Como todos sabemos sobre el tema de los números complejos , estamos familiarizados con el término iota (i), donde i = √(-1). Surge la pregunta de si hay algún valor posible para i i .
Entonces, su respuesta simple es sí, hay un valor para i i . La siguiente solución se menciona para ello.
Tenemos que encontrar el valor de i i . Entonces, Sea y = i i
Tomando ln en ambos lados,
ln(y)= i ln(i) ----- ( i ) [ ln (ab) = b*ln(a) ]
Ahora, para resolver ln(i), tenemos que entender el siguiente concepto:
En la representación polar de números complejos, escribimos z = re iθ , donde –
z = a + ib, r = |a2 + b2| θ = tan-1(b/a), So, taking log on both sides of the equation z = reiθ ln(z) = ln(r) + iθ [ln(ea) = a, and ln(a*b) = ln(a) + ln(b)] Putting the value of z, r and θ in the above equation ln(a+ib) = ln(|a2 + b2|) + i*tan-1(b/a)
Entonces, escribiendo ln(i) = ln(0 + 1i), y aplicando la fórmula anterior
ln(0+1i) = ln(|02 + 12|) + i*tan-1(1/0) ln(i) = ln1 + i*∏/2 [ tan-1(1/0) = tan-1(∞) = ∏/2 ] ln(i) = i*∏/2 [ ln1 = 0 ]
Ahora poniendo el valor de ln(i) en la ecuación (i)
ln(y) = i * ( i*∏/2 ) ln(y) = i2 * ∏/2 ln(y) = -1 * ∏/2 [i2 = -1] ln(y) = -∏/2 y = e -∏/2 [ln(a) = b ⇒ a = eb]
Como hemos supuesto y = i i .
Asi que,
ii = e -∏/2
Si calculamos el valor de e -∏/2 con la ayuda de una calculadora, obtenemos su valor aproximado como 0,20788.
ii = 0.20788