Planteamiento del problema:
- Hay dos velas de igual longitud pero de distinto grosor.
- La vela más gruesa dura 6 horas mientras que la más fina dura 2 horas menos que la más gruesa.
- Una persona enciende las dos velas al mismo tiempo y se va a jugar.
- Después de regresar a casa, la persona vio que la vela más gruesa tenía el doble de largo que la más delgada. ¿Cuánto tiempo hace que la persona encendió las dos velas?
Solución:
- De acuerdo con el enunciado del problema, la vela más gruesa dura 6 horas mientras que la más delgada dura 2 horas menos que la más gruesa.
- Por lo tanto, la vela más delgada dura 4 horas.
- El problema se reduce a encontrar el número de horas que tarda la vela más gruesa en convertirse en el doble del largo de la vela más delgada.
- Analizando el problema hora por hora, después de cada hora (1/6) parte de la vela más gruesa se derrite mientras que (1/4) parte de la vela más delgada se derrite.
- Después de 1 hora, (5/6) parte de la vela más gruesa permanece mientras que (3/4) parte de la vela más delgada permanece.
- Después de 2 horas, quedan (4/6) parte de la vela más gruesa mientras que quedan (2/4) parte de la vela más delgada.
- Después de 3 horas, quedan (3/6) parte de la vela más gruesa mientras que queda (1/4) parte de la vela más delgada.
- Al observar detenidamente, se puede encontrar que al cabo de 3 horas la parte restante de la vela más gruesa es (1/2) mientras que es (1/4) para la vela más delgada, es decir, la vela más gruesa tiene el doble de longitud que la vela más gruesa. el mas delgado.
Otro enfoque :
- Suponga que la Vela 1 es más delgada y la Vela 2 es más gruesa.
- Supongamos que la longitud de la vela 1 = L y la longitud de la vela 2 = L
- De acuerdo con el enunciado del problema, la vela más gruesa dura 6 horas mientras que la más delgada dura 2 horas menos que la más gruesa. Por lo tanto, la vela más delgada dura 4 horas.
- Después de regresar a casa, la persona vio que la vela más gruesa (Vela 2) tenía el doble de largo que la más delgada (Vela 1).
- Suponga que la longitud restante de la vela 1 = x. Entonces, la longitud restante de la Vela 2 = 2x.
- Para la Vela 1, Tiempo necesario para derretir (L – x) parte =T1= ((L – x)*4)/L
- De manera similar, para la vela 2, el tiempo necesario para derretir (L – 2x) parte = T2 = ((L – 2x)*6)/L
- Sabemos que T1 y T2 son iguales. Entonces, T1 = T2
- Entonces, al resolver las dos ecuaciones anteriores, obtenemos la relación L = 4x
- Entonces, la longitud total de la vela 1 y la vela 2 son 4x.
- Entonces, para la Vela 2, (4x – 2x) = 2x parte se está derritiendo, lo que significa que la mitad de la Vela 2 se está derritiendo. Entonces Tiempo necesario para derretir la mitad de la Vela 2 = 6 / 2 = 3 horas.
- Entonces, la persona enciende las dos velas hace 3 horas.