El conjunto de Julia está asociado con aquellos puntos z = x + iy en el plano complejo para los cuales la serie zn+1 = zn2 + c no tiende a infinito. c es una constante compleja, se obtiene un conjunto de Julia diferente para cada c. El valor inicial z0 para la serie es cada punto en el plano de la imagen.
El conocido conjunto de Mandelbrot forma una especie de índice del conjunto de Julia. Un conjunto de Julia está conectado o desconectado, los valores de c elegidos dentro del conjunto de Mandelbrot están conectados mientras que los del exterior del conjunto de Mandelbrot están desconectados. Los conjuntos desconectados a menudo se denominan «polvo», consisten en puntos individuales sin importar la resolución a la que se vean.
Código
#include <complex.h>
#include <stdio.h>
#include <tgmath.h>
#include <winbgim.h>
#define Y 1079
#define X 1919
// To recursively find the end value
// of the passed point till the pixel
// goes out of the bounded region
// or the maximum depth is reached.
int julia_point(float x, float y,
int r, int depth,
int max,
double _Complex c,
double _Complex z)
{
if (cabs(z) > r) {
putpixel(x, y,
COLOR(255 - 255 * ((max - depth) * (max - depth)) % (max * max),
0, 0));
depth = 0;
}
if (sqrt(pow((x - X / 2), 2)
+ pow((y - Y / 2), 2))
> Y / 2) {
putpixel(x, y, 0);
}
if (depth < max / 4) {
return 0;
}
julia_point(x, y, r,
depth - 1, max,
c, cpow(z, 2) + c);
}
// To select the points in a Julia set.
void juliaset(int depth, double _Complex c, int r, int detail)
{
for (float x = X / 2 - Y / 2; x < X / 2 + Y / 2; x += detail) {
for (float y = 0; y < Y; y += detail) {
julia_point(x, y, r,
depth, depth, c,
(2 * r * (x - X / 2) / Y)
+ (2 * r * (y - Y / 2) / Y)
* _Complex_I);
}
}
}
// Driver code
int main()
{
initwindow(X, Y);
int depth = 100, r = 2, detail = 1;
// Initial value for Julia
// set taken by my personal preference.
double _Complex c = 0.282 - 0.58 * _Complex_I;
while (1) {
cleardevice();
// To formulate the display text
// for the 'c' coordinate
// into string format.
char str1[100], str2[100], strtemp[100];
if (floor(creal(c)) == -1) {
strcpy(str1, "-0.");
}
if (floor(creal(c)) == -0) {
strcpy(str1, "0.");
}
if (floor(cimag(c)) == -1) {
strcpy(str2, "-0.");
}
if (floor(cimag(c)) == -0) {
strcpy(str2, "0.");
}
itoa(sqrt(pow(creal(c), 2)) * 1000, strtemp, 10);
strcat(str1, strtemp);
strcat(str1, ", ");
itoa(sqrt(pow(cimag(c), 2)) * 1000, strtemp, 10);
strcat(str2, strtemp);
strcat(str1, str2);
outtextxy(X * 0.8, Y * 0.8, str1);
// To call the julia-set for the selected value of 'c'.
juliaset(depth, c, r, detail);
outtextxy(X / 3, Y * 0.9,
"Press '1' to Exit, Space to"
" select a point or any "
"other key to continue");
char key = getch();
if (key == '\n') {
break;
}
// To select the value of 'c'
// using the position of the mouse and then
// normalizing it between a value of -1-1i and 1+1i.
while (key == ' ') {
c = 2 * (double)(mousex() - X / 2) / X + 2 * (mousey() - Y / 2) * _Complex_I / Y;
if (floor(creal(c)) == -1) {
strcpy(str1, "-0.");
}
if (floor(creal(c)) == -0) {
strcpy(str1, "0.");
}
if (floor(cimag(c)) == -1) {
strcpy(str2, "-0.");
}
if (floor(cimag(c)) == -0) {
strcpy(str2, "0.");
}
itoa(sqrt(pow(creal(c), 2))
* 1000,
strtemp, 10);
strcat(str1, strtemp);
strcat(str1, ", ");
itoa(sqrt(pow(cimag(c), 2))
* 1000,
strtemp, 10);
strcat(str2, strtemp);
strcat(str1, str2);
outtextxy(X * 0.8, Y * 0.8, str1);
if (kbhit()) {
key = getch();
}
}
}
closegraph();
return 0;
}
Producción
