Dada una array Intervals[] que consta de N pares de enteros donde cada par denota el rango de valores [L, R] . Además, dada una array de enteros Q[] que consta de M consultas. Para cada consulta, la tarea es encontrar el tamaño del rango más pequeño que contiene ese elemento. Retorna -1 si no existe un intervalo válido.
Ejemplos
Entrada: Intervalos[] = [[1, 4], [2, 3], [3, 6], [9, 25], [7, 15], [4, 4]]
Q[] = [7, 50, 2]
Salida: [9, -1, 2]
Explicación: El elemento 7 está en el rango [7, 15] solo que, por lo tanto, la respuesta será 15 – 7 + 1 = 9. El elemento 50 no está en el rango. Por lo tanto, la respuesta será -1.
De manera similar, el elemento 2 está en el rango [2, 3] y [1, 4] pero el rango más pequeño es [2, 3], por lo tanto, la respuesta será 3-2+1 = 2.Entrada: Intervalos[] = [[1, 4], [2, 4], [3, 6]]
Q[] = [2, 3]
Salida: [3, 3]
Enfoque ingenuo: el enfoque más simple para resolver el problema es iterar a través del rango de array [] y para cada consulta encontrar el rango más pequeño que contiene los elementos dados.
Complejidad temporal: O(N×M)
Espacio auxiliar: O(M)
Enfoque eficiente: el enfoque mencionado anteriormente se puede optimizar aún más mediante el uso de priority_queue . Siga los pasos a continuación para resolver el problema:
- Inicialice un vector de vectores, diga Consultas e inserte todas las consultas en la array Q junto con su índice.
- Ordene los Intervalos y Consultas del vector utilizando la función de clasificación predeterminada del vector .
- Inicialice una cola de prioridad , digamos pq con clave como el tamaño de Intervalo y valor como límite derecho del rango.
- Inicialice un vector , digamos resultado que almacenará el tamaño del rango mínimo para cada consulta.
- Inicialice una variable entera, digamos i , que mantendrá el seguimiento de los elementos recorridos de la array Intervals .
- Iterar en el rango [0, M-1] usando la variable j y realizar los siguientes pasos:
- Iterar while i < Intervalos.tamaño() e Intervalos[i][0] <= Consultas[j][0] , insertar -(Intervalos[i][1] – Intervalos[i][0] + 1), Intervalos [i][1] como par e incrementa el valor de i en 1 .
- Ahora elimine todos los elementos de la cola de prioridad pq con el elemento correcto menor que Consultas[j][0] .
- Si el tamaño de la cola de prioridad pq>0 , modifique el valor de result[Queries[j][1]] como pq.top()[0] .
- Devuelve la array res[] como respuesta.
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
C++
// C++ program for the above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to find the size of minimum
// Interval that contains the given element
vector<int> minInterval(vector<vector<int> >& intervals,
vector<int>& q)
{
// Store all the queries
// along with their index
vector<vector<int> > queries;
for (int i = 0; i < q.size(); i++)
queries.push_back({ q[i], i });
// Sort the vector intervals and queries
sort(intervals.begin(), intervals.end());
sort(queries.begin(), queries.end());
// Max priority queue to keep track
// of intervals size and right value
priority_queue<vector<int> > pq;
// Stores the result of all the queries
vector<int> result(queries.size(), -1);
// Current position of intervals
int i = 0;
for (int j = 0; j < queries.size(); j++) {
// Stores the current query
int temp = queries[j][0];
// Insert all the intervals whose left value
// is less than or equal to the current query
while (i < intervals.size()
&& intervals[i][0] <= temp) {
// Insert the negative of range size and
// the right bound of the interval
pq.push(
{ -intervals[i][1] + intervals[i][0] - 1,
intervals[i++][1] });
}
// Pop all the intervals with right value
// less than the current query
while (!pq.empty() && temp > pq.top()[1]) {
pq.pop();
}
// Check if the valid interval exists
// Update the answer for current query
// in result array
if (!pq.empty())
result[queries[j][1]] = -pq.top()[0];
}
// Return the result array
return result;
}
// Driver Code
int main()
{
// Given Input
vector<vector<int> > intervals
= { { 1, 4 }, { 2, 3 }, { 3, 6 }, { 9, 25 }, { 7, 15 }, { 4, 4 } };
vector<int> Q = { 7, 50, 2, 3, 4, 9 };
// Function Call
vector<int> result = minInterval(intervals, Q);
// Print the result for each query
for (int i = 0; i < result.size(); i++)
cout << result[i] << " ";
return 0;
}
Javascript
<script>
// Javascript program for the above approach
// Function to find the size of minimum
// Interval that contains the given element
function minInterval(intervals, q)
{
// Store all the queries
// along with their index
var queries = [];
for (var i = 0; i < q.length; i++)
queries.push([q[i], i]);
// Sort the vector intervals and queries
intervals.sort((a,b)=> {
if(a[0] == b[0])
return a[1] - b[1];
return a[0] - b[0];
});
queries.sort((a,b)=> {
if(a[0] == b[0])
return a[1]-b[1];
return a[0]-b[0];
});
// Max priority queue to keep track
// of intervals size and right value
var pq = [];
// Stores the result of all the queries
var result = Array(queries.length).fill(-1);
// Current position of intervals
var i = 0;
for (var j = 0; j < queries.length; j++) {
// Stores the current query
var temp = queries[j][0];
// Insert all the intervals whose left value
// is less than or equal to the current query
while (i < intervals.length
&& intervals[i][0] <= temp) {
// Insert the negative of range size and
// the right bound of the interval
pq.push(
[ -intervals[i][1] + intervals[i][0] - 1,
intervals[i++][1] ]);
}
pq.sort((a,b)=> {
if(a[0] == b[0])
return a[1]-b[1];
return a[0]-b[0];
});
// Pop all the intervals with right value
// less than the current query
while (pq.length != 0 && temp > pq[pq.length-1][1]) {
pq.pop();
}
// Check if the valid interval exists
// Update the answer for current query
// in result array
if (pq.length!=0)
result[queries[j][1]] = -pq[pq.length-1][0];
}
// Return the result array
return result;
}
// Driver Code
// Given Input
var intervals
= [ [ 1, 4 ], [ 2, 3 ], [ 3, 6 ], [ 9, 25 ], [ 7, 15 ], [ 4, 4 ] ];
var Q = [ 7, 50, 2, 3, 4, 9 ];
// Function Call
var result = minInterval(intervals, Q);
// Print the result for each query
for (var i = 0; i < result.length; i++)
document.write(result[i] + " ");
// This code is contributed by rrrtnx.
</script>
9 -1 2 2 1 9
Complejidad de tiempo: O(NlogN+MlogM)
Espacio auxiliar : O(N+M)