En un país, todas las familias quieren un niño. Siguen teniendo bebés hasta que nace un niño. ¿Cuál es la proporción esperada de niños y niñas en el país?
Solución:
Supuestos: La probabilidad de tener un niño o una niña es la misma. Además, la probabilidad de que el próximo niño sea un niño no depende de la historia.
El problema se puede resolver contando el número esperado de niñas antes de que nazca un bebé.
Let NG be the expected no. of girls before a boy is born Let p be the probability that a child is girl and (1-p) be probability that a child is boy. NG can be written as sum of following infinite series. NG = 0*(1-p) + 1*p*(1-p) + 2*p*p*(1-p) + 3*p*p*p*(1-p) + 4*p*p*p*p*(1-p) +..... Putting p = 1/2 and (1-p) = 1/2 in above formula. NG = 0*(1/2) + 1*(1/2)2 + 2*(1/2)3 + 3*(1/2)4 + 4*(1/2)5 + ... 1/2*NG = 0*(1/2)2 + 1*(1/2)3 + 2*(1/2)4 + 3*(1/2)5 + 4*(1/2)6 + ... NG - NG/2 = 1*(1/2)2 + 1*(1/2)3 + 1*(1/2)4 + 1*(1/2)5 + 1*(1/2)6 + ... Using sum formula of infinite geometrical progression with ratio less than 1 NG/2 = (1/4)/(1-1/2) = 1/2 NG = 1
Número tan esperado de número de niñas = 1
Dado que el número esperado de niñas es 1 y siempre hay un bebé, la proporción esperada de niños y niñas es 50:50
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA