 2 y + 5xy 2 – 25xy
(iii)	pags	6p 2 – 7p + 5	6p 3 – 7p 2 + 5p
(iv)	4p 2 q 2	pag 2 – q 2	4p 4 q 2 – 4p 2 q 4
(v)	a + b + c	a B C	a 2 bc + ab 2 c + abc 2

Pregunta 3. Encuentra el producto.

(i) (a ² ) x (2a ²² ) x (4a ²⁶ ) 

Solución:

(1 x 2 x 4 ) (a ² x ²² x ²⁶ )

= (8) (un ⁵⁰ )

= 8a ⁵⁰

Explicación: cuando se multiplican dos números de la misma base, se suma su potencia. [ un ^x x un ^y = un ^x+y ]

(ii) (2/3 xy) x (-9/10 x ² y ² )

Solución:

(2/3 x -9/10) (xy x x ² y ² )

= (-3/5) (x ³ y ³ )

= -3/5 x ³ y ³

Explicación: cuando se multiplican dos números de la misma base, se suma su potencia. [ a ^x xa ^y = a ^x+y ]

(iii) (-10/3pq ³ ) * (6/5p ^3q ) 

Solución:

(-10/3 x 6/5) (pq ³ xp ³ q)

= (-4) (p ⁴ q ⁴ )

= -4p ⁴ q ⁴

Explicación: cuando se multiplican dos números de la misma base, se suma su potencia. [ a ^x xa ^y = a ^x+y ]

(iv) x * x ² * x ³ * x ⁴

Solución:

(x) (x ² ) (x ³ ) (x ⁴ )

= x ¹⁰

Explicación: cuando se multiplican dos números de la misma base, se suma su potencia. [ a ^x xa ^y = a ^x+y ]

Pregunta 4.

(a) Simplifique 3x (4x – 5) + 3 y encuentre sus valores para 

(yo) x = 3

Solución:

Primero simplificaremos la ecuación dada y pondremos el valor de x como se requiere.

               3x (4x – 5) + 3

    ⇒ 12x ² – 15x + 3

    ⇒ 12 (3) ² – 15 (3) + 3 [poniendo el valor de x = 3] 

    ⇒ 12 (9) – 15 (3) + 3

    ⇒ 108 – 45 + 3

    ⇒ 66

(ii) x = 1/2

Solución:

            3x (4x – 5) + 3

    ⇒ 12x ² – 15x + 3

    ⇒ 12 (1/2) ² – 15 (1/2) + 3

    ⇒ 12 (1/4) – 15 (1/2) +3

    ⇒ 3 – 15/2 + 3

    ⇒ -3/2

(b) Simplifique a (a ² + a + 1) + 5 y encuentre su valor para 

(yo) a = 0

Solución:

         un (un ² + un + 1) + 5

    ⇒ un ³ + un ² + un + 5

    ⇒ (0) ³ + (0) ² + (0) + 5   [ cualquier cosa a la potencia 0 da 0 solamente ]

    ⇒ 5

(ii) a = 1 

Solución:

          un (un ² + un + 1) + 5

    ⇒ un ³ + un ² + un + 5

    ⇒ (1) ³ + (1) ² + (1) + 5   [ 1 elevado a cualquier número da 1 ] 

    ⇒ 8

(iii) a = -1

Solución:

             un (un ² + un + 1) + 5

    ⇒ un ³ + un ² + un + 5

    ⇒ (-1) ³ + (-1) ² + (-1) + 5    [ si -1 tiene potencia par entonces es 1 o si tiene potencia impar es -1 ]

    ⇒ -1 + 1 -1 + 5

    ⇒ 4

Pregunta 5.

 (a) Sume: p (p – q), q (q – r) y r (r – p)

Solución:

        p (p – q) + q (q – r) + r (r – p)

  ⇒ p ² – pq + q ² – qr + r ² – rp

  ⇒ p ² + q ² + r ² – pq – rp – qr

(b) Sume: 2x (z – x – y) y 2y (z – y – x)

Solución:

       2x (z – x – y) + 2y (z – y – x)

  ⇒ 2xz – 2x ² – 2xy + 2yz – 2y ² – 2yx

  ⇒ 2xz – 4xy + 2yz – 2x ² – 2y ²

(c) Restar: 3l (l – 4m + 5n) de 4l (10n – 3m + 2l)

Solución:

       4l (10n – 3m + 2l) – 3l (l – 4m + 5n)

 ⇒ 40ln – 12lm + 8l ² – 3l ² + 12lm – 15ln

 ⇒ 25ln + 5l ²

(d) Restar: 3a (a + b + c) – 2b (a – b + c) de 4c (–a + b + c)

Solución:

       4c (– a + b + c) – [3a (a + b + c) – 2b (a – b + c)]

 ⇒ -4ac + 4bc + 4c ² – [3a ² + 3ab + 3ac – 2ab + 2b ² – 2bc]

 ⇒ -4ac + 4bc + 4c ² – 3a ² – ab – 3ac – 2b ² + 2bc

 ⇒ -3a ² – 2b ² + 4c ² – 7ac + 6bc – ab