Problema en HCF y LCM

Pregunta 1: Encuentra el HCF por el método de división larga de dos no, la secuencia del cociente de arriba a abajo es 9, 8, 5 y el último divisor es 16. Encuentra los dos no.
Solución: Comience con el divisor y el último cociente.
Divisor x cociente + resto = Dividendo
16 x 5 + 0 = 80
80 x 8 + 16 = 656
656 x 9 + 80 = 5984
Por lo tanto, dos números son 656 y 5984.

Pregunta 2: El MCM y MCD de dos números es 210 y 5. Encuentra el número posible de pares.
Solución: HCF = 5 por lo que debe ser múltiplo de ambos números.
Entonces ambos números 5x : 5y
LCM = 5 * x * y = 210
x * y = 42
{1 x 42}, { 2 x 21}, {3 x 14}, { 6 x 7 } .
Cuatro pares son posibles .

Pregunta 3: La suma de dos números es 132 y su MCM es 216. Encuentra ambos números.
Solución:

Nota: HCF de Sum & MCM también es lo mismo que HCF real de dos números.
Factoriza 132 y 216 y encuentra el HCF.
132= 2 ² x 3 x 11
216= 2 ³ x ^{3 3}
HCF= 2 ² x 3 =12

Ahora, 12x + 12y = 132
x + y = 11
y 12 * x * y = 216
x * y = 18
Resolver para x e y, obtenemos y = 9 y x = 2. Por lo tanto, ambos números son 12*2 = 24 y 12*9 = 108

Pregunta 4: El MCM de dos números es 15 veces HCF. La suma de HCF y LCM es 480. Si ambos números son más pequeños que LCM. Encuentra ambos números.
Solución: LCM = 15 * HCF
Sabemos que
LCM + HCF = 480
16 * HCF = 480
HCF = 30
Entonces LCM = 450
LCM = 15 HCF
30 * x * y = 15 * 30
x * y = 15
Los factores son {1 x 15} y {3 x 5}
Ambos números son menores que MCM, así que toma {3 x 5}
Por lo tanto, los números son 3 * 30 = 90 y 5 * 30 = 150

Pregunta 5: Encuentra el número cuadrado mínimo perfecto que cuando se divide por 4, 6, 7, 9 da resto cero.
Solución: encuentra el mcm para 4, 6, 7, 9 mcm =
2 ² * ^{3 2} * ⁷ =
252 * 7 ² = 1764 Y es cuadrado perfecto de 42 .