PUERTA | PUERTA CS 2018 | Pregunta 18

¿Cuál de las siguientes es una expresión de forma cerrada para la función generadora de la sucesión {a _n }, donde a _n = 2n + 3 para todo n = 0, 1, 2,…?

(A) A
(B) B
(C) C
(D) D

Respuesta: (D)
Explicación: Dado un _n = 2n + 3

La función generadora G(x) para la sucesión a _n es
G(x) = $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$

= $\sum_{n=0}^{\infty} 2n(x^n) + 3(x^n)$

= $2 \sum_{n=0}^{\infty} n(x^n) + 3 \sum_{n=0}^{\infty} x^n$

= 2(0+x+2x ² +3x ³ +…..) + 3(1+x+x ² +….)

Sabemos que $\frac{1}{1-x}$ = 1+x+x ² +….

x+2x ² +3x ³ +… = x(1+2x+3x ² +….) = $\frac{x}{(1-x)^2}$

Sustituyendo valores calculados en G(x)

G(x) = $2(\frac{x}{(1-x)^2}) + 3(\frac{1}{1-x})$

= $\frac{2x+3-3x}{(1-x)^2}$

= $\frac{3-x}{(1-x)^2}$
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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