Una pregunta sobre la complejidad del tiempo

¿Cuál es la complejidad temporal de la siguiente función fun()? Suponga que log(x) devuelve el valor de registro en base 2. 

void fun()
{
    int i, j;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        for (j = 1; j <= log(i); j++)
            cout << "GeeksforGeeks";
}
 
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void fun()
{
    int i, j;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        for (j = 1; j <= log(i); j++)
            printf("GeeksforGeeks");
}

static void fun()
{
    int i, j;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        for (j = 1; j <= log(i); j++)
            System.out.printf("GeeksforGeeks");
}
 
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import math
def fun():
    i = 0
    j = 0
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1,math.log(i) + 1):
            print("GeeksforGeeks")
 
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static void fun()
{
    int i, j;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        for (j = 1; j <= log(i); j++)
            Console.Write("GeeksforGeeks");
}
 
// This code is contributed by umadevi9616

const fun()
{
    let i, j;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        for (j = 1; j <= Math.log(i); j++)
            document.write("GeeksforGeeks");
}
 
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La complejidad temporal de la función anterior se puede escribir como θ(log 1) + θ(log 2) + θ(log 3) + . . . . + θ(log n) que es θ(log n!)
Orden de crecimiento de ‘log n!’ y ‘n log n’ es lo mismo para valores grandes de n, es decir, θ(log n!) = θ(n log n). Entonces, la complejidad temporal de fun() es θ(n log n).
La expresión θ(log n!) = θ(n log n) se puede derivar fácilmente siguiendo la aproximación de Stirling (o la fórmula de Stirling) . 

log n! = n*log n - n = O(n*log(n)) 

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Fuentes: 
http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation