Un punto de articulación en un grafo conectado es un vértice tal que al eliminar el vértice y sus bordes incidentes, el grafo se desconecta en dos o más componentes conectados.
Sea T un árbol DFS obtenido al hacer DFS en un grafo G no dirigido conexo.
¿Cuál de las siguientes opciones es/son correctas?
(A) La raíz de T nunca puede ser un punto de articulación en G.
(B) La raíz de T es un punto de articulación en G si y solo si tiene 2 o más hijos.
(C) Una hoja de T puede ser un punto de articulación en G.
(D) Si u es un punto de articulación en G tal que x es un ancestro de u en T y y es un descendiente de u en T, entonces todos los caminos desde x a y en G debe pasar por u.
Respuesta: (B) (D)
Explicación: ¿Cómo encontrar todos los puntos de articulación?
Enfoque basado en DFS :
Podemos probar las siguientes propiedades:
- La raíz de un árbol DFS es un punto de articulación si y solo si tiene al menos dos hijos.
- Las hojas de un árbol DFS nunca son puntos de articulación.
D no es cierto porque no es necesario tener un camino solo a través del punto de articulación. También puede haber un camino directo de x a y en un gráfico G.
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA