Regla del seno con derivación, ejemplo e implementación

Dados los ángulos (en grados) A , C y el lado c , correspondientes a la figura de abajo, la tarea es encontrar los dos lados restantes a y b .

Ejemplos:

Entrada: A = 45, C = 35, c = 23
Salida:
28,35 
39,49
Explicación: 
a es 28,35 y b es 39,49

Entrada: A = 45, C = 45, c = 10
Salida:
10
14.14

Enfoque: La idea es usar la regla del seno . Establece que los lados de cualquier triángulo son proporcionales al seno de los ángulos opuestos a ellos. a / Sin(A) = b / Sin(B) = c / Sin(C) . La derivación se describe a continuación:

Como se desprende de la figura anterior:

Se ha trazado una perpendicular de longitud h en BC desde A . De las reglas trigonométricas generales:

SenB=h/c——–(1)

SinC=h/b——–(2)

De las dos ecuaciones anteriores, obtenemos:

cx SinB=bx SinC

o b/SenB=c/SenC—–(3)

De manera similar, si se traza una perpendicular de B a AC , podemos obtener:

a/SenA=c/SenC——-(4)

De las ecuaciones (3) y (4) obtenemos:

a/SenA=b/SenB=c/SenC  

Siga los pasos a continuación para resolver el problema:

• Cambie los ángulos A y C de grados a radianes para poder usarlos en las funciones incorporadas.
• Calcula el ángulo B usando la observación de que las sumas de los ángulos de un triángulo suman 180 grados.
• Usa la regla del seno para calcular los lados a y b .

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

// C++ program for the above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to calculate remaining two sides
void findSides(double A, double C, double c)
{
    // Calculate angle B
    double B = 180 - (A + C);
 
    // Convert angles to their respective radians for
    // using trigonometric functions
    A = A * (3.14159 / 180);
    C = C * (3.14159 / 180);
    B = B * (3.14159 / 180);
 
    // Sine rule
    double a = (c / sin(C)) * sin(A);
    double b = (c / sin(C)) * sin(B);
 
    // Precision of 2 decimal spaces
    cout << fixed << setprecision(2);
 
    // Print the answer
    cout << a << endl;
    cout << b << endl;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    // Input
    double A = 45.0;
    double C = 35.0;
    double c = 23;
 
    // Function Call
    findSides(A, C, c);
    return 0;
}

// Java program for the above approach
class GFG{
 
// Function to calculate remaining two sides
static void findSides(double A, double C,
                      double c)
{
     
    // Calculate angle B
    double B = 180 - (A + C);
 
    // Convert angles to their respective
    // radians for using trigonometric functions
    A = A * (3.14159 / 180);
    C = C * (3.14159 / 180);
    B = B * (3.14159 / 180);
 
    // Sine rule
    double a = (c / Math.sin(C)) * Math.sin(A);
    double b = (c / Math.sin(C)) * Math.sin(B);
 
    // Print the answer
    System.out.println(String.format("%.2f", a));
    System.out.println(String.format("%.2f", b));
}
 
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
     
    // Input
    double A = 45.0;
    double C = 35.0;
    double c = 23;
 
    // Function Call
    findSides(A, C, c);
}
}
 
// This code is contributed by abhinavjain194

# Python3 program for the above approach
import math
 
# Function to calculate remaining two sides
def findSides(A, C, c):
     
    # Calculate angle B
    B = 180 - (A + C)
 
    # Convert angles to their respective radians
    # for using trigonometric functions
    A = A * (3.14159 / 180)
    C = C * (3.14159 / 180)
    B = B * (3.14159 / 180)
 
    # Sine rule
    a = (c / math.sin(C)) * math.sin(A)
    b = (c / math.sin(C)) * math.sin(B)
 
    # Precision of 2 decimal spaces
 
    # Print the answer
    print("{0:.2f}".format(a))
    print("{0:.2f}".format(b))
 
# Driver Code
 
# Input
A = 45.0
C = 35.0
c = 23
 
# Function Call
findSides(A, C, c)
 
# This code is contributed by target_2

// C# program for the above approach
using System;
class GFG{
 
// Function to calculate remaining two sides
static void findSides(double A, double C,
                      double c)
{
     
    // Calculate angle B
    double B = 180 - (A + C);
 
    // Convert angles to their respective
    // radians for using trigonometric functions
    A = A * (3.14159 / 180);
    C = C * (3.14159 / 180);
    B = B * (3.14159 / 180);
 
    // Sine rule
    double a = (c / Math.Sin(C)) * Math.Sin(A);
    double b = (c / Math.Sin(C)) * Math.Sin(B);
 
    // Print the answer
    Console.WriteLine("{0:F2}",a);
    Console.WriteLine("{0:F2}",b);
}
 
// Driver code
public static void Main(String[] args)
{
     
    // Input
    double A = 45.0;
    double C = 35.0;
    double c = 23;
 
    // Function Call
    findSides(A, C, c);
}
}
 
// This code is contributed by shivanisinghss2110

<script>
       // JavaScript program for the above approach
 
 
       // Function to calculate remaining two sides
       function findSides(A, C, c)
       {
        
           // Calculate angle B
           let B = 180 - (A + C);
 
           // Convert angles to their respective radians for
           // using trigonometric functions
           A = A * (3.14159 / 180);
           C = C * (3.14159 / 180);
           B = B * (3.14159 / 180);
 
           // Sine rule
           let a = (c / Math.sin(C)) * Math.sin(A);
           let b = (c / Math.sin(C)) * Math.sin(B);
 
           // Precision of 2 decimal spaces
 
           // Print the answer
           document.write(a.toPrecision(4) + "<br>");
           document.write(b.toPrecision(4) + "<br>");
       }
 
       // Driver Code
 
       // Input
       let A = 45.0;
       let C = 35.0;
       let c = 23;
 
       // Function Call
       findSides(A, C, c);
 
 // This code is contributed by Potta Lokesh
   </script>

28.35
39.49

Tiempo Complejidad: O(1)
Espacio Auxiliar: O(1)