Medición 2D

La medición 2D se ocupa principalmente de problemas de perímetro y área. La forma es bidimensional, como triángulo, cuadrado, rectángulo, círculo, paralelogramo, etc. Este tema no tiene muchas variaciones y la mayoría de las preguntas se basan en ciertas fórmulas fijas. 

• Perímetro: La longitud del límite de una figura 2D se llama perímetro.
• Área: La región encerrada por la figura 2D se llama área.
• Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, (Hipotenusa) ² = (Base) ² + (Altura) ²

Triángulo

Sean los tres lados del triángulo a, b y c.  

• perímetro = a + b + c
• Área 
  1. 2s = a + b + c 
     Área = 
  2. Área = 0.5 x Base x Altura Perpendicular 

Rectángulo 

• Perímetro = 2 x (largo + ancho)
• Área = Largo x Ancho

Cuadrado

• Perímetro = 4 x Longitud lateral
• Área = (Longitud lateral) ² = 0,5 x (Longitud diagonal) ²

Paralelogramo

• Perímetro = 2 x Suma de lados adyacentes
• Área = Base x Altura Perpendicular 

Rombo 

• Perímetro = 4 x Longitud lateral
• Área = 0.5 x Producto de diagonales

Trapecio

• perímetro = suma de todos los lados
• Área = 0.5 x Suma de lados paralelos x Altura perpendicular

Circulo

• Perímetro = 2 π Radio
• Área = π (Radio) ²
• Longitud de un arco que subtiende un ángulo θ en el centro del círculo = (π x Radio x θ) / 180
• Área de un sector que subtiende un ángulo θ en el centro del círculo = (π x Radio ² x θ) / 360

Problemas de muestra

Pregunta 1: Encuentra el perímetro y el área de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 5 cm y la altura es de 4 cm. 
Solución: Aplicando el teorema de Pitágoras, 
(Hipotenusa) ² = (Base) ² + (Altura) ² 
=> (5) ² = (0.5 x Base del triángulo isósceles) ² + (4) ² 
=> 0.5 x Base del triángulo isósceles = 3 
=> Base del triángulo isósceles = 6 cm 
Por lo tanto, perímetro = suma de todos los lados = 5 + 5 + 6 = 16 cm 
Área del triángulo = 0,5 x Base x Altura = 0,5 x 6 x 4 = 12 cm ²  
  
Pregunta 2:Se utiliza una pieza rectangular de 22 cm x 7 cm de dimensión para hacer un círculo del mayor radio posible. Encuentre el área del círculo así formado. 
Solución: En preguntas como esta, el diámetro del círculo es menor que el largo y el ancho. 
Aquí, ancho Diámetro del círculo = 7 cm 
=> Radio del círculo = 3,5 cm 
Por lo tanto, área del círculo = π (Radio) ² = π (3,5) ² = 38,50 cm ²  
  
Pregunta 3: Se va a dividir una pizza en 8 piezas idénticas. ¿Cuál sería el ángulo subtendido por cada pieza en el centro del círculo? 
Solución: Por piezas idénticas, queremos decir que el área de cada pieza es la misma. 
=> Área de cada pieza = (π x Radio ²x θ) / 360 = (1/8) x Área de pizza circular 
=> (π x Radio ² x θ) / 360 = (1/8) x (π x Radio ² ) 
=> θ / 360 = 1 / 8 
=> θ = 360 / 8 = 45 
Por lo tanto, ángulo subtendido por cada pieza en el centro del círculo = 45 grados 
  
