Electrostática de Conductores

Cuando se utiliza una fuerza externa para sacar un cuerpo de una situación. Punto a otro frente a una fuerza como resorte o fuerza gravitacional Ese trabajo se almacena en el cuerpo como energía potencial. Cuando el ambiente externo Cuando se elimina una fuerza, el cuerpo se mueve, ganando y perdiendo energía cinética. Una cantidad de energía potencial que es igual. La cantidad total de energía cinética y, como resultado, la energía potencial se conserva. Este tipo de fuerza se conoce como fuerzas conservativas en acción. Los ejemplos de fuerzas incluyen la fuerza de resorte y la fuerza gravitacional. Las fuerzas conservadoras están en el trabajo.

¿Qué son los conductores?

Una barra de metal frotada con lana en la mano no mostrará ninguna evidencia de carga. Una barra de metal con empuñadura de madera o plástico, por otro lado, presenta síntomas de carga cuando se frota con lana sin tocar su parte metálica. Considere un alambre de cobre con un extremo conectado a una bola de médula neutra y el otro a una varilla de plástico cargada negativamente. La bola de médula adquiere una carga negativa, como puede verse. Un experimento similar con un hilo de nailon o una banda de goma no produjo transferencia de carga de la varilla de plástico a la bola de médula.

Los conductores son materiales que permiten el libre flujo de electricidad a través de ellos. Dentro del material, tienen cargas eléctricas relativamente libres (electrones). Los metales, los cuerpos humanos y animales y la tierra misma son todos conductores.

Como medida de seguridad, la conexión a tierra de los circuitos y equipos eléctricos es beneficiosa. Una gran placa de metal se entierra profundamente en el suelo y se arrastran cables gruesos para conectar las casas a la tierra cerca de la red eléctrica. El cableado eléctrico de nuestros hogares se compone de tres hilos: vivo, neutro y tierra. Los dos primeros transportan energía desde la central eléctrica, mientras que el tercero se conecta a tierra conectándose a una placa de metal enterrada. Los equipos eléctricos como planchas eléctricas, refrigeradores y televisores tienen un cable de tierra que va unido al cuerpo metálico. Cuando ocurre una falla o un cable vivo entra en contacto con el cuerpo metálico, la carga fluye hacia la tierra sin destruir el aparato ni lesionar a las personas; de lo contrario, debido a que el cuerpo humano es conductor de electricidad, esto hubiera sido inevitable.

 Electrostática de Conductores

Los portadores de carga móviles se encuentran en los conductores. Los electrones son los portadores de carga en los conductores metálicos. Los electrones exteriores (valencia) del metal se separan de sus átomos y quedan libres para moverse. Estos electrones son libres de moverse dentro del metal pero no fuera de él. Los electrones liberados forman una especie de ‘gas’, chocando entre sí y con los iones a medida que se mueven en direcciones aleatorias. Flotan en dirección opuesta a un campo eléctrico externo. Los iones positivos, que están formados por núcleos y electrones enlazados, se mantienen en su lugar. Los portadores de carga en los conductores electrolíticos son iones tanto positivos como negativos; sin embargo, la situación es más complicada en este caso ya que el movimiento de los portadores de carga está influenciado tanto por el campo eléctrico externo como por las llamadas fuerzas químicas.

• Dentro de un conductor, un campo electrostático es cero.

Considere un conductor neutro o cargado. También podría haber un campo electrostático fuera de la habitación. El campo eléctrico es cero en todo el interior del conductor en un escenario estático, cuando no hay corriente en el interior o en la superficie del conductor. Este hecho puede considerarse la característica definitoria de un director. Los electrones libres existen en un conductor. Los portadores de carga libre sufrirán fuerza y ​​deriva mientras el campo eléctrico no sea cero. Las cargas libres se han dispersado tan uniformemente dentro de la condición estática que el campo eléctrico es cero en todas partes. Dentro de un conductor, el campo electrostático es cero.

• En la superficie de un conductor cargado, el campo electrostático debe ser normal a la superficie en todos los puntos.

E tendría un componente distinto de cero a lo largo de la superficie si no fuera normal a la superficie. Las cargas libres en la superficie del conductor se verían forzadas a cambiar. Como resultado, en un escenario estático, E no debería tener componente tangencial. Como resultado, el campo electrostático en la superficie de un conductor cargado debe ser perpendicular a la superficie en todo momento. (El campo es cero incluso en la superficie de un conductor sin densidad de carga superficial).

