Diecinueve piratas (uno de ellos es su líder) fueron capturados por el rey un día. Pero el rey escuchó muchas historias de ingenio espontáneo del líder de los piratas y grandes e inteligentes escapes que lideró en el pasado y así ofreció un desafío a los piratas.
El desafío consiste en que los piratas numerados del 1 al 19 se sienten en sillas numeradas del 1 al 19 alrededor de una mesa, pero ningún pirata ocupa una silla a juego (una silla a juego es aquella que tiene el mismo número que el pirata que se sienta en ella). Pero todos pueden girar en cualquier dirección cualquier número de veces para que al menos algunos piratas puedan sentarse en sillas a juego. La posición inicial de los piratas es según el deseo del rey (pero ningún pirata se sentará en una silla a juego).
Luego, King le preguntó al líder de los piratas que si aceptaban este desafío y después de algunas rotaciones, si al menos dos de los piratas estaban sentados en sillas iguales, los piratas ganarían y todos los piratas quedarían libres y el líder de los piratas se convertiría en un » corsario” (un pirata legalizado protegido por el rey).
Si aceptan este desafío y después de cualquier cantidad de rotaciones si al menos dos piratas no están sentados en sillas iguales, los piratas perderán por mucho y nueve piratas elegidos al azar serán castigados y otros piratas quedarán libres.
Si no aceptan este desafío, los piratas perderán y cuatro piratas elegidos al azar serán castigados y otros piratas quedarán libres.
El líder de los piratas aceptó aceptar el desafío.
Pregunta:
¿Ganarán los Piratas en todos los casos (todos los casos aquí significan todas las configuraciones iniciales de asientos que no tienen un pirata sentado en una silla a juego)?
Responder:
Sí.
Solución:
Podemos observar que después de que todos los piratas estén sentados en la configuración inicial, solo puede haber 18 rotaciones distintas (todas en el sentido de las agujas del reloj o todas en el sentido contrario a las agujas del reloj, pero la dirección de rotación ve más allá, vemos más lejos) posibles, después de lo cual regresan nuevamente a la configuración inicial.
Entonces, en todas estas 18 rotaciones, todos los exámenes a continuación ocurrieron (de hecho, simultáneamente):
(1) Pirata-1 es examinado exactamente en otras 18 sillas y una de ellas debe coincidir porque inicialmente, no estaba en la silla correspondiente.
(2) Pirata-2 se examina en exactamente otras 18 sillas y una de ellas debe coincidir porque inicialmente no estaba en la silla correspondiente.
(3) Pirata-3 se examina en exactamente otras 18 sillas y una de ellas debe coincidir porque inicialmente no estaba en la silla correspondiente.
………………………………..y así sucesivamente para todos los demás piratas también …………………………..
(18) Pirate-18 se examina exactamente en otras 18 sillas y una de ellos deben coincidir porque inicialmente, él no estaba en la silla.
(19) Pirata-19 se examina exactamente en otras 18 sillas y una de ellas debe coincidir porque inicialmente no estaba en la silla correspondiente.
Entonces, 19 piratas obtuvieron sillas iguales durante 18 rotaciones. Por el principio del casillero, hay una rotación que provocó que al menos dos piratas obtuvieran sillas a juego.
En otras palabras, deje que una paloma se denote con un solo pirata sentado en una silla a juego y que un casillero se denote con una rotación. Hay 19 palomas y 18 casilleros. Entonces, uno de los casilleros debe tener al menos dos palomas.
Tenga en cuenta que no nos preocupamos por la dirección de rotación porque al rotar en cualquier dirección de manera consistente, un pirata se compara con las otras 18 sillas para encontrar su silla correspondiente.