Número de funciones booleanas

En el siguiente artículo, vamos a encontrar el número de funciones booleanas posibles a partir de los conjuntos dados de números binarios.

Declaración-1:
Suponga que dos conjuntos se establecen ‘A’ = {1, 2, 3, 4, …….., n} donde cada número será ‘0’ o ‘1’ y, por lo tanto, el número total de variable booleana posible será y establecer ‘B’ = {0, 1}. Ahora, el número de funciones booleanas posibles cuando se realiza el conteo desde el conjunto ‘A’ a ‘B’ será .

Explicación:
como sabemos, la variable booleana es ‘0’ o ‘1’ y en el conjunto ‘A’ hay ‘n’ números y cada número será ‘0’ o ‘1’ y, por lo tanto, el número total de posibles variable booleana son . Ahora configure ‘A’ que contiene una variable booleana y configure ‘B’ que contiene 2 variables booleanas.

Esto se puede entender con la ayuda del siguiente diagrama:

Cada elemento del conjunto ‘A’ hace una función con cada elemento del conjunto ‘B’, por lo tanto, un elemento del conjunto ‘A’ hace dos funciones con el conjunto ‘B’ y, por lo tanto, el número total de funciones booleanas posibles es donde está el número de elemento en establecer ‘A’.

Declaración-2:
Suponga que dos conjuntos de variables ternarias se establecen ‘A’ = {1, 2, 3, 4, …….., n} donde cada número será ‘0’ o ‘1’ o ‘2’ y por lo tanto, el número total de variables ternarias posibles será y establezca ‘B’ = {0, 1}. Ahora, el número de funciones booleanas posibles cuando se realiza el conteo desde el conjunto ‘A’ a ‘B’ será .

Explicación:
Como sabemos que las variables ternarias son ‘0’ o ‘1’ o ‘2’ y en el conjunto ‘A’ hay ‘n’ números y cada número será ‘0’ o ‘1’ o ‘2’ y por lo tanto el número total de posibles variables ternarias son . Ahora el conjunto ‘A’ contiene números ternarios y el conjunto ‘B’ contiene 2 variables booleanas.

Esto se puede entender con la ayuda del siguiente diagrama:

Cada elemento del conjunto ‘A’ hace una función con cada elemento del conjunto ‘B’, por lo tanto, un elemento del conjunto ‘A’ hace dos funciones con el conjunto ‘B’ y, por lo tanto, el número total de funciones booleanas posibles es donde está el número de elementos en el conjunto ‘A’.

Nota:

De manera similar, para un conjunto ‘A’ de ‘n’ números de variables k-arias y un conjunto ‘B’ de variables p-arias, entonces el número total de funciones p-arias posibles será .