El triple del primero de tres enteros impares consecutivos es 3 más que el doble del tercero. ¿Cuál es el tercer entero?

Se introdujo un sistema para definir los números presentes desde infinito negativo hasta infinito positivo. El sistema se conoce como sistema numérico. El sistema numérico se representa fácilmente en una recta numérica y los números enteros, los números enteros y los números naturales se pueden definir en una recta numérica. La recta numérica contiene números positivos, números negativos y cero. 

¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es una declaración matemática que conecta dos expresiones algebraicas de valores iguales con el signo ‘=’.

Por ejemplo: en la ecuación 3x+2 = 5 , 3x+ 2 es la expresión del lado izquierdo y 5 es la expresión del lado derecho conectada con el signo ‘=’.

Existen principalmente 3 tipos de ecuaciones:

• Ecuación lineal
• Ecuación cuadrática
• Ecuación polinomial

Aquí, estudiaremos las ecuaciones lineales.

Las ecuaciones lineales en una variable son ecuaciones que se escriben como ax + b = 0, donde a y b son dos números enteros y x es una variable, y solo hay una solución. 3x+2=5, por ejemplo, es una ecuación lineal con una sola variable. Como resultado, solo hay una solución para esta ecuación, que es x = 3/11. Una ecuación lineal en dos variables, por otro lado, tiene dos soluciones.

Una ecuación lineal de una variable es aquella con un máximo de una variable de orden uno. La fórmula es ax + b = 0, usando x como variable.

Solo hay una solución para esta ecuación. Aquí están algunos ejemplos:

• 4x = 8
• 5x + 10 = -20
• 1 + 6x = 11

Las ecuaciones lineales en una variable se escriben en forma estándar como:

hacha + b = 0 

Aquí,

• Los números ‘a’ y ‘b’ son reales.
• Ni ‘a’ ni ‘b’ son iguales a cero.

Resolver ecuaciones lineales en una variable

Los pasos para resolver una ecuación con una sola variable son los siguientes:

Paso 1: si hay fracciones, usa MCM para eliminarlas.

Paso 2: ambos lados de la ecuación deben simplificarse.

Paso 3: Elimina la variable de la ecuación.

Paso 4: Asegúrese de que su respuesta sea correcta.

Declaración del problema: tres veces el primero de tres enteros impares consecutivos es 3 más que el doble del tercero. ¿Cuál es el tercer entero?

Solución:

Sean los tres enteros impares consecutivos num-2, num, num+2, donde num es un entero impar.

De acuerdo con el enunciado del problema, tres veces el primero de tres enteros impares consecutivos es 3 más que el doble del tercero, es decir

3*(núm-2) = 2*(núm+2) + 3

Para obtener los números, tenemos que resolver esta ecuación lineal, es decir

Ahora, resolviendo la ecuación usando los pasos anteriores:

3*(num-2) = 2*(num+2) + 3
3*num – 6 = 2*num + 4 + 3
3*num – 6 = 2*num + 7
3*num -2*num = 7 + 6
número = 13

Entonces, el valor de num es 13 , es decir, el segundo entero.

El primer entero es num – 2, es decir, 13 – 2 = 11.

El tercer entero es num + 2, es decir, 13 + 2 = 15. 

Entonces, 11, 13 y 15 son los tres enteros impares consecutivos.

Preguntas similares

Problema 1: Dos veces el primer número es igual a tres veces el segundo número y la suma de ambos números es 5. Encuentra los números.

Solución: Deje que los dos números sean num1 y num2.

Según el enunciado del problema, 

Dos veces el primer número es igual a tres veces el segundo número, es decir

2*num1 = 3*num2 (eq -1)

Además, la suma de ambos números es 5, es decir

num1 + num2 = 5 (eq -2)

Para obtener los números, tenemos que resolver estas ecuaciones, es decir

Ahora, resolviendo la ecuación usando los pasos anteriores:

Tomando eq-2:
2*num1 = 3*num2 
num1 = (3*num2) / 2

Tomando eq-1, es decir,
num1 + num2 = 5 
Ahora coloque el resultado de la primera ecuación, es decir, num1 = (3 * num2)/2 en la segunda ecuación, es decir

(3*num2)/2 + num2 = 5
Tomando MCM 
(3*num2 + 2*num2 ) / 2 = 5
3*num2 +2*num2 = 5 * 2
5*num2 = 10
i.e. num2 = 10/5 ie 2

Entonces, el valor de num2 es 2 y usando esto, el valor de num1 es 5-num2 = 5-2 = 3.

Problema 2: La suma de cuatro números consecutivos es 18, encuentra los números.

Solución: 

Sean los cuatro números consecutivos x, x+1, x+2, x+3 respectivamente.

Entonces, de acuerdo con el enunciado del problema:
x + x+1 + x+2 + x+3 = 18 

Usando esta ecuación podemos obtener el valor de x, es decir, el primer número
4x + 6 = 18 
4x = 18-6
4x = 12
x = 12/4
x = 3

Entonces, los números deben ser 3, 4, 5 y 6.