Aritmética GRE | decimales

El valor de un dígito se puede determinar usando su dígito, la posición del dígito en el número y la base del sistema numérico dado.

El sistema de numeración decimal tiene base 10 ya que usa 10 dígitos del 0 al 9 y las posiciones sucesivas a la izquierda del punto decimal son como: 10 ⁰ , 10 ¹ , 10 ² , 10 ³ , … y así sucesivamente. Las posiciones sucesivas a la derecha del punto decimal son: 10 ^-1 , 10 ^-2 , 10 ^-3 , … y así sucesivamente.

Ejemplo:
Por ejemplo, los dígitos del número 4321.1234 tienen los siguientes valores posicionales:

4321.1234 se puede escribir como,

= (4 x 1000)+(3 x 100)+(2 x 10)+(1 x l) 
            + (1 x 0.1)+(2 x 0.01)+(3 x 0.001)+(4 x 0.0001)

= (4 x 103)+(3 x 102)+(2 x 101)+(1 x 100) 
            + (1 x 10-1)+(2 x 10-2)+(3 x 10-3)+(4 x 10-4)

= 4000 + 300 + 20 + 1 + 0.1 + 0.02 + 0.003 + 0.0004
= 4321.1234 

Dado que cada valor posicional es una potencia de 10, cada decimal se puede convertir en un número entero dividido por una potencia de 10. Podemos convertir un número decimal fraccionario en su fracción equivalente con números enteros en el numerador y el denominador.

Ejemplo 1:

4.5 = 4 + 5/10 = 40/10 + 5/10 = 45/10

Ejemplo-2:

75.18 = 75 + 18/100 = 7500/100 + 18/100 = 7518/100

Ejemplo-3:

0.369 = 0 + 369/1000 = 369/1000

También podemos convertir un entero en numerador y denominador a su fracción decimal equivalente dividiendo numerador por denominador. El resultado terminará o se repetirá sin fin. La parte repetida de un decimal se puede indicar usando una barra sobre los dígitos repetidos.

Ejemplo-4:

3/4 = 0.75

Ejemplo-5:

134/20 = 6.7

Ejemplo-6:

30/28 = 1.0

Nota:

• Cada número racional se puede expresar como un decimal periódico o terminador y el recíproco también es cierto.
• Los números irracionales no se pueden expresar en forma de numerador/denominador porque estos números no tienen fracción repetitiva (es decir, √2 = 1.41421356237) ni tienen fracción finita (0.03033033303333…).