Pregunta 4: Cuatro vacas están atadas a cada esquina de un campo cuadrado de 7 cm de lado. Las vacas se atan con una cuerda de manera que cada vaca pasta el máximo campo posible y todas las vacas pastan en áreas iguales. Encuentre el área del campo sin pastorear. 
Solución: Para un pastoreo máximo e igualitario, la longitud de cada cuerda debe ser de 3,5 cm. 
=> Área pastada por 1 vaca = (π x Radio ² x θ) / 360 
=> Área pastada por 1 vaca = (π x 3.5 ²x 90) / 360 = (π x 3,5 ² ) / 4 
=> Superficie pastada por 4 vacas = 4 x [(π x 3,5 ² ) / 4] = π x 3,5 ² 
=> Superficie pastada por 4 vacas = 38,5 cm ² 
Ahora, el área del campo cuadrado = Lado ² = 7 ² = 49 cm ² 
=> Área no pastoreada = Área de campo – Área pastoreada por 4 vacas 
=> Área no pastoreada = 49 – 38,5 = 10,5 cm ²  
  
Pregunta 5: Encuentre el área de mayor cuadrado que se puede inscribir en una circunferencia de radio ‘r’. 
Solución: El cuadrado más grande que se puede inscribir en el círculo tendrá el diámetro del círculo como la diagonal del cuadrado. 
=> Diagonal del cuadrado = 2 r 
=> Lado del cuadrado = 2 r / 2 ^1/2 
=> Lado del cuadrado = 2 ^1/2 r 
Por lo tanto, área del cuadrado = Lado ² = [2 ^1/2 r] ² = 2 r ²  
  
Pregunta 6 : Un contratista emprende el trabajo de cercar un campo rectangular de 100 m de largo y 50 m de ancho. El costo de la cerca es de Rs. 2 por metro y los cargos por mano de obra son Re. 1 por metro, ambos pagados directamente al contratista. Encuentre el costo total del cercado si el 10 % del monto pagado al contratista se paga como impuesto a la autoridad de tierras. 
Solución: Costo total de cercado por metro = Rs. 2 + 1 = $. 3 
Longitud de cerca requerida = Perímetro del campo rectangular = 2 (Largo + Ancho) 
=> Longitud del cercado requerido = 2 x (100 + 50) = 300 metros 
=> Monto pagado al contratista = Rs. 3 x 300 = 900 
=> Cantidad pagada a la autoridad de tierras = 10 % de Rs. 900 = rupias 90 
por lo tanto, costo total de cercado = Rs. 900 + 90 = rupias. 990 

Problemas de Medición 2D | conjunto 2

Programas en Triangle: 

• encontrar el area de un triangulo
• Hallar el perímetro de un triángulo
• Hallar el area de un triangulo si se dan dos vectores de dos lados adyacentes
• Calcular el área y el perímetro de un triángulo equilátero
• Altura mínima de un triángulo con base y área dadas

Programas en Rectángulo: 

• programa para area y perimetro de rectangulo
• Área total de dos rectángulos superpuestos
• Área máxima de rectángulo posible con perímetro dado
• Rectángulo de área máxima seleccionando cuatro lados de la array
• Encuentre el área mínima del rectángulo con un conjunto dado de coordenadas

Programas en Square: 

• Programa para hallar el area de un cuadrado
• Área de un cuadrado a partir de la longitud de la diagonal
• Suma del área de todos los cuadrados posibles dentro de un rectángulo
• Encuentra perímetro / circunferencia de cuadrado y rectángulo

Programas en paralelogramo: 

• Programa para la Circunferencia de un Paralelogramo
• Programa para hallar el area de un paralelogramo
• Encuentra el área del paralelogramo si se dan los vectores de dos lados adyacentes

Programas sobre Rombo y Trapecio: 

• Programa para calcular area y perimetro de un rombo cuyas diagonales estan dadas
• Área del rombo más grande posible que se puede inscribir en un rectángulo
• Programa para calcular area y perimetro de trapecio

Programas en Circle: 

• Programa para hallar el area de un circulo
• Programa para hallar la Circunferencia de un Circulo
• Programa para calcular el area de un Circulo inscrito en un Cuadrado
• Area del circulo inscrito dentro del rombo
• Área de un círculo circunscrito de un cuadrado
• Área de un círculo inscrito en un hexágono regular
• Programa para hallar el Radio de la circunferencia inscrita del triangulo

Este artículo ha sido contribuido por Nishant Arora 
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