GRE Álgebra | Funciones

Una expresión algebraica que consiste en una variable se usa para definir una función de esa variable. Por ejemplo, la expresión 2y – 7 se puede usar para definir una función f por,

f(y) = 2y - 7 

donde f(y) se llama el valor de f en y y el valor de la función se puede obtener poniendo el valor de y en la expresión anterior. Si y=1, entonces f(1) es

f(1) = 2(1) - 7
f(1) = -5 

Por lo tanto, el valor de f(1) es -5.

Para cada valor de entrada de y, la función f(y) da exactamente una salida. Entonces, se puede decir que la función f actúa como una máquina que toma una entrada de la variable y y produce la salida correspondiente.

Puede ser posible a veces cuando más de un valor de y puede dar el mismo resultado de f(y). Por ejemplo:

f(x) = 2x2 - 4x + 7

Put (x = 0)
f(0) = 2(0) - 4(0) + 7 
     = 7

Put (x = 2)
f(2) = 2(2)2 - 4(2) + 7
     = 8 - 8 + 7
     = 7 

Por lo tanto, para ambos valores de x = 0, 2 f(x) da el mismo resultado.

El dominio de una función es el conjunto de todas las entradas permitidas. Por ejemplo:

g(y) = √(x-5) is function.
√(x-5) ≥ 0
x ≥ 5 

Aquí, el dominio de la función es [5, ∞)

• Ejemplo-1: Sea f la función definida por f(x)= 3x/(x ² – 4). Encuentra el dominio.
  Solución:

  Let f(x) = 0 then
  3x/x2 - 4 = 0
  
  Put (x=2) 
  3(2)/22 - 4 = 0
  6/(4-4) = 0
  
  Put (x= -2) 
  3(-2)/22 - 4  = 0   
  6/(4-4) = 0  

  Aquí, f no está definida en (x = 2 y x = -2) porque 6/0 no está definida.
  Por lo tanto, el dominio de f consta de todos los números reales excepto 2 y -2.

• Ejemplo-2: Sea f la función definida por g(x) = √(x – 3) + 11. Encuentra el dominio.
  Solución:

  √(x - 3) + 11 = 0 

  En este caso, si x < 3, entonces g(x) no es un número real.
  Por lo tanto, el dominio de g consta de todos los números reales x tales que x ≥ 3.