• El interior de un conductor no puede tener exceso de carga en una situación estática.

Cada pequeño elemento de volumen o superficie en un conductor neutro tiene la misma cantidad de cargas positivas y negativas. Cuando el conductor se carga en estado estático, el exceso de carga solo puede permanecer en la superficie. Esto se basa en la ley de Gauss. Considere un conductor con cualquier elemento de volumen arbitrario v. El campo electrostático es cero en la superficie cerrada S que rodea el elemento de volumen v. Como resultado, el flujo eléctrico total que pasa a través de S es cero. Como resultado, de acuerdo con la ley de Gauss, no hay carga neta encerrada en S. Sin embargo, la superficie S puede hacerse tan pequeña como se desee, dando como resultado un volumen v casi nulo. Esto significa que no hay carga neta dentro de la superficie. conductor en cualquier punto, y cualquier exceso de carga debe descargarse en la superficie.

• El potencial electrostático es constante en todo el volumen del conductor y tiene el mismo valor (que en el interior) en su superficie.

Esto sigue el punto 1 y 2 que se menciona arriba. No se realiza trabajo al mover una pequeña carga de prueba dentro del conductor y sobre su superficie porque E = 0 dentro del conductor y no tiene componente tangencial en la superficie. Es decir, no existe diferencia de potencial entre dos lugares cualesquiera dentro o sobre la superficie del conductor. Como resultado, el resultado. Si el conductor está cargado, existe un campo eléctrico normal a la superficie; esto significa que la superficie y un punto justo fuera de la superficie tienen diferentes potenciales. Cada conductor en un sistema de conductores de tamaño, forma y disposición de carga arbitrarios está definido por un valor constante de potencial, que puede diferir de un conductor a otro.

•  El campo eléctrico en la superficie de un conductor cargado 

                                                                                                                                                     …………….(1)

donde σ es la densidad de carga de la superficie y   es un vector unitario normal a la superficie en la dirección hacia afuera.

Para obtener el resultado, elija un pastillero (un cilindro corto) como superficie gaussiana alrededor de cualquier punto P de la superficie, como se muestra en la figura anterior. El fortín está parcialmente dentro y parcialmente fuera de la superficie del conductor. Tiene un área de sección transversal pequeña δS y una altura baja. El campo electrostático es cero justo dentro de la superficie y es normal a la superficie con magnitud E justo afuera. Como resultado, solo la sección transversal exterior (circular) del pastillero contribuye al flujo total a través del pastillero. Esto es igual a ES (positivo para σ > 0, negativo para σ < 0), porque E es constante sobre el área diminuta S, y E y S son paralelos o antiparalelos. σ δS es la carga que lleva el pastillero.

Según la ley de Gauss,

El hecho de que el campo eléctrico sea perpendicular a la superficie, la relación vectorial, la ecuación (1) es cierta para ambos signos de σ. Para σ > 0, el campo eléctrico es normal a la superficie hacia afuera; para σ < 0, el campo eléctrico es normal a la superficie hacia adentro.

• Blindaje electrostático

Considere un conductor con un hueco que no contiene cargas. El campo eléctrico dentro de la cavidad es cero, independientemente del tamaño y la forma de la cavidad y la carga del conductor, y los campos externos en los que pueda estar posicionado. Este resultado ya se ha mostrado en un caso básico: el campo eléctrico dentro de una capa esférica cargada es cero. La simetría esférica del caparazón se usa en la prueba del resultado para el caparazón. Sin embargo, como se dijo anteriormente, la desaparición del campo eléctrico en la cavidad (sin carga) de un conductor es un resultado muy general. Un resultado relacionado es que todas las cargas permanecen solo en la superficie exterior de un conductor con una cavidad, incluso si el conductor está cargado o si un campo externo induce cargas en un conductor neutro.

Las pruebas de los resultados mencionados anteriormente se omiten en la figura anterior, pero se destaca su importancia. Cualquier cavidad en un conductor está protegida del efecto eléctrico exterior, independientemente de la carga y la configuración del campo exterior: el campo dentro de la cavidad siempre es cero. 

