Rompecabezas | 100 declaraciones incorrectas

Rompecabezas : Hay 100 hombres en un pueblo. Un día se reúnen en un lugar y empezaron a hacer declaraciones.

1st man said: "At least 1 is wrong."
2nd man said: "At least 2 are wrong."
3rd man said: "At least 3 are wrong."
4th man said: "At least 4 are wrong."
5th man said: "At least 5 are wrong."
...
...
...
Similarly,
98th man said: "At least 98 are wrong."
99th man said: "At least 99 are wrong."
100th man said: "At least 100 are wrong."

Entonces, la pregunta sigue siendo, ¿cuántos de ellos son correctos y cuántos están equivocados?

Solución : Tratemos de analizar cada una de las afirmaciones de los hombres comenzando hacia atrás desde el hombre número 100.

• El hombre número 100 dijo: “Al menos 100 están equivocados”.
  Ahora la declaración del hombre se contradice a sí misma. Si se supone que lo que dijo es correcto, eso haría que la afirmación número 100 fuera falsa. De acuerdo con la declaración número 100, si al menos 100 están equivocados, entonces eso debe incluir al hombre número 100, pero asumir que está en lo correcto generaría discrepancias. Por lo tanto, se puede concluir que:
  • La declaración número 100 es incorrecta
  • La primera declaración es correcta, es decir, «al menos 1 está mal». Aquí está el hombre número 100.
• El hombre 99 dijo: «Al menos 99 están equivocados».
  Suponiendo que esta sea una declaración correcta, haría que 2 hombres fueran correctos, es decir, el primero y el mismo 99. Por lo tanto, se probaría que la declaración 99 era falsa y afirmaba que al menos 99 de ellas eran incorrectas y una correcta. Por lo tanto, se puede concluir que:
  • La declaración 99 es incorrecta.
  • La segunda declaración es correcta, es decir, «al menos 2 están equivocadas». Aquí están los hombres 99 y 100.
• El hombre 98 dijo: «Al menos 98 están equivocados».
  Suponiendo que esta declaración sea correcta, haría que 3 hombres estuvieran en lo correcto, el primero, el segundo y el mismo 98. Ahora dice que al menos 98 están equivocados y 2 correctos, lo que nuevamente es falso. Así, se puede concluir que:
  • La declaración 98 es incorrecta.
  • La tercera declaración es correcta, es decir, «al menos 3 están equivocadas». Aquí están los hombres 98, 99 y 100.
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Siguiendo de manera similar, se puede encontrar que los primeros 50 hombres hacen afirmaciones correctas y los últimos 50 hombres hacen afirmaciones incorrectas.

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• El hombre número 50 dijo: “Al menos 50 están equivocados”.
  Suponiendo que esta declaración sea correcta, 50 hombres estarían en lo correcto, el 1°, el 2°, .. y el propio 50°. Ahora dice que al menos 50 están equivocados y 50 correctos, lo cual es nuevamente cierto. Así, se puede concluir que:
  • La declaración número 50 es incorrecta.
  • La declaración número 50 es correcta, es decir, «al menos 50 están equivocadas». Aquí están los hombres 1, 2, .. y 50 .