El blindaje electrostático es el término para esto. El efecto se puede utilizar para proteger dispositivos delicados de interferencias eléctricas del mundo exterior. Las propiedades electrostáticas de un conductor se resumen en la figura anterior.

Problemas de muestra

Problema 1: (a) Un peine que se pasa por el cabello seco atrae pequeños trozos de papel. ¿Por qué? ¿Qué pasa si el cabello está mojado o si es un día lluvioso? (Recuerde, el papel no conduce la electricidad).

(b) El caucho común es un aislante. Pero los neumáticos especiales de goma de los aviones se fabrican ligeramente conductores. ¿Por qué es esto necesario?

(c) Los vehículos que transportan materiales inflamables suelen tener cuerdas metálicas que tocan el suelo durante el movimiento. ¿Por qué?

(d) Un pájaro se posa en una línea de alta tensión desnuda y no le sucede nada. Un hombre parado en el suelo toca la misma línea y recibe una descarga fatal. ¿Por qué? 

Solución:

(a) Esto se debe a que el peine se carga por fricción. Las moléculas en el papel se polarizan por el peine cargado, lo que resulta en una fuerza neta de atracción. Si el cabello está mojado, o si es un día lluvioso, se reduce la fricción entre el cabello y el peine. El peine no se carga y, por lo tanto, no atraerá pequeños trozos de papel.

(b) Para permitirles conducir la carga (producida por la fricción) al suelo; ya que demasiada electricidad estática acumulada puede provocar chispas y provocar un incendio. 

(c) Para permitirles conducir la carga (producida por la fricción) al suelo; ya que demasiada electricidad estática acumulada puede provocar chispas y provocar un incendio. 

(d) La corriente pasa solo cuando hay una diferencia de potencial.

Problema 2: Una losa de material de constante dieléctrica K tiene la misma área que las placas de un capacitor de placas paralelas pero tiene un espesor (3/4)d, donde d es la separación de las placas. ¿Cómo cambia la capacitancia cuando la losa se inserta entre las placas?

Solución:

Sea E ₀ = V ₀ /d el campo eléctrico entre las placas cuando no hay dieléctrico y la diferencia de potencial es V ₀ . Si ahora se inserta el dieléctrico, el campo eléctrico en el dieléctrico será E = E ₀ /K. La diferencia de potencial será entonces

La diferencia de potencial disminuye por el factor (K + 3)/K mientras que la carga libre Q0 en las placas permanece sin cambios. Por lo tanto, la capacitancia aumenta

Problema 3: Una carga de 500 µC está en el Centro de un cuadrado de 10 cm de lado. Encuentre el trabajo realizado al mover una carga de 10 µC entre dos puntos diagonalmente opuestos en el cuadrado. 

Solución:

El trabajo realizado al mover una carga de 10 µC entre dos puntos diagonalmente opuestos en el cuadrado será cero porque estos dos puntos estarán en equipotencialidad.

Problema 4: ¿Por qué el potencial electrostático dentro de un conductor hueco cargado debe ser el mismo en todos los puntos?

Solución:

Debido a que el campo eléctrico dentro del conductor hueco cargado es cero, no se realiza ningún trabajo al mover una pequeña carga de prueba dentro del conductor. Como resultado, el potencial electrostático dentro de un conductor cargado hueco permanece constante.

Problema 5: 

(i) ¿Pueden intersecarse dos superficies equipotenciales? Dar razones. 

(ii) Dos cargas -q y + q están ubicadas en los puntos A (0, 0, – a) y B (0, 0, +a) respectivamente. ¿Cuánto trabajo se realiza al mover una carga de prueba del punto P (7, 0, 0) a Q (-3, 0, 0)? 

Solución:

(i) No, si se cruzan, el campo eléctrico estará en dos direcciones distintas, lo cual es incorrecto. Si se cruzan, habrá dos valores potenciales en el mismo lugar de intersección. Como esto no es concebible, dos superficies equipotenciales no pueden encontrarse.

(ii) El trabajo realizado será cero ya que ambos puntos P y Q están en la línea ecuatorial del dipolo, que tiene V = 0 en todos los puntos. Además, debido a que la fuerza de cualquier carga es perpendicular a la línea ecuatorial, no se realiza ningún trabajo.